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文檔簡介
1、.解答題專項突破數列題型一等差、等比數列的判定和證明1已知數列an滿足a1,(n1)an1(n2,nN*)(1)求a2,a3.(2)求證:數列為等差數列(3)求數列an的前n項和Sn.2(2020屆XX奉新第一中學高三上學期第二次月考)已知數列an的前n項和為Sn,且n,an,Sn成等差數列,bn2log2(1an)1.(1)證明數列an1是等比數列,并求數列an的通項公式;(2)若數列bn中去掉數列an的項后余下的項按原順序組成數列,求c1c2c50的值題型二已知遞推關系求數列的通項公式3已知數列an滿足a11,且an2an12n(n2,nN*)(1)證明數列是等差數列,并求出數列an的通項
2、公式;(2)求數列an的前n項和Sn.4若數列an的前n項和為Sn,且a11,a22,(Sn1)(Sn21)(Sn11)2.(1)求Sn.(2)記數列的前n項和為Tn,求證:1Tn2.題型三數列的求和5(2020屆XX肥城高三第一次統(tǒng)考)已知等比數列an的公比q>0,其前n項和為Sn,且S562,a4,a5的等差中項為3a3.(1)求數列an的通項公式;(2)設bn,數列bn的前n項和為Tn,求Tn.6(2020屆XXXX49中等部分重點中學高三10月月考)若數列an的前n項和為Sn,且Snn2n,等比數列bn的前n項和為Tn,且Tn2nm.(1)求an和bn的通項公式;(2)求數列an
3、·bn的前n項和Qn.題型四數列與函數、不等式的綜合問題7(2020屆XXXX大名一中高三上學期第一次月考)設數列an的前n項和為Sn,已知Sn2an1(nN*)(1)求數列an的通項公式;(2)若對任意的nN*,不等式k(Sn1)2n9恒成立,XX數k的取值X圍解答題專項突破數列1(1)解:3a21,a2.4a31,a3.(2)證明:(n1)an1,1,1,數列是首項為1,公差為1的等差數列(3)解:由(2)知n,an,Sn1.2解:(1)因為n,an,Sn成等差數列,所以Snn2an, 所以Sn1(n1)2an1(n2),得an12an2an1,所以an12(an11)(n2).
4、 又當n1時,S112a1,所以a11,所以a112,故數列an1是首項為2,公比為2的等比數列,所以an12·2n12n,即an2n1.(2)根據(1)知bn2log2(12n1)12n1,b11,所以bn1bn2,所以數列bn是以1為首項,2為公差的等差數列又因為a11,a23,a37,a415,a531,a663,a7127,b5099,b56111,c1c2c50(b1b2b56)(a1a2a6)63 016.3解:(1)因為an2an12n,所以1,即1,所以數列是等差數列,且公差d1,其首項,所以(n1)×1n,解得an×2n(2n1)2n1. (2)
5、Sn1×203×215×22(2n1)×2n1,2Sn1×213×225×23(2n3)×2n1(2n1)×2n,得Sn1×202×212×222×2n1(2n1)×2n1(2n1)×2n(32n)×2n3,所以Sn(2n3)×2n3.4(1)解:由題意有,所以數列Sn1是等比數列又S11a112,S21a1a214,所以2,數列Sn1是首項為2,公比為2的等比數列所以Sn12×2n12n,所以Sn2n1.(2)證明
6、:由(1)知,n2時,Sn2n1,Sn12n11.兩式相減得an2n1,n1時,a11也滿足an2n1,所以數列an的通項公式為an2n1.當n1時,T11,當n2時,顯然Tn>1且Tn12<2.所以1Tn<2.5解:(1)因為a4a56a3,所以a1q3a1q46a1q2,即q2q60.解得q2或q3(舍去)所以S531a162,解得a12,所以an2·2n12n.(2)因為bn,所以Tnb1b2bn.6解:(1)由Snn2n,得Sn1(n1)2(n1)n2n(n2),anSnSn12n(n2)a1S11212符合上式,故an2n(nN*)同理:由Tn2nm,推得
7、bn2n1(n2),b12m.bn是等比數列,b11m1bn2n1(nN*)(2)設an·bnn·2n,Qn是其前n項和Qn1×212×223×23n·2n,2Qn1×222×233×24(n1)·2nn·2n1,兩式相減得Qn222232nn·2n1n·2n1(1n)·2n12,Qn2(n1)·2n1.7解:(1)由題意,令n1,S12a11a1,解得a11.當n2時,由Sn2an1,可得Sn12an11, 兩式相減得an2an2an1,化簡得an2an1(n2),即2(n2),所以數列an是首項為1,公比為2的等比數列,所以數列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)可得,數列an的前n項和為Sn2n1.又由不等式k(Sn1)2n9恒成立,整理得k恒成立,令bn,則bn1bn,當1n5,nN*時,bn1bn&
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