6.5解答題專項突破——數列

1、.解答題專項突破數列題型一等差、等比數列的判定和證明1已知數列an滿足a1，(n1)an1(n2，nN*)(1)求a2，a3.(2)求證：數列為等差數列(3)求數列an的前n項和Sn.2(2020屆XX奉新第一中學高三上學期第二次月考)已知數列an的前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數列，bn2log2(1an)1.(1)證明數列an1是等比數列，并求數列an的通項公式；(2)若數列bn中去掉數列an的項后余下的項按原順序組成數列，求c1c2c50的值題型二已知遞推關系求數列的通項公式3已知數列an滿足a11，且an2an12n(n2，nN*)(1)證明數列是等差數列，并求出數列an的通項

2、公式；(2)求數列an的前n項和Sn.4若數列an的前n項和為Sn，且a11，a22，(Sn1)(Sn21)(Sn11)2.(1)求Sn.(2)記數列的前n項和為Tn，求證：1Tn2.題型三數列的求和5(2020屆XX肥城高三第一次統(tǒng)考)已知等比數列an的公比q>0，其前n項和為Sn，且S562，a4，a5的等差中項為3a3.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，數列bn的前n項和為Tn，求Tn.6(2020屆XXXX49中等部分重點中學高三10月月考)若數列an的前n項和為Sn，且Snn2n，等比數列bn的前n項和為Tn，且Tn2nm.(1)求an和bn的通項公式；(2)求數列an

3、·bn的前n項和Qn.題型四數列與函數、不等式的綜合問題7(2020屆XXXX大名一中高三上學期第一次月考)設數列an的前n項和為Sn，已知Sn2an1(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)若對任意的nN*，不等式k(Sn1)2n9恒成立，XX數k的取值X圍解答題專項突破數列1(1)解：3a21，a2.4a31，a3.(2)證明：(n1)an1，1，1，數列是首項為1，公差為1的等差數列(3)解：由(2)知n，an，Sn1.2解：(1)因為n，an，Sn成等差數列，所以Snn2an, 所以Sn1(n1)2an1(n2)，得an12an2an1，所以an12(an11)(n2).

4、 又當n1時，S112a1，所以a11，所以a112，故數列an1是首項為2，公比為2的等比數列，所以an12·2n12n，即an2n1.(2)根據(1)知bn2log2(12n1)12n1，b11，所以bn1bn2，所以數列bn是以1為首項，2為公差的等差數列又因為a11，a23，a37，a415，a531，a663，a7127，b5099，b56111，c1c2c50(b1b2b56)(a1a2a6)63 016.3解：(1)因為an2an12n，所以1，即1，所以數列是等差數列，且公差d1，其首項，所以(n1)×1n，解得an×2n(2n1)2n1. (2)

5、Sn1×203×215×22(2n1)×2n1，2Sn1×213×225×23(2n3)×2n1(2n1)×2n，得Sn1×202×212×222×2n1(2n1)×2n1(2n1)×2n(32n)×2n3，所以Sn(2n3)×2n3.4(1)解：由題意有，所以數列Sn1是等比數列又S11a112，S21a1a214，所以2，數列Sn1是首項為2，公比為2的等比數列所以Sn12×2n12n，所以Sn2n1.(2)證明

6、：由(1)知，n2時，Sn2n1，Sn12n11.兩式相減得an2n1，n1時，a11也滿足an2n1，所以數列an的通項公式為an2n1.當n1時，T11，當n2時，顯然Tn>1且Tn12<2.所以1Tn<2.5解：(1)因為a4a56a3，所以a1q3a1q46a1q2，即q2q60.解得q2或q3(舍去)所以S531a162，解得a12，所以an2·2n12n.(2)因為bn，所以Tnb1b2bn.6解：(1)由Snn2n，得Sn1(n1)2(n1)n2n(n2)，anSnSn12n(n2)a1S11212符合上式，故an2n(nN*)同理：由Tn2nm，推得

7、bn2n1(n2)，b12m.bn是等比數列，b11m1bn2n1(nN*)(2)設an·bnn·2n，Qn是其前n項和Qn1×212×223×23n·2n，2Qn1×222×233×24(n1)·2nn·2n1，兩式相減得Qn222232nn·2n1n·2n1(1n)·2n12，Qn2(n1)·2n1.7解：(1)由題意，令n1，S12a11a1，解得a11.當n2時，由Sn2an1，可得Sn12an11, 兩式相減得an2an2an1，化簡得an2an1(n2)，即2(n2)，所以數列an是首項為1，公比為2的等比數列，所以數列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)可得，數列an的前n項和為Sn2n1.又由不等式k(Sn1)2n9恒成立，整理得k恒成立，令bn，則bn1bn，當1n5，nN*時，bn1bn&