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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考復習-相似三角形1、比例對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等,如(即abbc),我們就說這四條線段是成比例線段,簡稱比例線段1.若, 則;2以下列長度(同一單位)為長的四條線段中,不成比例的是()A2,5,10,25B4,7,4,7 C2,0.5,0.5,4 D,3 若3 =4 =5 , 且, 則;4 :若, 則5、 已知,求代數(shù)式的值2、 平行線分線段成比例、定理:推論:練習1、如下圖,EFBC,若AEEB=21,EM=1,MF=2,則AMAN=_,BNNC=_2、已知:如圖,ABCD,E為BC的中點,BFFA1
2、2,EF與對角線BD相交于G,求BGBD。3、如圖,在ABC中,EF/DC,DE/BC,求證:(1)AFFDADDB;(2)AD2AF·AB。3 、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長線相交,所截得的三角形與 判定1. 兩個角對應相等的兩個三角形_判定2. 兩邊對應成_且夾角相等的兩個三角形相似判定3. 三邊對應成比例的兩個三角形_判定4.斜邊和 對應成比例的兩個直角三角形相似常見的相似形式:1. 若DEBC(A型和X型)則_2.子母三角形(1) 射影定理:若CD為RtABC斜邊上的高(雙直角圖形) (2)ABD=c則RtABCRtACDRtCBD且
3、AC2=_,CD2=_,BC2=_ _ 練習1、如圖,已知ADE=B,則AED _2、如圖,在RtABC中,C=90°,DEAB于D,則ADE_3、如圖;在C=B,則_ _,_ _4.如圖,具備下列哪個條件可以使ACDBCA ( )A B C D 5.下列四個三角形,與右圖中的三角形相似的是( )ABCD6、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x,那么x的值( )A. 只有1個B. 可以有2個C. 可以有3個D. 有無數(shù)個4 、相似三角形的性質與應用1. 相似三角形的對應邊_,對應角_2. 相似三角形的對應邊的比叫做_,一般用k表示3
4、. 相似三角形的對應邊上的_線的比等于_比,周長之比也等于_比,面積比等于_ 練習1、如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處,則小明的影子AM長為 米3、 如圖,在ABC中,M、N分別是邊AB、AC的中點,則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為( )(A) (B) (C) (D) 3、如圖,RtABC中,A=90°,ADBC于點D,若BD:CD=3:2,則tanB=()ABCD4、如圖,ABC中,E、F分別是AB、AC上的兩點,且,若AEF的面積為2,則四邊形EBCF的面積為5、如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60
5、76;,則AE的長為6.如圖,點M是ABC內一點,過點M分別作直線平行于ABC的各邊,所形成的三個小三角形1、2、3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49則ABC的面積是 7.如圖,在ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,SDEF:SABF=4:25,則DE:EC=()A2:5B2:3C3:5D3:28、如圖,RtABC中,ACB=90°,ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著ABA的方向運動,設E點的運動時間為t秒(0t6),連接DE,當BDE是直角三角形時,t的值為()A2B2.5或3.5C
6、3.5或4.5D2或3.5或4.55、相似多邊形(1)對應邊成比例,對應角相等的兩個多邊形叫做相似多邊形 (2)相似多邊形的對應角相等,對應邊的比相等(3)相似多邊形對應邊的比稱為相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方練習1.如圖,在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是( ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.(2011.濰坊)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E ,沿AE將ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=( )
7、AB C D24、 將一個長為a,寬為b的矩形,(1)分為相同的兩個矩形,且與原矩形相似,求a:b(2) 分為相同的三個矩形,且與原矩形相似,求a:b(3) 割掉一個正方形,剩余的矩形與原矩形相似,求a:b5、如圖,ABEFCD,(1)AB10,CD15,AEED23,求EF的長。(2)ABa,CDb,AEEDk,求EF的長。(3)若上下兩個梯形相似AB4,CD8,求EF的長6、位似位似圖形:如果兩個多邊形不僅 ,而且對應頂點的連線 ,對應邊 或 ,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做 ,這時的相似比又稱為 位似是一種具有位置關系的相似,所以兩個圖形是位似圖形,必定是 圖形,而相似圖形不
8、一定是 圖形;兩個位似圖形的位似中心只有一個;兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側,也可能位于位似中心的一側;(4)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于 (5)兩個位似圖形的主要特征是:每對位似對應點與位似中心共線;不經過位似中心的對應線段平行(6)關于原點位似的特征作位似圖形的幾種可能:放大 縮小OBNAM同側 正像異側 倒像1、如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)20米的點A處,沿OA所在的直線行走14米到點B時,人影長度( )A變短3.5米 B變長1.5米 C變長3.5米 D變短1.5米2、小芳同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖,他在某一時刻立1m長的
9、標桿測得其影長為1.2m,同時旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測得其長度為9.6m和2m,你能幫助小芳同學算出學校旗桿的高度?2m9.6m 綜合練習1.如圖,ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,。若DEF的面積為2,則ABCD的面積是 。2、如圖,已知ABCD,AD與BC相交于點P,AB=4,CD=7,AD=10,則AP=( )A B C D 3、已知平行四邊形ABCD中,AEEB=12,求AEF與CDF的周長比,如果SAEF=6cm2,求SCDF. 4、E為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點,AEEC=13,BE的延長線交CD的延長線于G,交AD
10、于F,求證:BFFG=12.5、已知如圖,在平行四邊形ABCD中,DE=BF,求證:=.6、如果四邊形ABCD的對角線交于O,過O作直線OGAB交BC于E,交AD于F,交CD的延長線于G,求證:OG2=GE·GF.7、ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB延長線上一點,OE交BC于點F,ABa,BCb,BEc,求BF的長 基本方法1、(做平行線構造成比例線段)如圖,已知ABC 中,D 為 AC 上的一點,ADDC= 32, E為 CB 延長線上的一點,ED 和 AB 相交于點 F,EF=FD。 求:EBBC 的值。 ABFECD2、已知,延長BC到D,使取的中點,連結交于點(
11、1)求的值;(2)若,求的長3、在ABC中,D、E分別為BC的三等分點,CM為AB上的中線,CM分別交AE、AD于F、G,則CFFGGM=5321.【等線段代換法】在ABC中,AB=AC,直線DEF與AB交于D,與BC交于E,與AC的因此線交于F。求證:。2、已知在ABC中,AD平分BAC,EM是AD的中垂線,交BC延長線于E.求證:DE2=BE·CE.【中間比例過渡法】已知ABC中,DEBC,BE與CD交于點O,AO與DE、BC分別交于點N、M,求證:。中考題薈萃1、如圖,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC中點,MNAC于點N,則MN等于【 】來源:Z§xx
12、§k.ComA. B. C. D. 2、如圖,中,是中線,,則線段的長為( )A4 B C6 D3、如圖2765所示,在ABC中,D是BC邊上的中點,且ADAC,DEBC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F. (1)求證ABCFCD; (2)若SFCD5,BC10,求DE的長 4、如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,ABD+ADB=ACB(1)填空:BAD與ACB的數(shù)量關系為 ;(2)求mn的值;(3)將ACD沿CD翻折,得到ACD(如圖2),連接BA,與CD相交于點P若CD=5+12,求PC的長25、 已知ABC,AB=AC,D在AB上,E在AC上,且AED=B=600,若CE:DE:BC=1:2:3,設AD=m,DB=n,ADECB(1)填空: 的值是 。(2)求的值(3)將ADE沿DE翻折,得到A1DE,A1D交BC于MA1E交BC于N,若MN=,求BM的長
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