平面向量的數(shù)量積（1）

1、平面向量的數(shù)量積（1）主備人：張勇 檢查人：曹廷 行政審核人：【教學目標】1掌握數(shù)量積的運算性質(zhì)，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題2揭示知識背景，創(chuàng)設問題情景，強化學生的參與意識. 能用所學知識解決有關綜合問題.【教學重點】運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用【教學難點】向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的運算性質(zhì)【教學過程】一、引入1向量的夾角：已知兩個非零向量a與b，作=a， =b，則 叫做向量a與b的夾角，夾角的取值范圍為 ；當=0°時，a與b ；當=180°時，a與b ；當=90°時，則稱向量a與b垂直2兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量a與b

2、，它們的夾角為，則a·b= 其中|b|·cos稱為 ；規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 3兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設a與b是非零向量，是a與b的夾角，（1）若a與b同向，則a·b= ；若a與b反向，則a·b= 特別地，a·a= = ；或|a|= = （2）a·b=0 ； （3）向量的夾角公式：cos= （4）數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積a·b等于 4數(shù)量積的運算律：（1）交換律： ；（2）數(shù)乘結合律： ；（3）分配律： 二、新授內(nèi)容（一）基礎自測：1已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|=2，|b|=，則向量a和向量

3、b的數(shù)量積a·b=_2已知|a|=1，|b|=6，a·(b-a)=2，則向量a與向量b的夾角是_3已知是夾角為單位向量，若，則k的值為 （二）典型例題：例1下列命題正確的是_（1）a·00； （2）0·a0； （3）0-； （4）|a·b|a|·|b|；（5）若a0，則對任一非零b有a·b0； （6）若a·b0，則a與b中至少有一個為0； （7）對任意向量a，b，都有(a·b)a(b·)； （8）若a與b是兩個單位向量，則ab【變式拓展】有下列四個命題： (a·b)2a2·b

4、2； |ab|>|ab|； |ab|2(ab)2； 若ab，則a·b|a|·|b|其中真命題的序號是_例2（1）已知向量a和b的夾角為120°，| a |=1，| b |=3，求|5ab |的值；（2）平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，|b|=1，求|a+2b|的值（3）已知x=a-b，y=2a+b，且|a|=|b|=1，ab，求x與y的夾角的余弦值；（4）已知a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2）（mR），且a與b的夾角為鈍角，求實數(shù)m的取值范圍例3已知A(5，0)，B(0，5)，C(cos，sin)，(0，) （1）若，求

5、sin2； （2）若| + |=，求與的夾角三、課堂反饋 4已知向量a，b滿足a=(2，1)，a·b=10，a+b=，則b=_5若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為，則|a+b|=_ 【課后作業(yè)】 姓名_1(2011·湖北高考改編)若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于_2(2011·江西高考)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_.3(2011·江西高考)已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，則a與b的夾角為_4、已知是夾角為的兩個單位向

6、量， 若，則k的值為 。5在ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為 6已知a=(x,3)，b=(2,-1)，若a與b的夾角為銳角，則x的取值范圍是 7已知向量a(1,3)，b(2，6)，|c|，若(ab)·c5，則a與c的夾角為 8(2012江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是_ 9.如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是_10已知向量m，n的夾角為，且|m|，|n|2，在ABC中， 2m2n，2m6n，D為BC邊的中點，則|_11平面向量a,b,c滿足a+b+c=0，且a與b夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=_12已知|a|1，|b|，（1）若a與b的夾角為，求|ab|； （2）若ab與a垂直，求a與b的夾角13、在平面直角坐標系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的