計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題與解答

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 第二章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型一、內(nèi)容提要本章介紹了回歸分析的基本思想與基本方法。首先，本章從總體回歸模型與總體回歸函數(shù)、樣本回歸模型與樣本回歸函數(shù)這兩組概念開(kāi)始，建立了回歸分析的基本思想?？傮w回歸函數(shù)是對(duì)總體變量間關(guān)系的定量表述，由總體回歸模型在若干基本假設(shè)下得到，但它只是建立在理論之上，在現(xiàn)實(shí)中只能先從總體中抽取一個(gè)樣本，獲得樣本回歸函數(shù)，并用它對(duì)總體回歸函數(shù)做出統(tǒng)計(jì)推斷。本章的一個(gè)重點(diǎn)是如何獲取線性的樣本回歸函數(shù)，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的學(xué)習(xí)與掌握。同時(shí)，也介紹了極大似然估計(jì)法（ML）以及矩估計(jì)法（MM）。本

2、章的另一個(gè)重點(diǎn)是對(duì)樣本回歸函數(shù)能否代表總體回歸函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，即進(jìn)行所謂的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面，一是先檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與樣本點(diǎn)的“擬合優(yōu)度”，第二是檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度。后者又包括兩個(gè)層次：第一，檢驗(yàn)解釋變量對(duì)被解釋變量是否存在著顯著的線性影響關(guān)系，通過(guò)變量的t檢驗(yàn)完成；第二，檢驗(yàn)回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度，通過(guò)參數(shù)估計(jì)值的“區(qū)間檢驗(yàn)”完成。本章還有三方面的內(nèi)容不容忽視。其一，若干基本假設(shè)。樣本回歸函數(shù)參數(shù)的估計(jì)以及對(duì)參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的分析以及所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷都是建立在這些基本假設(shè)之上的。其二，參數(shù)估計(jì)量統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的分析，包括小樣本性質(zhì)與大樣本性

3、質(zhì)，尤其是無(wú)偏性、有效性與一致性構(gòu)成了對(duì)樣本估計(jì)量?jī)?yōu)劣的最主要的衡量準(zhǔn)則。Goss-markov定理表明OLS估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。其三，運(yùn)用樣本回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，包括被解釋變量條件均值與個(gè)值的預(yù)測(cè)，以及預(yù)測(cè)置信區(qū)間的計(jì)算及其變化特征。二、典型例題分析例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過(guò)教育的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為（1）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？（2）上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。解答：（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模

4、型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與增長(zhǎng)率水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。（2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的情形，基本假設(shè)4不滿(mǎn)足。例2已知回歸模型，式中E為某類(lèi)公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿(mǎn)足。（1）從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和。（2）OLS估計(jì)量和滿(mǎn)足線性性、無(wú)偏性及有效性嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。（3）對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。解答：

5、（1）為接受過(guò)N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí)，平均薪金為，因此表示沒(méi)有接受過(guò)教育員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年學(xué)校教育所對(duì)應(yīng)的薪金增加值。（2）OLS估計(jì)量和仍滿(mǎn)足線性性、無(wú)偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無(wú)需隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。（3）如果的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)都是無(wú)效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在的正態(tài)分布假設(shè)之上的。 例3、在例2中，如果被解釋變量新員工起始薪金的計(jì)量單位由元改為100元，估計(jì)的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無(wú)變化？如果解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計(jì)的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無(wú)變化？ 解答：首先考察被解釋變量度量

6、單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則由此有如下新模型或 這里，。所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100。 再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月份表示的新員工受教育的時(shí)間長(zhǎng)度，則N*=12N，于是或 可見(jiàn)，估計(jì)的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將為原回歸系數(shù)的1/12。例4、對(duì)沒(méi)有截距項(xiàng)的一元回歸模型稱(chēng)之為過(guò)原點(diǎn)回歸（regrission through the origin）。試證明（1）如果通過(guò)相應(yīng)的樣本回歸模型可得到通常的的正規(guī)方程組 則可以得到的兩個(gè)不同的估計(jì)值： ， 。 （2）在基本假設(shè)下，與均為無(wú)偏估計(jì)量。 （3）擬合線通常不會(huì)經(jīng)過(guò)均值點(diǎn)，但擬合線則相反。 （

7、4）只有是的OLS估計(jì)量。解答：（1）由第一個(gè)正規(guī)方程 得 或 求解得 由第2個(gè)下規(guī)方程得 求解得 （2）對(duì)于，求期望 這里用到了的非隨機(jī)性。 對(duì)于，求期望 （3）要想擬合值通過(guò)點(diǎn)，必須等于。但，通常不等于。這就意味著點(diǎn)不太可能位于直線上。相反地，由于，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（4）OLS方法要求殘差平方和最小Min 關(guān)于求偏導(dǎo)得 即 可見(jiàn)是OLS估計(jì)量。例5假設(shè)模型為。給定個(gè)觀察值，按如下步驟建立的一個(gè)估計(jì)量：在散點(diǎn)圖上把第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該條線的斜率；最后對(duì)這些斜率取平均值，稱(chēng)之為，即的估計(jì)值。（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，給出的幾

8、何表示并推出代數(shù)表達(dá)式。（2）計(jì)算的期望值并對(duì)所做假設(shè)進(jìn)行陳述。這個(gè)估計(jì)值是有偏的還是無(wú)偏的？解釋理由。（3）證明為什么該估計(jì)值不如我們以前用OLS方法所獲得的估計(jì)值，并做具體解釋。解答：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示。 （X2,Y2） （Xn,Yn） （X1,Y1）首先計(jì)算每條直線的斜率并求平均斜率。連接和的直線斜率為。由于共有1條這樣的直線，因此（2）因?yàn)閄非隨機(jī)且，因此這意味著求和中的每一項(xiàng)都有期望值，所以平均值也會(huì)有同樣的期望值，則表明是無(wú)偏的。（3）根據(jù)高斯馬爾可夫定理，只有的OLS估計(jì)量是最付佳線性無(wú)偏估計(jì)量，因此，這里得到的的有效性不如的OLS估計(jì)量，所以較差。例6對(duì)于人均存款與人均收入

9、之間的關(guān)系式使用美國(guó)36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計(jì)模型，括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：0.538（1）的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？（2）和的符號(hào)是什么？為什么？實(shí)際的符號(hào)與你的直覺(jué)一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對(duì)于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗(yàn)是否每一個(gè)回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時(shí)對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？解答： （1）為收入的邊際儲(chǔ)蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時(shí)人均儲(chǔ)蓄的預(yù)期平均變化量。 （2）由于收入為零時(shí)，家庭仍會(huì)有支出，可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲(chǔ)蓄為負(fù)，因此符號(hào)應(yīng)為負(fù)。儲(chǔ)蓄是收入的一部分，且會(huì)隨著收入的增

10、加而增加，因此預(yù)期的符號(hào)為正。實(shí)際的回歸式中，的符號(hào)為正，與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為負(fù)，與預(yù)期不符。這可能與由于模型的錯(cuò)誤設(shè)定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲(chǔ)蓄形為，省略該變量將對(duì)截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。 （3）擬合優(yōu)度刻畫(huà)解釋變量對(duì)被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲(chǔ)蓄中53.8 %的變動(dòng)。（4）檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用t檢驗(yàn)，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下在零假設(shè)下t 分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項(xiàng)計(jì)算的t值為0.067

11、/0.011=6.09，截距項(xiàng)計(jì)算的t值為384.105/151.105=2.54。可見(jiàn)斜率項(xiàng)計(jì)算的t 值大于臨界值，截距項(xiàng)小于臨界值，因此拒絕斜率項(xiàng)為零的假設(shè)，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。三、習(xí)題（一）基本知識(shí)類(lèi)題型2-1解釋下列概念：20 / 201) 總體回歸函數(shù)2) 樣本回歸函數(shù)3) 隨機(jī)的總體回歸函數(shù)4) 線性回歸模型5) 隨機(jī)誤差項(xiàng)（ui）和殘差項(xiàng)（ei）6) 條件期望7) 非條件期望8) 回歸系數(shù)或回歸參數(shù)9) 回歸系數(shù)的估計(jì)量10) 最小平方法11) 最大似然法12) 估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差13) 總離差平方和14) 回歸平方和15) 殘差平方和16) 協(xié)方差17) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)18)

12、t檢驗(yàn)19) F檢驗(yàn)2-2判斷正誤并說(shuō)明理由：1) 隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei是一回事2) 總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自變量的因變量的值3) 線性回歸模型意味著變量是線性的4) 在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果5) 隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事2-3回答下列問(wèn)題：1) 線性回歸模型有哪些基本假設(shè)？違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否就不可估計(jì)？2) 總體方差與參數(shù)估計(jì)誤差的區(qū)別與聯(lián)系。3) 隨機(jī)誤差項(xiàng)ui和殘差項(xiàng)ei的區(qū)別與聯(lián)系。4) 根據(jù)最小二乘原理，所估計(jì)的模型已經(jīng)使得擬合誤差達(dá)到最小，為什么還要討論模型的擬合優(yōu)度問(wèn)題？5) 為什么用決定系數(shù)R2評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度，而

13、不用殘差平方和作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？6) R2檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。7) 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系。8) 最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？說(shuō)明它們有何區(qū)別？9) 為什么要進(jìn)行解釋變量的顯著性檢驗(yàn)？10) 是否任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系，都可以用兩變量線性回歸模型進(jìn)行分析？2-2下列方程哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？為什么？ 其中帶“”者表示“估計(jì)值”。2-3下表列出若干對(duì)自變量與因變量。對(duì)每一對(duì)變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正的、負(fù)的、還是無(wú)法確定？并說(shuō)明理由。因變量自變量GNP利率個(gè)人儲(chǔ)蓄利率小麥產(chǎn)出降雨量美國(guó)國(guó)防開(kāi)支前蘇聯(lián)國(guó)防開(kāi)支棒球明星本壘打的次數(shù)其年薪總統(tǒng)聲譽(yù)任職時(shí)間學(xué)生計(jì)量

14、經(jīng)濟(jì)學(xué)成績(jī)其統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)?nèi)毡酒?chē)的進(jìn)口量美國(guó)人均國(guó)民收入（二）基本證明與問(wèn)答類(lèi)題型2-4對(duì)于一元線性回歸模型，試證明：（1）（2）（3） 2-5參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性的含義是什么？從參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性證明過(guò)程說(shuō)明，為什么說(shuō)滿(mǎn)足基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量才具有無(wú)偏性和有效性？2-6對(duì)于過(guò)原點(diǎn)回歸模型 ，試證明2-7 試證明：（1），從而：（2）（3）；即殘差與的估計(jì)值之積的和為零。2-8為什么在一元線性方程中，最小二乘估計(jì)量與極大似然估計(jì)量的表達(dá)式是一致的？證明：2的ML估計(jì)量為 ，并且是有偏的。2-9熟悉t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法和查表判斷。2-10證明： ；其中R2是

15、一元線性回歸模型的判定系數(shù)，是y與x的相關(guān)系數(shù)。2-11 試根據(jù)置信區(qū)間的概念解釋t檢驗(yàn)的概率意義，即證明：對(duì)于顯著性水平，當(dāng)時(shí)，bi的100（1-）%的置信區(qū)間不包含0。2-12線性回歸模型 的0均值假設(shè)是否可以表示為？為什么？2-13現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：；其中：r表示股票或債券的收益率；rm表示有價(jià)證券的收益率（用市場(chǎng)指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）；t表示時(shí)間。在投資分析中，1被稱(chēng)為債券的安全系數(shù)，是用來(lái)度量市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)程度的，即市場(chǎng)的發(fā)展對(duì)公司的財(cái)產(chǎn)有何影響。依據(jù)19561976年間240個(gè)月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程；市場(chǎng)指數(shù)是在芝

16、加哥大學(xué)建立的市場(chǎng)有價(jià)證券指數(shù)： (0.3001) (0.0728) 要求：（1）解釋回歸參數(shù)的意義；（2）如何解釋r2？（3）安全系數(shù)>1的證券稱(chēng)為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)（=5%）。2-14 已知模型，證明：估計(jì)量可以表示為： 這里2-15已知兩個(gè)量X和Y的一組觀察值（xi，yi），i=1，2，n。證明：Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值。2-16一個(gè)消費(fèi)分析者論證了消費(fèi)函數(shù)是無(wú)用的，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖上的點(diǎn)（，）不在直線上。他還注意到，有時(shí)Yi上升但Ci下降。因此他下結(jié)論：Ci不是Yi的函數(shù)。請(qǐng)你評(píng)價(jià)他的論據(jù)（這里Ci是消費(fèi)，Yi是收入）。2-17證明：僅當(dāng)R

17、2=1時(shí)，y對(duì)x的線性回歸的斜率估計(jì)量等于x對(duì)y的線性回歸的斜率估計(jì)量的倒數(shù)。2-18證明：相關(guān)系數(shù)的另一個(gè)表達(dá)式是： 其中為一元線性回歸模型一次項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值，Sx、Sy分別為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2-19對(duì)于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型： ，其OLS估計(jì)參數(shù)的特性在下列情況下會(huì)受到什么影響：（1）觀測(cè)值數(shù)目n增加；（2）Xi各觀測(cè)值差額增加；（3）Xi各觀測(cè)值近似相等；（4）E（u2）=0 。2-20假定有如下的回歸結(jié)果：，其中，Y表示美國(guó)的咖啡的消費(fèi)量（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)），X表示咖啡的零售價(jià)格（美元/杯），t表示時(shí)間。要求：（1）這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面序列回歸？做出回歸線；（2）如何解釋截距的意義，它有

18、經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？（3）能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？（4）根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性=斜率×（X/Y），依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對(duì)咖啡需求的價(jià)格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？（三）基本計(jì)算類(lèi)題型2-21下面數(shù)據(jù)是對(duì)X和Y的觀察值得到的。Yi=1110； Xi=1680； XiYi=204200Xi2=315400； Yi2=133300假定滿(mǎn)足所有的古典線性回歸模型的假設(shè)，要求：（1）b1和b2？（2）b1和b2的標(biāo)準(zhǔn)差？（3）r2？（4）對(duì)B1、B2分別建立95%的置信區(qū)間？利用置信區(qū)間法，你可以接受零假設(shè)：B2=0嗎？2-22假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)（

19、用模型表示），并獲得下列結(jié)果：，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。要求：（1）利用T比率值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0（取顯著水平為5%）；（2）確定參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)方差；（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括0嗎？2-23下表給出了每周家庭的消費(fèi)支出Y（美元）與每周的家庭的收入X（美元）的數(shù)據(jù)。每周收入（X）每周消費(fèi)支出（Y）8055，60，65，70，7510065，70，74，80，85，8812079，84，90，94，9814080，93，95，103，108，113，115160102，107，110，116，118，125180

20、110，115，120，130，135，140200120，136，140，144，145220135，137，140，152，157，160，162240137，145，155，165，175，189260150，152，175，178，180，185，191 要求：（1）對(duì)每一收入水平，計(jì)算平均的消費(fèi)支出，E（YXi），即條件期望值；（2）以收入為橫軸、消費(fèi)支出為縱軸作散點(diǎn)圖；（3）在散點(diǎn)圖中，做出（1）中的條件均值點(diǎn)；（4）你認(rèn)為X與Y之間、X與Y的均值之間的關(guān)系如何？（5）寫(xiě)出其總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)；總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的？2-24根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對(duì)每一個(gè)X值，隨

21、機(jī)抽取一個(gè)Y值，結(jié)果如下：Y70659095110115120140155150X80100120140160180200220240260要求：（1）以Y為縱軸、X為橫軸作圖，并說(shuō)明Y與X之間是怎樣的關(guān)系？（2）求樣本回歸函數(shù)，并按要求寫(xiě)出計(jì)算步驟；（3）在同一個(gè)圖中，做出樣本回歸函數(shù)及從上題中得到的總體回歸函數(shù)；比較二者相同嗎？為什么？2-25下表給出了19901996年間的CPI指數(shù)與S&P500指數(shù)。年份CPIS&P500指數(shù)1990130.7334.591991136.2376.181992140.3415.741993144.5451.411994148.2460.

22、331995152.4541.641996159.6670.83資料來(lái)源：總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)報(bào)告，1997，CPI指數(shù)見(jiàn)表B-60，第380頁(yè)；S&P指數(shù)見(jiàn)表B-93，第406頁(yè)。要求：（1）以CPI指數(shù)為橫軸、S&P指數(shù)為縱軸做圖；（2）你認(rèn)為CPI指數(shù)與S&P指數(shù)之間關(guān)系如何？（3）考慮下面的回歸模型：，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)運(yùn)用OLS估計(jì)上述方程，并解釋你的結(jié)果；你的結(jié)果有經(jīng)濟(jì)意義嗎？2-26下表給出了美國(guó)30所知名學(xué)校的MBA學(xué)生1994年基本年薪（ASP）、GPA分?jǐn)?shù)（從14共四個(gè)等級(jí)）、GMAT分?jǐn)?shù)以及每年學(xué)費(fèi)的數(shù)據(jù)。學(xué)校ASP/美元GPAGMAT學(xué)費(fèi)/美元Harvard10

23、26303.465023894Stanford1008003.366521189Columbian1004803.364021400Dartmouth954103.466021225Wharton899303.465021050Northwestern846403.364020634Chicago832103.365021656MIT805003.565021690Virginia742803.264317839UCLA740103.564014496Berkeley719703.264714361Cornell719703.263020400NUY706603.263020276Duke70

24、4903.362321910Carnegie Mellon598903.263520600North Carolina698803.262110132Michigan678203.263020960Texas618903.36258580Indiana585203.261514036Purdue547203.25819556Case Western572003.159117600Georgetown698303.261919584Michigan State418203.259016057Penn State491203.258011400Southern Methodist609103.16

25、0018034Tulane440803.160019550Illinois471303.261612628Lowa416203.25909361Minnesota482503.260012618Washington441403.361711436要求：（1）用雙變量回歸模型分析GPA是否對(duì)ASP有影響？（2）用合適的回歸模型分析GMAT分?jǐn)?shù)是否與ASP有關(guān)？（3）每年的學(xué)費(fèi)與ASP有關(guān)嗎？你是如何知道的？如果兩變量之間正相關(guān)，是否意味著進(jìn)到最高費(fèi)用的商業(yè)學(xué)校是有利的；（4）你同意高學(xué)費(fèi)的商業(yè)學(xué)校意味著高質(zhì)量的MBA成績(jī)嗎？為什么？2-27從某工業(yè)部門(mén)抽取10個(gè)生產(chǎn)單位進(jìn)行調(diào)查，得到下表所列的數(shù)

26、據(jù)：?jiǎn)挝恍蛱?hào)年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）y工作人員數(shù)（千人）x1210.87.0622210.17.0313211.57.0184208.96.9915207.46.9746205.37.9537198.86.9278192.16.3029183.26.02110176.85.310要求：假定年產(chǎn)量與工作人員數(shù)之間存在線性關(guān)系，試用經(jīng)典回歸估計(jì)該工業(yè)部門(mén)的生產(chǎn)函數(shù)及邊際勞動(dòng)生產(chǎn)率。2-28下表給出了1988年9個(gè)工業(yè)國(guó)的名義利率（Y）與通貨膨脹率（X）的數(shù)據(jù)：國(guó)家Y（%）X（%）澳大利亞11.97.7加拿大9.44.0法國(guó)7.53.1德國(guó)4.01.6意大利11.34.8墨西哥66.351.0瑞典2.22.0

27、英國(guó)10.36.8美國(guó)7.64.4資料來(lái)源：原始數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)際貨幣基金組織出版的國(guó)際金融統(tǒng)計(jì)要求：（1）以利率為縱軸、通貨膨脹率為橫軸做圖；（2）用OSL進(jìn)行回歸分析，寫(xiě)出求解步驟；（3）如果實(shí)際利率不變，則名義利率與通貨膨脹率的關(guān)系如何？（四）自我綜合練習(xí)類(lèi)題型2-29綜合練習(xí)：自己選擇研究對(duì)象，收集樣本數(shù)據(jù)（利用我國(guó)公開(kāi)發(fā)表的統(tǒng)計(jì)資料），應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件（建議使用Eviews3.1）完成建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的全過(guò)程，并寫(xiě)出詳細(xì)的研究報(bào)告。（通過(guò)練習(xí)，能夠熟練應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews3.1中的最小二乘法）四、習(xí)題參考答案2-1答： 總體回歸函數(shù)是指在給定下的的分布的總體均值與有函數(shù)關(guān)系。

28、 樣本回歸函數(shù)指對(duì)應(yīng)于某個(gè)給定的的值的一個(gè)樣本而建立的回歸函數(shù)。 隨機(jī)的總體回歸函數(shù)指含有隨機(jī)誤差項(xiàng)的總體回歸函數(shù)，形如： 線性回歸模型指對(duì)參數(shù)為線性的回歸，即只以它的1次方出現(xiàn)，對(duì)可以是或不是線性的。 隨機(jī)誤差項(xiàng)也稱(chēng)誤差項(xiàng)，是一個(gè)隨機(jī)變量，針對(duì)總體回歸函數(shù)而言。 殘差項(xiàng)是一隨機(jī)變量，針對(duì)樣本回歸函數(shù)而言。 條件期望又稱(chēng)條件均值，指取特定值時(shí)的的期望值。 回歸系數(shù)（或回歸參數(shù)）指、等未知但卻是固定的參數(shù)。 回歸系數(shù)的估計(jì)量指用、等表示的用已知樣本所提供的信息去估計(jì)出來(lái)的量。 估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差指度量一個(gè)變量變化大小的標(biāo)準(zhǔn)。 總離差平方和用TSS表示，用以度量被解釋變量的總變動(dòng)。 回歸平方和用ESS表示，用以度量由解釋變量變化引起的被解釋變量的變化。 殘差平方和用RSS表示，用以度量實(shí)際值與擬合值之間的差異，是由除解釋變量以外的其他因素引起的。 協(xié)方差用Cov（X，Y）表示，是用來(lái)度量X、Y二個(gè)變量同時(shí)變化的統(tǒng)計(jì)量