第20課時(shí)三角形的基本概念與性質(zhì)

1、第20課時(shí) 三角形的基本概念與性質(zhì)解題方法示屏 類型題展類型一 三角形的三條重要線段例1：如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ）A .ABC 的三條中線的交點(diǎn) B .ABC 三邊的中垂線的交點(diǎn)C .ABC 三條角平分線的交點(diǎn) D .ABC 三條高所在直線的方法點(diǎn)撥：本題考查了三角形的三條重要線段（中線、角平分線、高）及角平分線的判別。由“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”知所選的點(diǎn)為ABC 三條角平分線的交點(diǎn)。變式題一例2：已知：CD平分ACB，BF是ABC的高，若A70°,ABC60°.

2、求BMC的度數(shù)。方法點(diǎn)撥：本題考查了三角形的三條重要線段中線、角平分線的性質(zhì)。由BF是ABC的高可得AFB=CFB=90°；又由CD平分ACB可得.從而求得相關(guān)角的度數(shù)，再求BMC的度數(shù).類型二 三角形的三邊關(guān)系例3. （2011濱州）若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（）A、1B、5 C、7D、9方法點(diǎn)撥：本題考查構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊，解題時(shí)首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值變式題二ACOB例4：如圖，點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，試證明：方法點(diǎn)撥：本題考查了三角形的三邊關(guān)系。三角形的三邊關(guān)系

3、是指在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，因此要使所證的線段在某個(gè)三角形中，可以考慮延長(zhǎng)BO或CO，再利用三角形三邊關(guān)系證明。類型三 三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用例5：在ABC中，若,則 . 方法點(diǎn)撥：本題考查了三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)題意得：,.又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：.所以，解得.變式題三（2道）例6. （2011山東濟(jì)寧，3，3分）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為274，那么這個(gè)三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 30°45°ADBCE方法點(diǎn)撥：本題考查了三角形內(nèi)角和定理.由三角形內(nèi)角和為180°與內(nèi)角比可得：這個(gè)三角形

4、的最大角為：，所以這個(gè)三角形是銳角三角形.故選B.例7. （2011山東菏澤，3，3分）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于A30° B45° C60° D75°方法點(diǎn)撥：本題考查了三角形內(nèi)角和定理.由題意知:，所以 易錯(cuò)題探究三角形的三邊關(guān)系（分類討論思想）例8.若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為方程的兩根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。錯(cuò)解：解方程得， 三角形的邊長(zhǎng)為2和5易錯(cuò)分析：本題考查了三角形的三邊關(guān)系。先解方程求出這個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)，再求出它的周長(zhǎng)。出錯(cuò)原因是：忽略了三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊）。備考滿分挑戰(zhàn)雙礎(chǔ)訓(xùn)練1. （

5、2011·蘇州）ABC的內(nèi)角和為 A180° B360° C540° D720°2. （2011·昆明）如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A = 80°，ACB=60°，那么BDC=（）A80°B90° C100° D110°DABC （第2題圖） （第4題圖） （第5題圖）3.（2011河北）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（ ） A2B3C5D134. （2011四川綿陽(yáng)6，3）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖.要使這個(gè)

6、木架不變形，他至少要再釘上幾根木條?A0根 B.1根 C.2根 D.3根5. 如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，則BDC的大小是（ ） (A)100° (B)80° (C)70° (D)50°6. （2011江蘇連云港，5，3分）小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）7.（2010·涼山州）已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則三角形的第三邊的取值范圍是

7、 。8.（2011淮安10）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE= （第8題圖） （第9題圖）9.（2011·無(wú)錫·17·3分）如圖，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則 ACD的周長(zhǎng)為 cm10.（2011·雞西）已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20和30，第三邊上的高為10，則此三角形的面積為 ². DABCFE第18題tu圖tutu 圖11.（2011大理）如圖，已知BEAD，CFAD，且BECF請(qǐng)你判斷AD是ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由 能力提升12

8、. （2011福建福州，10，4分）如圖3,在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,、兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上,若點(diǎn)也在網(wǎng)格格點(diǎn)上,以、為頂點(diǎn)的三角形面積為,則滿足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5 （第12題圖） （第13題圖） （第14題圖）13.（2011·臺(tái)北改編)三邊均不等邊的，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得、的面積均相等。下列作法正確是（ ）A作的高AD、BE，則AD、BC的交點(diǎn)為要找的點(diǎn)O B作的中線AD、BE，則AD、BC的交點(diǎn)為要找的點(diǎn)OC作的邊AB、BC的中垂線，則這兩條中垂線的交點(diǎn)為要找的點(diǎn)OD作的、的角平分線AD、BE，則AD、BC的交點(diǎn)為要找的點(diǎn)O14.（2

9、011·揚(yáng)州）如圖，在中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度后得到，此時(shí)點(diǎn)在邊上，斜邊交邊于點(diǎn)，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A 30，2 B. 60，2C. 60，D.60， 15. （2010湖北孝感，8，3分）如圖，在ABC中，BD、CE是ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，連結(jié)AO.若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cmABCDEF （第15題圖） （第16題圖） （第17題圖）16.（2011濱州123分）如圖，在一張ABC紙片中，C=90°，B=60

10、6;，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個(gè)角為銳角的菱形；正方形那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（）A、1B、2 C、3D、417.如圖，ABC中，.D、E分別是BC、AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn).若EFBD，.則 .18.（2011·雞西）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去，則S2011= .ABCPD  （第18題圖） （第19題圖）19.（2

11、011·黃岡）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若BPC=40°，則CAP=_C1A1ABC20.（2011·珠海）如圖，將一個(gè)鈍角ABC（其中ABC120°）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連結(jié)AA1（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）求證：A1ACC1第20課時(shí) 三角形的基本概念與性質(zhì)參考答案解題方法示屏例1答案：C例2解答：解： BF是ABC的高 即 又 A70° 又ABC60° 又CD平分ACB 例3解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)兩邊之差，即43=1

12、，而兩邊之和，即4+3=7，即1第三邊7，只有5符合條件，故選B例4 ACBOD解答：解：延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D.在ODC中，在ABD中， 即 例5答案：例6 【答案】B例7【答案】D例8正解：解方程得， 三角形的邊長(zhǎng)為2和5當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，底為5，此時(shí)2+25，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，舍去. 這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5時(shí)，底為2，周長(zhǎng)是12.備考滿分挑戰(zhàn)1. A?！窘馕觥?本題考查三角形內(nèi)角和定理. 解題思路：由三角形內(nèi)角定理直接得出結(jié)果.2. D 【解析】 本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形角平分線的性質(zhì). 解題思路：由CD是ACB的平分線得；再由三角形內(nèi)角和定理得.3. B 【解析】 本題考查

13、三角形三邊關(guān)系定理. 解題思路：由三角形三邊關(guān)系得即；又x為正整數(shù)，所以12、13、14，故這樣的三角形有三個(gè).4. B 【解析】 本題考查三角形的穩(wěn)定性。解題思路：由三角形的穩(wěn)定性知：只要把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形就不變形，所以至少要再釘上一根木條即可。5.A 【解析】 本題考查三角形邊角關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)。解題思路：由DA=DB=DC得、所以.6. C 【解析】 本題考查三角形的三條重要線段高的作法.解題思路：由三角形的高的作法知：最長(zhǎng)邊上的高就過(guò)這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)向這邊作垂線.7. 【解析】 本題考查三角形的三邊關(guān)系. 解題思路：解方程可得這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是2和3；再由三角形三邊關(guān)系定理可

14、得：即8. 4 【解析】 本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵解題思路：根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=BC，即可得到答案9. 8 【解析】 本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，要求熟練掌握: 線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等. 解題思路：利用線段垂直平分線性質(zhì)，直接得出結(jié)果: ACD的周長(zhǎng)10.（100+50）或（10050）【解析】 本題考查三角形的高的性質(zhì)和求法。解題思路：根據(jù)題意可分兩種情況：BCADABCD (圖1) （圖2）如圖1，ABC中，AB=30，AC=20，ADBC且AD=10，根據(jù)勾股定理可得， 如圖2，

15、ABC中，AB=30，AC=20，ADBC且AD=10，根據(jù)勾股定理可得， 11.思路分析：本題考查三角形的中線、角平分線、高的識(shí)別.要證AD為中線，只要證BD=CD即可；要證AD為角平分線，只要證BAD=CAD即可。解答 解：AD是ABC的中線，其理由是： BEAD，CFAD BED=CFD=90° 在BED和CFD中 BEDCFD BD=CD AD是ABC的中線12. C 【解析】 本題三角形的面積的求法。解題思路：由題意知：每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是2，兩個(gè)相鄰的小長(zhǎng)方形的面積是4.所以如右圖所示的4個(gè)點(diǎn)之任意一點(diǎn)與A、B構(gòu)成的三角形的面積都是2，即滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè).13. B

16、【解析】 本題考查三角形的三條重要線段的性質(zhì).解題思路：由三角形的三條重要線段的性質(zhì)知：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)和三角形的頂點(diǎn)連線分這個(gè)三角形所得三個(gè)三角形面積相等。14. C【解析】 本題考查圖形旋轉(zhuǎn)、300角的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的面積比等。解題思路：在中， 。很易證出 15. A 【解析】 本題考查三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形的判定，主要考查了三角形的中位線性質(zhì). 解題思路：根據(jù)題意知：E、F、D、G分別是AB、OB、AC、OC的中點(diǎn)，所以EF、DG分別是ABO、ACO的中位線，由此可證四邊形DEFG為平行四邊形且、.所以四邊形DEFG的周長(zhǎng)是14cm.16. C

17、【解析】 本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，考查了三角形中位線定理的性質(zhì)，本題中求證BDBC是解題的關(guān)鍵解題思路：將該三角形剪成兩部分，拼圖使得ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合，即可解題使得CE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：C=60°，AB=BC，BDBC使得BD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：使得BD與DE重合，即可構(gòu)成有一個(gè)角為銳角的菱形，如圖：故計(jì)劃可拼出故選C17. 55°【解析】：本題考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)。解題思路：由EFBD得.又 18. （表示為亦可）【解析】：本題等邊三角形的性質(zhì)、對(duì)圖形的識(shí)別，同時(shí)考查學(xué)生探索能力。解題思路：由題意知：四邊形EDAF為平行四邊形，它的面積；同理四邊形E1D1FF1為不行四邊形，它的面積；所以.19. 50°【解析】：此題考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和三角形外角的知識(shí)，學(xué)生要證AP是BAC外角的平分線，需要添加輔助線才行。又CC1，A1ACC1解題思路：利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理證AP是BAC外