海南省臨高縣新盈中學2023-2024學年數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

海南省臨高縣新盈中學2023-2024學年數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于的方程在內有相異兩實根，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．3．的值為A． B． C． D．4．已知直線經過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．5．在中，，點P是直線BN上一點，若，則實數m的值是（）A．2 B． C． D．6．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．8．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關系為()A．∥ B． C．∥或 D．9．已知等差數列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．110．設全集，集合,,則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．光線從點射向y軸，經過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.12．若直線與直線平行，則實數a的值是________．13．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.14．已知等差數列的前項和為，若，則_______．15．函數的值域是______．16．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中．（1）當時，求的最小值；（2）設函數恰有兩個零點，且，求的取值范圍．18．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．19．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求邊c的值；（2）求的面積20．記為等差數列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．21．已知函數的值域為A，.(1)當的為偶函數時，求的值；(2)當時,在A上是單調遞增函數，求的取值范圍；(3)當時，（其中)，若，且函數的圖象關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將問題轉化為與有兩個不同的交點；根據可得，對照的圖象可構造出不等式求得結果.【詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數的圖象應用，主要是根據方程根的個數確定參數范圍，關鍵是能夠將問題轉化為交點個數問題，利用數形結合來進行求解.2、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．3、B【解析】

試題分析：由誘導公式得，故選B．考點：誘導公式．4、A【解析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。5、B【解析】

根據向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，即可得到的值.【詳解】在中，，點是直線上一點，所以，又三點共線，所以，即.故選：B.【點睛】本題考查實數值的求法，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用，屬于基礎題.6、D【解析】

根據軸線角的定義即可求解.【詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎題.7、B【解析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關于直線對稱的性質即可得到對稱點的坐標?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設點關于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【點睛】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。8、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關系.【詳解】設平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因為直線∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內，所以∥或.【點睛】空間中點、線、面位置關系問題，?？梢越柚L方體進行研究，考查直觀想象能力.9、B【解析】

直角利用待定系數法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的相關計算，難度不大.10、A【解析】

進行交集、補集的運算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或寫成）【解析】

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經過關于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設直線方程求解即可。【詳解】由題意可知，所求直線方程經過點關于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關鍵點在于物理學上光線的反射光線和入射光線關于鏡面對稱，屬于基礎題目。12、0【解析】

解方程即得解.【詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當時，兩直線重合，所以舍去.當時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

根據三角函數的定義直接求得的值，即可得答案.【詳解】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數列的性質，即可得出結果.【詳解】因為等差數列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質的應用，熟記等差數列的求和公式，以及等差數列的性質即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

將函數化為的形式，再計算值域?！驹斀狻恳驗樗浴军c睛】本題考查三角函數的值域，屬于基礎題。16、【解析】

由已知先求，再由三角函數的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數的定義可得，，，此時；故答案為．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）當時，利用指數函數和二次函數的圖象與性質，得到函數的單調性，即可求得函數的最小值；（2）分段討論討論函數在相應的區(qū)間內的根的個數，函數在時，至多有一個零點，函數在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數，當時，，由指數函數的性質，可得函數在上為增函數，且；當時，，由二次函數的性質，可得函數在上為減函數，在上為增函數，又由函數，當時，函數取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數恰有兩個零點，所以（?。┊敃r，函數有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數有一個零點，設零點為且，此時需函數在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調遞增；當時，，所以，即，所以在上單調遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數恰有兩個零點，且，設在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數沒有零點，函數在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（?。┛傻?，要使當時，函數沒有零點，則，要使函數在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數沒有零點，函數在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數函數與二次函數的圖象與性質的應用，以及函數與方程，函數的零點問題的綜合應用，屬于難度題，關鍵在于分析分段函數在相應的區(qū)間內的單調性，以及其圖像趨勢，可運用數形結合方便求解，注意在討論二次函數的根的情況時的定義域對其的影響．18、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據向量的運算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據向量的數量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因為，所以即.（2）由向量的運算法則知，,所以.(3)因為與的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點：向量的運算．【思路點睛】本題主要考查向量的運算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應坐標就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉化為單位向量的數量積進行求解；而向量夾角的余弦值則經常通過向量的數量積與向量模長的比值來求得．19、（1）（2）3【解析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面積公式求解即可【詳解】解:（1）因為,所以,即,則（2）由（1）,則,所以,所以【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面積公式的應用20、（1），（2），最小值為?1．【解析】

（Ⅰ）根據等差數列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據等差數列的求和公式得Sn=n2-8n，根據二次函數的性質，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當n=4時，取得最小值，最小值為?1．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項的和公式，考查了等差數列前n項和的最值問題；求等差數列前n項和的最值有兩種方法：①函數法，②鄰項變號法.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由函數為偶函數，可得，故，由