第26題　二次函數(shù)綜合題

1、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題類型1探究圖形面積的數(shù)量關(guān)系及最值問題1、如圖，已知拋物線yax2xc與x軸相交于A(1，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且直線L過B、C兩點(diǎn)，連接AC.(1)求拋物線解析式與直線L的解析式；(2)求證：ABC為直角三角形；(3)在拋物線CB段上存在點(diǎn)P使得以A，C，P，B為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及此時(shí)以A，C，P，B為頂點(diǎn)的四邊形面積2、如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB.(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中位于第一象限內(nèi)

2、的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得BCD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)及BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由；(3)在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由類型2探究線段的數(shù)量關(guān)系及最值問題3、已知拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對稱軸為L.(1)求拋物線解析式；(2)直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，當(dāng)|x1x2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；(3)首尾順次連接點(diǎn)O，B，P，C構(gòu)成多邊形的周長為L.若線段OB

3、在x軸上移動(dòng)，求L最小時(shí)點(diǎn)O，B移動(dòng)后的坐標(biāo)及L的最小值類型3探究特殊三角形的存在性問題4、如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，其中x1，x2為方程x22x80的兩個(gè)根(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，設(shè)Q(x，0)，CQE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及CQE的面積的最大值；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，問：在直線AC上，是否存在點(diǎn)F，使得OMF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由5、如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正

4、半軸上，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)且FB1.(1)求經(jīng)過點(diǎn)O，A，E三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)OAP的面積為2，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由類型4探究特殊四邊形的存在性問題6、如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA4，OC3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D

5、，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ya(x1)23與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，)，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H.過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)(1)求a的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線L將四邊形ABCD分為面積比為37的兩部分時(shí)，求直線L的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由類型5探究三角形相似問題8、已知直線yx1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C，點(diǎn)B落在點(diǎn)D，拋物線yax2bxc過點(diǎn)A，D，C，其對稱軸與直線AB交于點(diǎn)P，(1)求拋物線的解析式；(2)求POC的正切值；(3)若點(diǎn)M在x軸上，且ABM與APD相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)9、如圖，二次函數(shù)yax24ax的圖象c交x軸于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，過點(diǎn)A的直線ykx3k(k)交c于另一點(diǎn)C(x1，y