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1、如圖，已知：如圖，已知：ABDB于點于點B ，CDDB于點于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為頂點為頂點的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說的位置；如果不存在，請說明理由。明理由。4614ADCB存在探索型存在探索型分析：（分析：（1）ABPCDP；（2）ABPPDC。解解（1）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設設PD=x，則，則PB=14-x，則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14-x4
2、ADCB6：4=（14-x）:xP（2）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設設PD=x，則，則PB=14-x，6： x =（14-x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCAp所謂存在性問題，一般是要求所謂存在性問題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或確定滿足某些特定要求的元素有或沒有的問題沒有的問題解題思路是：先假定解題思路是：先假定所需探索的對象存在或結(jié)論成立，所需探索的對象存在或結(jié)論成立，以此為依據(jù)進行計算或推理，若由以此為依據(jù)進行計算或推理，若由此推出矛盾，則假定是錯誤的，從此推出矛盾，則假定是錯誤的，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的證明的證明 練習：如圖，正方形練習：如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段，線段MN的兩端在的兩端在BC、CD上，當上，當CM= 時，時，ADE與以與以M、N、C為頂點的三角形相似。為頂點
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