第5課時第一章勾股定理典型例題課

1、石橋中學(xué)電子備課八年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（上） 教師：張永軍總第5課時課 題：第一章勾股定理習(xí)題課課時安排1第1課時課 型習(xí)題課備課人張永軍教育教學(xué)目標：知識與技能目標掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題.過程與方法目標在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.教學(xué)重難點：用面積法驗證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題.教學(xué)分析（一）、學(xué)生

2、分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學(xué)生在七年級七巧板及圖案設(shè)計的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗.（二）、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合

3、的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題意識和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).教學(xué)方法：引導(dǎo)探究應(yīng)用.教學(xué)準備：教學(xué)過程：例1：在兩千多年前我國古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位，那么它的斜邊的長一定是5個長度單位，而且3、4、5這三個數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.（1）請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？（2）請你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+7

4、2？例2：下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內(nèi).圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？圖中（1）（2）的面積之和是多少？圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？答案圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.圖中（1）的

5、面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個RtABC的面積.由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理. （1）邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證.分別以這個直角三角形的三邊為邊向外做正方形，如右圖：AC=4，BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH4SRtABC=(3+4)24××3×4=7224=25即AB2=25，又AC=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25AB2=AC2+BC2（2）如圖（圖見題干中圖）S正方形ABED=S正方形KLCJ4SRtABC=(4+7)24××4×7=12156=65=42+72課后回憶個別學(xué)生掌握不熟練。部分學(xué)生困難；拓展學(xué)生思維；教學(xué)反思：在教學(xué)活動中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在驗證勾股定理過