第6章土壓力計(jì)算

1、土土 壓壓 力力 計(jì)計(jì) 算算第六章第六章l學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握土壓力的基本概念與常用計(jì)算方法，初步具備將土掌握土壓力的基本概念與常用計(jì)算方法，初步具備將土壓力理論應(yīng)用于一般工程問(wèn)題的能力。壓力理論應(yīng)用于一般工程問(wèn)題的能力。l學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 1. 掌握靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力的形成條件；掌握靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力的形成條件； 2. 掌握朗肯土壓力理論；掌握朗肯土壓力理論； 3. 掌握庫(kù)侖土壓力理論；掌握庫(kù)侖土壓力理論； 4. 掌握有地表荷載、成層土、有地下水情況的土壓力計(jì)算；掌握有地表荷載、成層土、有地下水情況的土壓力計(jì)算； 5. 了解土壓力計(jì)算在實(shí)際工程中存在的問(wèn)題。

2、了解土壓力計(jì)算在實(shí)際工程中存在的問(wèn)題。1 1 土壓力概述土壓力概述2 2 靜止土壓力計(jì)算靜止土壓力計(jì)算本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容庫(kù)侖庫(kù)侖C. A. Coulomb(1736-1806)William John Maquorn Rankine(1820 - 1872)3 3 朗肯朗肯( (Rankine)Rankine) 土壓力理論土壓力理論4 4 庫(kù)侖庫(kù)侖( (Coulomb)Coulomb) 土壓力理論土壓力理論6.1 6.1 概述概述什么是擋土結(jié)構(gòu)物什么是擋土結(jié)構(gòu)物什么是土壓力什么是土壓力土壓力的類型土壓力的類型擋土結(jié)構(gòu)物(擋土墻) 用來(lái)支撐天然或人工斜坡不致坍塌以保持土體穩(wěn)定性，或使部分側(cè)

3、向荷載傳遞分散到填土上的一種結(jié)構(gòu)物。擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力 由于土體自重、土上荷載或結(jié)構(gòu)物的側(cè)向擠壓作用，擋土結(jié)構(gòu)物所承受的來(lái)自墻后填土的側(cè)向壓力。一、擋土結(jié)構(gòu)物（擋土墻）一、擋土結(jié)構(gòu)物（擋土墻）擋土墻的幾種類型E地下室地下室側(cè)墻E填土重力式擋土墻E橋面拱橋橋臺(tái)剛性擋土墻本身變形極小，只能發(fā)生整體位移 重力式懸臂式扶壁式 錨拉式（錨碇式）簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖1簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖2簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖3簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖4簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖5二、擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力二、擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力 由于土體自重、土上荷載由于土體自重、土上荷載或結(jié)構(gòu)物的側(cè)向擠壓作用，擋或結(jié)構(gòu)物的側(cè)向擠壓作用，擋土結(jié)構(gòu)物所承受的來(lái)自墻后填土結(jié)構(gòu)物所承受的來(lái)自墻后填土的側(cè)向壓力土

4、的側(cè)向壓力,簡(jiǎn)稱為土壓力簡(jiǎn)稱為土壓力。 墻體位移條件墻體位移條件是影響土壓力的最主是影響土壓力的最主要的因素。要的因素。 墻體位移的方向和相對(duì)位移量決定墻體位移的方向和相對(duì)位移量決定所產(chǎn)生的土壓力的性質(zhì)和土壓力的大小所產(chǎn)生的土壓力的性質(zhì)和土壓力的大小。三、三、 土壓力類型土壓力類型3.3.被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力（Passive earth pressure)三類土壓力：三類土壓力：1.靜止土壓力靜止土壓力（Earth pressure at rest)2.2.主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力（Active earth pressure) )墻體位移對(duì)土壓力的影響墻體位移對(duì)土壓力的影響土壓力的類型取決于：土壓

5、力的類型取決于：（1 1）墻體是否發(fā)生位移以及位移的方向；）墻體是否發(fā)生位移以及位移的方向；（2 2）墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)。）墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)。 擋土墻所受土壓力的大小并不是一個(gè)擋土墻所受土壓力的大小并不是一個(gè)常數(shù)，而是隨位移量的變化而變化。常數(shù)，而是隨位移量的變化而變化。EaEpE0三類土壓力三類土壓力3.被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力Passive earth pressure1.靜止土壓力靜止土壓力Earth pressure at rest2.主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力Active earth pressure巖石拱橋橋臺(tái)三類土壓力三類土壓力二二 擋土墻上的土壓力的影響因素?fù)跬翂ι系耐翂毫Φ挠?/p>

6、響因素l 土的性質(zhì)土的性質(zhì)l 擋土墻的移動(dòng)方向擋土墻的移動(dòng)方向l 墻和土的相對(duì)位移量墻和土的相對(duì)位移量l 土體與墻之間的摩擦土體與墻之間的摩擦l 擋土墻類型擋土墻類型墻體位移對(duì)土壓力的影響墻體位移對(duì)土壓力的影響1墻體位移的方向和相對(duì)位移量決定著墻體位移的方向和相對(duì)位移量決定著所產(chǎn)生的土壓力的性質(zhì)和土壓力的大小。所產(chǎn)生的土壓力的性質(zhì)和土壓力的大小。2. 三種特定情況下的土壓力，即三種特定情況下的土壓力，即靜止土靜止土壓力壓力、主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力和和被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力。3. 擋土墻所受土壓力的大小并不是一個(gè)擋土墻所受土壓力的大小并不是一個(gè)常數(shù)，而是隨位移量的變化而變化。常數(shù)，而是隨位移量的變化

7、而變化。1. 靜止土壓力靜止土壓力H+ - = H土壓力EEpE0Ea - H15%15%o = /H=0 地下室地下室 E=E0地下室側(cè)墻地下室側(cè)墻E填土填土2. 主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力墻體墻體外移外移，土壓力逐漸土壓力逐漸減小減小，當(dāng)土體當(dāng)土體破壞破壞，達(dá)到，達(dá)到極限平衡極限平衡狀態(tài)狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的土壓力時(shí)所對(duì)應(yīng)的土壓力最小最小EH+土壓力EEpE0Ea - H = H15%15%o3. 被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力墻體內(nèi)移，墻體內(nèi)移，土壓力逐漸增大，土壓力逐漸增大，當(dāng)土體破壞，當(dāng)土體破壞，達(dá)到極限平衡狀態(tài)達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)所對(duì)應(yīng)的土壓力最大土壓力最大土壓力EEpE0Ea - H = H15

8、%15%o- 在計(jì)算土壓力時(shí)，一般假定為平面應(yīng)變問(wèn)題，即在計(jì)算土壓力時(shí)，一般假定為平面應(yīng)變問(wèn)題，即沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向的應(yīng)變?yōu)榱?。靜止土壓力的計(jì)算主要沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向的應(yīng)變?yōu)榱恪ｌo止土壓力的計(jì)算主要應(yīng)用應(yīng)用彈性理論方法和經(jīng)驗(yàn)方法彈性理論方法和經(jīng)驗(yàn)方法；主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土；主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力的計(jì)算應(yīng)用壓力的計(jì)算應(yīng)用土體極限平衡理論土體極限平衡理論。土壓力計(jì)算的基本假定土壓力計(jì)算的基本假定 對(duì)土壓力計(jì)算問(wèn)題的嚴(yán)格處理，將需要建立應(yīng)力對(duì)土壓力計(jì)算問(wèn)題的嚴(yán)格處理，將需要建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、平衡方程以及相應(yīng)的邊界條件。土壓力問(wèn)應(yīng)變關(guān)系、平衡方程以及相應(yīng)的邊界條件。土壓力問(wèn)題的嚴(yán)格分析是非常困難的。題的嚴(yán)格分析

9、是非常困難的。 一般來(lái)講，一般來(lái)講，在擋土墻高度和填土等其它條件相同的情況在擋土墻高度和填土等其它條件相同的情況下，下， ，并且產(chǎn)生被動(dòng)土壓力所需的位移量，并且產(chǎn)生被動(dòng)土壓力所需的位移量 大大超過(guò)產(chǎn)生大大超過(guò)產(chǎn)生主動(dòng)土壓力所需的位移量主動(dòng)土壓力所需的位移量 。 土壓力與墻身位移關(guān)系圖土壓力與墻身位移關(guān)系圖paEEE0paE+-+-EpE0Eaap土壓力與墻身位移的關(guān)系土壓力與墻身位移的關(guān)系靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力 靜止土壓力靜止土壓力p0：當(dāng)墻絕對(duì)不動(dòng)，墻后土體因墻背的側(cè)限作用而處于彈當(dāng)墻絕對(duì)不動(dòng)，墻后土體因墻背的側(cè)限作用而處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，墻后土

10、體作用于墻背上的土壓力。性平衡狀態(tài)時(shí)，墻后土體作用于墻背上的土壓力。 主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力pa：當(dāng)墻向前有微小移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隨著位移或轉(zhuǎn)角增當(dāng)墻向前有微小移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隨著位移或轉(zhuǎn)角增大，土壓力由大，土壓力由p0逐漸減小，當(dāng)墻后土體處于主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，土壓逐漸減小，當(dāng)墻后土體處于主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，土壓力達(dá)最小值稱主動(dòng)土壓力。力達(dá)最小值稱主動(dòng)土壓力。 被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力pp：當(dāng)墻在外力作用下，產(chǎn)生向后微小移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，土當(dāng)墻在外力作用下，產(chǎn)生向后微小移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，土體處于被動(dòng)極狀態(tài)，土壓力由體處于被動(dòng)極狀態(tài)，土壓力由p0逐漸增大，當(dāng)墻后土體處于被動(dòng)極限狀逐漸增大，當(dāng)墻后土體處于被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)

11、，土壓力達(dá)最大值稱被動(dòng)土壓力。態(tài)時(shí)，土壓力達(dá)最大值稱被動(dòng)土壓力。 三者關(guān)系為：主動(dòng)土壓力三者關(guān)系為：主動(dòng)土壓力pa靜止土壓力靜止土壓力p0被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力pp EaEpE0靜止土壓力靜止土壓力主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力用句話概括就是：土推墻是主動(dòng)土壓力，墻推土是用句話概括就是：土推墻是主動(dòng)土壓力，墻推土是被動(dòng)土壓力，互不相推為靜止土壓力。可以補(bǔ)充為：被動(dòng)土壓力，互不相推為靜止土壓力?？梢匝a(bǔ)充為：主動(dòng)土壓力時(shí)，墻有離開(kāi)土體的趨勢(shì)，被動(dòng)時(shí)墻有主動(dòng)土壓力時(shí)，墻有離開(kāi)土體的趨勢(shì)，被動(dòng)時(shí)墻有靠近土體的趨勢(shì)。靠近土體的趨勢(shì)。一、靜止土壓力的概念一、靜止土壓力的概念 靜止土壓力靜止土壓力當(dāng)

12、擋土結(jié)構(gòu)靜止不動(dòng)，土體處于彈性平當(dāng)擋土結(jié)構(gòu)靜止不動(dòng)，土體處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，則作用在結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為靜止土壓力。衡狀態(tài)時(shí)，則作用在結(jié)構(gòu)上的土壓力稱為靜止土壓力。 一般所說(shuō)的靜止土壓力是指作用在每沿米擋土結(jié)構(gòu)上靜止一般所說(shuō)的靜止土壓力是指作用在每沿米擋土結(jié)構(gòu)上靜止土壓力的合力，用土壓力的合力，用E0表示，量綱為表示，量綱為kN/m 。 靜止土壓力強(qiáng)度靜止土壓力強(qiáng)度靜止土壓力沿深度的分布，用靜止土壓力沿深度的分布，用p0表表示，量綱為示，量綱為kPa。 6.26.2 靜止土壓力計(jì)算靜止土壓力計(jì)算可按土體處于可按土體處于無(wú)側(cè)限條件下無(wú)側(cè)限條件下的的彈性平衡狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。彈性平衡狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。 假定

13、土體是半無(wú)限彈性體（見(jiàn)圖假定土體是半無(wú)限彈性體（見(jiàn)圖6-4），墻靜止不動(dòng)，土體無(wú)側(cè)向），墻靜止不動(dòng)，土體無(wú)側(cè)向位移，此時(shí)位移，此時(shí)土體表面下任意深度土體表面下任意深度z z處的靜止土壓力強(qiáng)度處的靜止土壓力強(qiáng)度 p0，可按半無(wú)限，可按半無(wú)限體在無(wú)側(cè)向位移條件下水平向自重應(yīng)力的計(jì)算公式計(jì)算，即：體在無(wú)側(cè)向位移條件下水平向自重應(yīng)力的計(jì)算公式計(jì)算，即：zKKpcz000圖圖6-4靜止土壓力狀態(tài)靜止土壓力狀態(tài)二、靜止土壓力強(qiáng)度二、靜止土壓力強(qiáng)度p0的計(jì)算的計(jì)算式中，式中， 靜止土壓力系數(shù)（也稱側(cè)壓力系數(shù)）。靜止土壓力系數(shù)（也稱側(cè)壓力系數(shù)）。 0K 土的靜止土壓力系數(shù)土的靜止土壓力系數(shù)K0室內(nèi)室內(nèi)可以在可

14、以在K0三軸儀三軸儀或應(yīng)力路或應(yīng)力路徑三軸儀徑三軸儀中測(cè)定，中測(cè)定，現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試則可以用旁壓現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試則可以用旁壓儀測(cè)得。在儀測(cè)得。在缺乏試驗(yàn)資料時(shí)可按下面經(jīng)驗(yàn)公式估算缺乏試驗(yàn)資料時(shí)可按下面經(jīng)驗(yàn)公式估算 sin10K0()(1 sin)mocKOCROCR三、靜止土壓力系數(shù)三、靜止土壓力系數(shù)K0的計(jì)算的計(jì)算式中：式中： 土的有效土的有效應(yīng)力應(yīng)力內(nèi)摩擦角；內(nèi)摩擦角； 超超固結(jié)固結(jié)比；比； m 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)一般取經(jīng)驗(yàn)系數(shù)一般取0.41. 砂性土砂性土、正常固結(jié)、正常固結(jié)粘性土粘性土超固結(jié)粘性土超固結(jié)粘性土 l 1、 力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)大小、方向、作用點(diǎn)l 2、分布強(qiáng)度和其合力的關(guān)系l 3

15、、從物理意義上來(lái)說(shuō)，大小就是面積，作用點(diǎn)就是大小就是面積，作用點(diǎn)就是形心的位置形心的位置dzE復(fù)習(xí)：靜力學(xué)原理復(fù)習(xí)：靜力學(xué)原理 由前面分析知，靜止土壓力強(qiáng)度由前面分析知，靜止土壓力強(qiáng)度p0沿深度呈直線分布，如下圖所示。沿深度呈直線分布，如下圖所示。作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力合力作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力合力E0為：為： 20012EHK圖圖6-4均勻土靜止土壓力的分布（無(wú)地下水）均勻土靜止土壓力的分布（無(wú)地下水）四、靜止土壓力四、靜止土壓力E0的計(jì)算的計(jì)算1. 墻背豎直時(shí)的靜止土壓力計(jì)算墻背豎直時(shí)的靜止土壓力計(jì)算HH/30KHE0的作用點(diǎn)在的作用點(diǎn)在距墻底距墻底h/3處。處。zKK

16、pcz0002. 填土表面作用有均布荷載填土表面作用有均布荷載1 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論 1=z+qpa= 3=qKa+zKaHZ13qKaHKazKa3. 3. 成層填土成層填土CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2H2H1朗肯理論朗肯理論)245(2)245(2oohatgcztgp1 pa在在B點(diǎn)的連續(xù)性點(diǎn)的連續(xù)性2 d pa /d z(即即pa斜率斜率) )在在B點(diǎn)的連續(xù)性點(diǎn)的連續(xù)性B4 幾種工程中常見(jiàn)的主動(dòng)土壓力計(jì)算幾種工程中常見(jiàn)的主動(dòng)土壓力計(jì)算f f1 = f f2 c1 = c2=0 2 1 2 f f1 f f2 f f1 CBA 1 f f1 c1 2 f f2

17、 c2H2H1B二二. . 成層填土成層填土過(guò)頂點(diǎn)虛擬過(guò)頂點(diǎn)虛擬q= H14 幾種工程中常見(jiàn)的主動(dòng)土壓力計(jì)算1. 構(gòu)造要求：構(gòu)造要求：一般用砂性土，墻一般用砂性土，墻設(shè)排水孔以及反濾層，填設(shè)排水孔以及反濾層，填土表面設(shè)溝、堤等截流土表面設(shè)溝、堤等截流2. 水下部分水下部分土壓力土壓力 p a = K a z水壓力水壓力 pu=u三三. . 填土中有水填土中有水排水管排水管排水孔排水孔土工織物反濾土工織物反濾砂礫石料砂礫石料4 幾種工程中常見(jiàn)的主動(dòng)土壓力計(jì)算三三. . 填土中有水填土中有水 砂土砂土朗肯理論朗肯理論wH2水壓力CBA f f f fH2H1B不透水層不透水層墻基不透水墻基不透水

18、(H1+H2) H1土壓力KaKa4 幾種工程中常見(jiàn)的主動(dòng)土壓力計(jì)算三三. . 填土中有水填土中有水u=0孔壓孔壓 sat tH2 H1垂直有效應(yīng)力垂直有效應(yīng)力=總應(yīng)力總應(yīng)力Ka( H1+ sat tH2)Ka H1土壓力土壓力填土滲透系數(shù)比地基土小得多填土滲透系數(shù)比地基土小得多H2H1透水地基6.3 朗肯(Rankine)土壓力理論半無(wú)限土體中的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)：t t 0 zK0 z t ttgcf t t 0 zK0 zpa t ttgcf 1zz3xapt t 0 zK0 zpp t ttgcf 1xpp3zztftz0zKazKpzK213tan (45)2tan(45)22c231

19、tan (45)2tan(45)22c23tan (45) 2 tan(45)222aaapzczKc K 2BaaaphKc K02aczK01()(2)2aaaEhzhKc K03hz221222aach Kch K一、朗肯主動(dòng)土壓力一、朗肯主動(dòng)土壓力圖圖6-6(c) 粘性土的粘性土的pa分布分布3aapzK21122aaaEhhKh K 0c 00z 圖圖6-6(b) 無(wú)粘性土的無(wú)粘性土的pa分布分布6-6總結(jié)總結(jié)【解解】計(jì)算墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為計(jì)算墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為【例題例題6-1】有一擋土墻高有一擋土墻高6 m，墻背豎直、光滑，墻后填土面水平，填土的物理力，墻背豎直、光滑，

20、墻后填土面水平，填土的物理力學(xué)指標(biāo)為：學(xué)指標(biāo)為：c15 kPa, 15, 18 kNm3。求主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)并繪出主動(dòng)。求主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)并繪出主動(dòng)土壓力分布圖。土壓力分布圖。22(45) 2(45)22151518 6(45) 2 15(45)40.622aph tgc tgtgtgkPa 主動(dòng)土壓力為主動(dòng)土壓力為22222212(45)2(45)222115152 1518 6(45)2 15 6(45)77.6/22218acEhtgc h tgtgtgkN m 繪出主動(dòng)土壓力的分布圖繪出主動(dòng)土壓力的分布圖如圖如圖6-7所示所示圖圖6-7 土壓力分布圖土壓力分布圖 臨界深度為臨界

21、深度為 02(45)22 152.171518(45)2cztgmtg主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力Ea作用在離墻底的距離為：作用在離墻底的距離為：062.171.2833hzm21tan (45) 2 tan(45)222ppppzczKc K2BpppphKcK2Apppc K2122pppEh Khc K二、朗肯被動(dòng)土壓力二、朗肯被動(dòng)土壓力圖圖6-8(c) 粘性土被動(dòng)土壓力分布粘性土被動(dòng)土壓力分布 0c212ppEh K1pppzK圖圖6-8(b) 無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力分布無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力分布 無(wú)粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布（圖無(wú)粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈三角形分布（圖6-8b），粘性土的被動(dòng)

22、土），粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度則呈梯形分布（圖壓力強(qiáng)度則呈梯形分布（圖6-8c）。如取單位墻長(zhǎng)計(jì)算，則被動(dòng)土壓力可由）。如取單位墻長(zhǎng)計(jì)算，則被動(dòng)土壓力可由下式計(jì)算：下式計(jì)算： 無(wú)粘性土無(wú)粘性土: 粘性土：粘性土： 被動(dòng)土壓力被動(dòng)土壓力 ，通過(guò)三角形或梯形壓力分布圖的形心。，通過(guò)三角形或梯形壓力分布圖的形心。212ppEh K2122pppEh Kch KpE總結(jié)總結(jié)6-8三、幾種情況下朗肯壓力的計(jì)算三、幾種情況下朗肯壓力的計(jì)算當(dāng)填土面水平時(shí)當(dāng)填土面水平時(shí) 圖圖aa，當(dāng)量的土層厚度為，當(dāng)量的土層厚度為 0qh以無(wú)粘性土為例，則填土面以無(wú)粘性土為例，則填土面A點(diǎn)的主動(dòng)土壓力點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度強(qiáng)度0a

23、Aaaph KqK墻底墻底B點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度 0()()aBaaphh Kqh K 壓力分布如圖壓力分布如圖(a)所示，實(shí)際的所示，實(shí)際的壓力分布圖為梯形壓力分布圖為梯形ABCD部分，部分，土壓力的作用點(diǎn)在梯形的重心。土壓力的作用點(diǎn)在梯形的重心。 當(dāng)填土面和墻背面傾斜時(shí)當(dāng)填土面和墻背面傾斜時(shí)(圖圖b)，當(dāng)量土層的厚度仍為，當(dāng)量土層的厚度仍為 假想的填土面與墻背的延長(zhǎng)線交于假想的填土面與墻背的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，故以為假想墻背計(jì)算主點(diǎn)，故以為假想墻背計(jì)算主動(dòng)土壓力，但由于填土面和墻背傾斜，假想的墻高應(yīng)為動(dòng)土壓力，但由于填土面和墻背傾斜，假想的墻高應(yīng)為 ，根據(jù)根據(jù) 的幾何關(guān)系可得：的幾何關(guān)

24、系可得：/hq()hhAEA0coscoscoshh然后，同樣以為假想的墻背按地面然后，同樣以為假想的墻背按地面無(wú)荷載的情況計(jì)算土壓力。無(wú)荷載的情況計(jì)算土壓力。 【解解】將地面均布荷載換算為土體的當(dāng)量土層厚度：將地面均布荷載換算為土體的當(dāng)量土層厚度：【例題例題6-2】擋土墻高擋土墻高6 m，土體的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：，土體的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：c0 kPa, 30, 19.0 kNm3，墻背直立、光滑，土體表面水平并有均布荷載，墻背直立、光滑，土體表面水平并有均布荷載q=20kPa,求擋土墻的主求擋土墻的主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)位置，并繪出土壓力分布圖。動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)位置，并繪出土壓力分布圖。

25、2103020(45)6.672aaaphKq KtgkPa121()21(6.6744.67) 6154.02/2aaaEpphkN m0201.05319qhmr在墻底處的土壓力強(qiáng)度為：在墻底處的土壓力強(qiáng)度為：在土體表面處的土壓力強(qiáng)度為：在土體表面處的土壓力強(qiáng)度為：220230()()(45)230(20196)(45)44.672aaphhKqhtgtgkPa總主動(dòng)土壓力為：總主動(dòng)土壓力為：土壓力作用點(diǎn)位置：土壓力作用點(diǎn)位置：12122362 6.6744.672.2636.6744.67aaaapphzppm梯形形心梯形形心計(jì)算公式計(jì)算公式 如圖，墻后有幾層不同種類的水如圖，墻后有幾層

26、不同種類的水平土層，計(jì)算土壓力時(shí)，第一層的平土層，計(jì)算土壓力時(shí)，第一層的土壓力按均質(zhì)土計(jì)算，土壓力的分土壓力按均質(zhì)土計(jì)算，土壓力的分布為圖中的布為圖中的abc部分，計(jì)算第二層土部分，計(jì)算第二層土壓力時(shí)，將第一層土按重度換算成壓力時(shí)，將第一層土按重度換算成與第二層土相同的當(dāng)量土層，與第二層土相同的當(dāng)量土層，即其即其當(dāng)量土層厚度為當(dāng)量土層厚度為 ，然然后后 1112/hh 以以 為墻高為墻高，按均質(zhì)土計(jì)算土壓力，但只在第二層土層厚度，按均質(zhì)土計(jì)算土壓力，但只在第二層土層厚度范圍內(nèi)有效，如圖中的范圍內(nèi)有效，如圖中的bdfe部分。必須注意，由于各土層的性質(zhì)不同，部分。必須注意，由于各土層的性質(zhì)不同，主

27、動(dòng)土壓力系數(shù)也不同。主動(dòng)土壓力系數(shù)也不同。12()hh6-11【例題例題6-3】擋土墻高擋土墻高5m，墻背直立、光滑，墻后土體表面水平，共分二層，各，墻背直立、光滑，墻后土體表面水平，共分二層，各層土的物理力學(xué)指標(biāo)如圖層土的物理力學(xué)指標(biāo)如圖6-12所示，求主動(dòng)土壓力并繪出土壓力分布圖。所示，求主動(dòng)土壓力并繪出土壓力分布圖?！窘饨狻康谝粚拥耐翂毫?qiáng)度第一層的土壓力強(qiáng)度 層頂面處：層頂面處：pa0=0 層底面處：層底面處：第二層的土壓力強(qiáng)度第二層的土壓力強(qiáng)度層頂面處：層頂面處：層底面處層底面處22111130(45) 18 2(45)2218 2 0.333 12aph tgtgkPa 22211

28、21(45) 2(45)2221.0 15.355.85aptgc tghkPa 222121222(45) 2(45)2294.5 0.589 20 0.7674(0.3)2aptgc tgPhk ah 1 1212211hhh112212222112()()hhhhhh主動(dòng)土壓力合力為主動(dòng)土壓力合力為主動(dòng)土壓力分布圖如圖主動(dòng)土壓力分布圖如圖6-12所示。所示。圖圖6-12 例題例題6-31112211()221112 2(5.8540.32) 381.26/22aaaaEphpphkN m22211222111222awaaawPEEh Kh Khh Kh2211221122aaasata

29、PEh Kh Khh K6.4 庫(kù)侖土壓力理論墻踵墻踵墻趾墻趾l朗肯土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論的比較朗肯土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論的比較: 朗肯土壓力理論適用墻背垂直、光滑，墻后填土表面朗肯土壓力理論適用墻背垂直、光滑，墻后填土表面水平的情況，此時(shí)墻后填土可以是砂土或粘土，土層可以水平的情況，此時(shí)墻后填土可以是砂土或粘土，土層可以是均質(zhì)土或分層土。是均質(zhì)土或分層土。 庫(kù)侖土壓力理論適用墻后土體為砂土，土層為均質(zhì)土庫(kù)侖土壓力理論適用墻后土體為砂土，土層為均質(zhì)土的情況，此時(shí)墻背可以有傾角，可以考慮與土體之間的摩的情況，此時(shí)墻背可以有傾角，可以考慮與土體之間的摩擦力，墻后填土表面也可以是傾斜情況。擦

30、力，墻后填土表面也可以是傾斜情況。 由此可見(jiàn)，二種土壓力理論各有其適用條件，應(yīng)根據(jù)由此可見(jiàn)，二種土壓力理論各有其適用條件，應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程的符合程度使用。目前已有將二種理論結(jié)合使用實(shí)際工程的符合程度使用。目前已有將二種理論結(jié)合使用的經(jīng)驗(yàn)方法。的經(jīng)驗(yàn)方法。一、主動(dòng)土壓力一、主動(dòng)土壓力圖圖6-14庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算(a)擋土墻與滑動(dòng)土楔擋土墻與滑動(dòng)土楔 （b）力矢三角形）力矢三角形 作用在滑動(dòng)土楔作用在滑動(dòng)土楔ABC上的力有土楔體的自重上的力有土楔體的自重W，滑裂面，滑裂面BC上上的反力的反力R和墻背面對(duì)土楔的反力和墻背面對(duì)土楔的反力E。根據(jù)正弦定理并求出。根據(jù)正弦定理并求出E的最

31、大值的最大值即為墻背的庫(kù)侖主動(dòng)土壓力：即為墻背的庫(kù)侖主動(dòng)土壓力：212aaEh K式中式中Ka為庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)，其值為：為庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)，其值為：222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos()aK212aaEh K庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算公式推導(dǎo)庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算公式推導(dǎo) 在力矢三角形中，由正弦定理可得：在力矢三角形中，由正弦定理可得： sin()sin(180)EWsin()sin()EW土楔自重為土楔自重為 1ABC2WBC AD sin(90)cos()BCABsin()cossin()hADABcos()cos()cosh在三角形在三角形ABC中，由正

32、弦定理可得：中，由正弦定理可得：在三角形在三角形ADB中，由正弦定理可得：中，由正弦定理可得：于是土楔自重可進(jìn)一步表示為于是土楔自重可進(jìn)一步表示為 22cos() cos()2cossin()hW()2E 的大小隨的大小隨 角而變化，其最大值即為主動(dòng)土壓力角而變化，其最大值即為主動(dòng)土壓力Ea。令。令 0dEd212aaEh K 求得最危險(xiǎn)滑裂面與水平面夾角求得最危險(xiǎn)滑裂面與水平面夾角 0 0=45+ /2，將，將 0 0代入代入E的表達(dá)式即得的表達(dá)式即得主動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力Ea的如下計(jì)算公式：的如下計(jì)算公式：這里這里 222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos(

33、)aK 將其代入表達(dá)式即可得土壓力將其代入表達(dá)式即可得土壓力E的如下表達(dá)式：的如下表達(dá)式：22cos() cos() sin()2cossin() sin()ahE【解解】 根據(jù)根據(jù) =10, 20, 18 kN/m3, =30,c=0和和 =(2/3) 的條件，的條件，按式（按式（6-41）可求得主動(dòng)土壓力系數(shù)）可求得主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka=0.540。由于主動(dòng)土壓力沿墻背垂直面為三角形分布，故主動(dòng)土壓力得合力為由于主動(dòng)土壓力沿墻背垂直面為三角形分布，故主動(dòng)土壓力得合力為: 主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)在離墻底主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)在離墻底h/3=5.0 m/3=1.67 m處。處?！纠}例題6-3 】擋土墻高擋

34、土墻高5 m，墻背傾斜角，墻背傾斜角 =10（俯角），填土坡角（俯角），填土坡角 20，填土，填土重度重度 18 kN/m3， =30，c=0，填土與墻背的摩擦角，填土與墻背的摩擦角 =(2/3) ，按庫(kù)侖土壓力理，按庫(kù)侖土壓力理論計(jì)算主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)。論計(jì)算主動(dòng)土壓力及其作用點(diǎn)。23221118/50.540121.5/22aaEh KkN mmkN m二、被動(dòng)土壓力二、被動(dòng)土壓力212ppEhK 式中式中Kp為庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系數(shù)，其值為：為庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系數(shù)，其值為：222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos()pK圖圖6-16 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力計(jì)算庫(kù)侖被

35、動(dòng)土壓力計(jì)算 （a）擋土墻與滑動(dòng)土楔（）擋土墻與滑動(dòng)土楔（b）力矢三角形）力矢三角形22222cos ()122sin()sin()coscos() 1cos()cos()pphEhK212ppppdEdpz KzKdzdz 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖庫(kù)侖被動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖也為三角形，也為三角形，Ep的作用方向與墻的作用方向與墻背法線順時(shí)針成背法線順時(shí)針成 角，作用點(diǎn)在距角，作用點(diǎn)在距墻底墻底h/3處。處。 三、地面荷載作用下的庫(kù)倫土壓力三、地面荷載作用下的庫(kù)倫土壓力 當(dāng)填土面有連續(xù)均布荷載作用時(shí)當(dāng)填土面有連續(xù)均布荷載作用時(shí) ，可將，可將均布荷載換算成土體的當(dāng)量厚度均布荷載換算成土體的當(dāng)量厚度

36、 ，然后定出假想的墻頂然后定出假想的墻頂A，再用無(wú)荷載作用時(shí)，再用無(wú)荷載作用時(shí)求出土壓力強(qiáng)度和總土壓力：求出土壓力強(qiáng)度和總土壓力： 0hq在在AAA0 中，有中，有0coscos()A AhAA在豎向的投影為：在豎向的投影為：coscoscoscos()qhA A1()2aaEhhhK 墻底墻底B點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：點(diǎn)的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：墻背墻背AB上的總土壓力為：上的總土壓力為：()aaphhK四、成層土體中的庫(kù)倫主動(dòng)土壓力四、成層土體中的庫(kù)倫主動(dòng)土壓力 假設(shè)各層土的分層面與土體表面平行。假設(shè)各層土的分層面與土體表面平行。先將表面的超載先將表面的超載q換算為第一層土的當(dāng)量土換算為第一層土的

37、當(dāng)量土層厚度層厚度 ，墻后自上而下按層計(jì)算土，墻后自上而下按層計(jì)算土壓力。求下層土的土壓力時(shí)可將上面各層土壓力。求下層土的土壓力時(shí)可將上面各層土的重量當(dāng)做均布荷載對(duì)待，如圖。的重量當(dāng)做均布荷載對(duì)待，如圖。011hq1111coscoscos()aaaph KqK1111()aaphhK第一層層面處：第一層層面處：第一層底：第一層底：在第二層頂面，將在第二層頂面，將 的土重?fù)Q算為第二層土的當(dāng)量土厚度：的土重?fù)Q算為第二層土的當(dāng)量土厚度：0111()hh011122() coscoscos()hhh故第二層的頂面處土壓力強(qiáng)度為：故第二層的頂面處土壓力強(qiáng)度為：222aaph K第二層層底的土壓力強(qiáng)度為：第二層層底的土壓力強(qiáng)度為：2222()aaphhK 對(duì)實(shí)際工程中的成層土地基，設(shè)擋土墻后各土層的重度、內(nèi)摩對(duì)實(shí)際工程中的成層土地基，設(shè)擋土墻后各土層的重度、內(nèi)摩擦角和土層厚度分別為擦角和土層厚度分別為