2018-2019學(xué)年莆田一中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)考試

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 2018-2019 學(xué)年莆田一中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)考試學(xué)年莆田一中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)考試 一選擇題：本大題共一選擇題：本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 若若21zii(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 2. 已知已知 | 12Axx ，2 |20Bx xx，

2、則，則AB ( ) A. (0,2) B. ( 1,0) C. ( 2,0) D. ( 2,2) 3.下列敘述中正確的是下列敘述中正確的是( ) A.命題命題“a、b 都是偶數(shù)，則都是偶數(shù)，則 a+b 是偶數(shù)是偶數(shù)”的逆否命題為的逆否命題為“a+b 不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則 a、b 都是都是奇數(shù)奇數(shù)” B.“方程方程221AxBy表示橢圓表示橢圓”的充要條件是的充要條件是“AB” C.命題命題“2,0 xR x ”的否定是的否定是“200,0 xR x” D. “m=2”是是“1l：2140 xmy與與2l： 320mxy平行平行”的充分條件的充分條件 4已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差為的

3、公差為 5，前，前 n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 a1，a2，a5成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則 S6( ) A80 B85 C90 D95 5.九章算術(shù)一書中，第九章九章算術(shù)一書中，第九章“勾股勾股”中有如下問題中有如下問題:今有勾八步，股一十五步今有勾八步，股一十五步.問勾中容圓問勾中容圓徑幾何徑幾何?其意思是其意思是,今有直角三角形，短的直角邊長為今有直角三角形，短的直角邊長為 8 步，長的直角邊長為步，長的直角邊長為 15 步，問該直步，問該直角三角形能容納圓的直徑最大是多少？通過上述問題我們可以知道，當(dāng)圓的直徑最大時(shí)，角三角形能容納圓的直徑最大是多少？通過上述問題我們可以知道，當(dāng)圓的直

4、徑最大時(shí)，該圓為直角三角形的內(nèi)切圓，則往該直角三角形中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在此三角形內(nèi)切該圓為直角三角形的內(nèi)切圓，則往該直角三角形中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在此三角形內(nèi)切圓圓內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為( ) A.320 B.310 C.4 D5 6如圖，小方格是邊長為如圖，小方格是邊長為 1 的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為三視圖，則該幾何體的體積為( ) A843 B8 C823 D83 7已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分圖象如圖所示，若將的部分圖象如圖所示，若將 f(x)圖象圖象上的所有點(diǎn)向右平移上的所

5、有點(diǎn)向右平移6個單位長度得到函數(shù)個單位長度得到函數(shù) g(x)的圖象， 則函數(shù)的圖象， 則函數(shù) g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) A. k4，k4，kZ B. 2k4，2k4，kZ C. k3，k6，kZ D. 2k3，2k6，kZ 8函數(shù)函數(shù) f(x)ln|x1|1x|的圖象大致為的圖象大致為( ) 9平行四邊形平行四邊形 ABCD 中，中，AB3，AD2，BAD120 ，P 是平行四邊形是平行四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，且且 AP1，若，若APxAByAD，則，則 3x2y 的最大值為的最大值為( ) A4 B5 C2 D13

6、 10 已知定義在 已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 fx， 若對于任意實(shí)數(shù)， 若對于任意實(shí)數(shù) x， 有， 有 f(x) fx，且且 yf(x)1 為奇函數(shù)，則不等式為奇函數(shù)，則不等式 f(x)ex的解集為的解集為( ) A(，0) B(0，) C(，e4) D(e4，) 11已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，且，且|F1F2|2c，若橢圓上存在，若橢圓上存在點(diǎn)點(diǎn) M 使得使得1221sinsinacMFFMF F，則該橢圓離心率的取值范圍為，則該橢圓離心率的取值范圍為( ) A(0， 21) B

7、. 22，1 C. 0，22 D( 21,1) 12.拋物線拋物線 y28x 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，設(shè)，設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上的兩個動點(diǎn)，若是拋物線上的兩個動點(diǎn)，若 x1x242 33|AB|，則，則AFB 的最大值為的最大值為 ( ) A.3 B.34 C.56 D.23 二、填二、填空題（本題共空題（本題共 4 道小題，每小題道小題，每小題 5 分，共分，共 20 分）分） 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 13.若若622yxyx，則目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)yxz3的取值范圍是的取值范圍是 . 14. 6221xx的展開式中的展開式中4x的系數(shù)為的系數(shù)為

8、 . 152016 年年 9 月月 3 日，二十國集團(tuán)日，二十國集團(tuán)(G20)工商峰會在杭州開幕，為了歡迎二十國集團(tuán)政要及工商峰會在杭州開幕，為了歡迎二十國集團(tuán)政要及各位來賓的到來，杭州市決定舉辦大型歌舞晚會現(xiàn)從各位來賓的到來，杭州市決定舉辦大型歌舞晚會現(xiàn)從 A、B、C、D、E 5 名歌名歌手中任選手中任選 3人出席演唱活動，當(dāng)人出席演唱活動，當(dāng) 3 名歌手中有名歌手中有 A 和和 B 時(shí)，時(shí)，A 需排在需排在 B 的前面出場的前面出場(不一定相鄰不一定相鄰)，則不，則不同的出場方法有同的出場方法有 . 16已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(3x1)ex1mx，若有且僅有兩個整數(shù)使得，若有且僅有兩個

9、整數(shù)使得 f(x)0，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范的取值范圍是圍是 . 三解答題三解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. （本小題滿分本小題滿分 12 分分）在等比數(shù)列在等比數(shù)列na中，首項(xiàng)中，首項(xiàng)81a，數(shù)列，數(shù)列nb滿足滿足nnab2log，且且15321bbb.（1）求數(shù)列）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列）記數(shù)列nb的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為nS，又，又設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列1nS的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為nT，求證：，求證：43nT. 18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)

10、如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐 SABCD 中，底面中，底面 ABCD 為直角梯形，為直角梯形，ADBC，ADDC，平面，平面 SAD平面平面 ABCD，P 為為 AD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，SASD2，BC12AD1，CD 3. (1)求證：求證：SPAB； (2)求直線求直線 BS 與平面與平面 SCD 所成角的正弦值；所成角的正弦值； (3)設(shè)設(shè) M 為為 SC 的中點(diǎn)，求二面角的中點(diǎn)，求二面角 SPBM 的余弦值的余弦值 19.（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全

11、體 1000 名學(xué)生名學(xué)生中隨中隨機(jī)抽取了機(jī)抽取了 100 名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在 5.0 以下的人數(shù)；以下的人數(shù)； (2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在成績是否有關(guān)系，對年級名次在 150 名和名和 9511000 名的學(xué)生進(jìn)

12、行了調(diào)查，得到表格中名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到表格中的數(shù)據(jù)，試問：能否在犯錯的概率不超過的數(shù)據(jù)，試問：能否在犯錯的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？ (3)在在(2)中調(diào)查的中調(diào)查的 100 名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取 9 人，進(jìn)一步調(diào)查他人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的養(yǎng)眼習(xí)慣，們良好的養(yǎng)眼習(xí)慣，并且在這并且在這 9 人中任抽取人中任抽取 3 人，記名次在人，記名次在 150 名的學(xué)生人數(shù)為名的學(xué)生人數(shù)為 X，求，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20. (本小題滿分本小題滿分

13、 12 分分) 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C為圓為圓22(1)8xy的圓心，的圓心，P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)上，且有點(diǎn)A(1,0)和和AP上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，滿足，滿足0MQ AP，2APAM.（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)求點(diǎn)Q的軌跡方程； （的軌跡方程； （2）若斜率為）若斜率為k的直線的直線l與圓與圓221xy相切，與（相切，與（1）中所求點(diǎn)）中所求點(diǎn)Q的的軌跡交于不同的兩點(diǎn)軌跡交于不同的兩點(diǎn),F H,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且是坐標(biāo)原點(diǎn)，且2334OF OH時(shí)，求時(shí)，求k的取值范圍的取值范圍. 21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函

14、數(shù) f(x)aln xx1x，其中，其中 a0. (1)若若 f(x)在在(2，)上上存在極值點(diǎn)，求存在極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍；的取值范圍； (2)設(shè)設(shè)x1(0,1)，x2(1，)，若，若 f(x2)f(x1)存在存在最大值，記為最大值，記為 M(a)，則，則 當(dāng)當(dāng) ae1e時(shí)，時(shí)，M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由不存在，請說明理由 請考生在第（請考生在第（22） 、 （） 、 （23）題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做）題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號。答時(shí)請寫清

15、題號。 22.選修選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分本小題滿分 10 分分) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 已知曲線已知曲線2cos:3sinxCy（為參數(shù)）和定點(diǎn)為參數(shù)）和定點(diǎn)(0, 3)A，1F、2F是此曲線的左、右焦點(diǎn)，是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線）求直線2AF的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. （2）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)1F且與直線且與直線2AF垂直的直線交此圓錐曲線于垂直的直線交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求11|MFNF的值的值 23(本小題滿分本小題

16、滿分 10 分分)選修選修 45：不等式選講：不等式選講 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|x3|xm|(xR) (1)當(dāng)當(dāng) m1 時(shí)，求不等式時(shí)，求不等式 f(x)6 的解集；的解集； (2)若不等式若不等式 f(x)5 的解集不是空集，求參數(shù)的解集不是空集，求參數(shù) m的取值范圍的取值范圍 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 20182018- -20192019 學(xué)年莆田一中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)考試答案學(xué)年莆田一中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)考試答案 一一 選擇題選擇題 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 A A B B D

17、 D C C A A D D A A D D C C B B D D D D 二二 填空題填空題 13. 8,14 14. 320 15. 51 16. 52e，83e2 三解答題三解答題 17.17.解： （1 1）由）由2lognnba和和12315bbb得得2123log ()15a a a，所以，所以151232a a a ， 設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列na的公比為的公比為q q， 18a， 18nnaq， 2158 882 qq 解得解得4q 1218 42nnna 6 6 分分 （2 2） 由 （） 由 （1 1） 得） 得21nbn， 證明， 證明nb為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，235.(

18、21)2 nSnnn, ,則則111 11()(2)22nSn nnn， nT111111(1)()()23242nn1 311()2 212nn，34nT 1212 分分 18 (1)證明：證明：在在SAD 中，中，SASD，P 為為 AD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，SPAD，平面平面SAD平面平面 ABCD，且平面，且平面 SAD平面平面 ABCDAD. SP平面平面 ABCD.(3 分分) AB平面平面 ABCD，SPAB.(4 分分) (2)在直角梯形在直角梯形 ABCD 中，中，ADBC，BC12AD，P 為為 AD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BCPD，且，且 BCPD.四邊形四邊形 BCDP 為平行四

19、邊形為平行四邊形ADDC，ADPB.(6分分) 由由(1)可知可知 SP平面平面 ABCD，故以，故以 P 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) Pxyz，如圖，如圖 則則 P(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0， 3，0)，S(0,0， 3)，C(1， 3，0)，D(1,0,0) BS(0， 3， 3)，CD(0， 3，0)，SD(1,0， 3) 設(shè)平面設(shè)平面 SCD 的法向量為的法向量為 n(x，y，z)， nCD，nSD， 3y0.x 3z0.令令 z1，則，則 x 3，y0，n( 3，0,1)為平面為平面 SCD

20、的一個法向量的一個法向量(8 分分) 設(shè)直線設(shè)直線 BS 與平面與平面 SCD 所成角為所成角為 . sin|cosn，BS| n BS|n|BS|32 624， 直線直線 BS 與平面與平面 SCD 所成角的正弦值為所成角的正弦值為24.(9 分分) (3)APSP，APBP，SPBPP，AP平面平面 SPB. 即即PA(1,0,0)為平面為平面 SPB 的法向量的法向量M 為為 SC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 12，32，32， 而， 而PB(0， 3， 0)， PM 12，32，32.設(shè)平面設(shè)平面 MPB 的的法向量為法向量為 m(x，y，z) mPB，mPM， 3y0，

21、12x32y32z0. 令令 z1，則，則 x 3，y0，m( 3，0,1)，(11 分分) cosm，PA m PA|m|PA|32132.(12 分分)易知，二面角易知，二面角 SPBM 為為精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 銳角，銳角，二面角二面角 SPBM 的余弦值為的余弦值為32.(13 分分) 19.（本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 解： （解： （1）由圖可知，第一組）由圖可知，第一組 3 人，第二組人，第二組 7 人，第三組人，第三組 27 人，因?yàn)楹笏慕M的頻人，因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為 90，所以后四組的頻數(shù)依次為

22、，所以后四組的頻數(shù)依次為 27，24，21，18，所以視力在所以視力在 5.0 以下的以下的人數(shù)為人數(shù)為 3+7+27+24+21=82（或者（或者 100-18=82）人，全年級）人，全年級視力在視力在 5.0 以下的人數(shù)約為以下的人數(shù)約為 821000820100. （2）22100(41 1832 9)3004.1103.84150 5073 2773k 因此在犯錯的概率不超過因此在犯錯的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系. （3）依題意）依題意 9 人中年級名次在人中年級名次在 150 名和名和 9511000 名分別有名分別有 3

23、人和人和 6 人，人，X所有可能取值有所有可能取值有 0，1，2, 3. 321663339912633933392054515(0),(1)84218428183(2)84141(3).84CC CP xP xCCC CP xCCP xC， X的分布列為的分布列為 X 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 E(X)=515310+1+2+3=1.21281484 20.解： （解： （1）由題意知）由題意知MQ中線段中線段AP的垂直平分線，所以的垂直平分線，所以 222C PQ CQ PQ CQ AC A 所以點(diǎn)所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，焦距為為焦點(diǎn)，焦距為 2，長軸為，長軸為2 2的橢

24、圓，的橢圓， 2a ，1c，221bac , 故 點(diǎn)故 點(diǎn)Q的 軌 跡 方 程 是的 軌 跡 方 程 是2212xy （2）設(shè)直線）設(shè)直線: l ykxb，1122,F x yH x y 直線直線l與圓與圓221xy相切相切222111bbkk X 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 聯(lián)立聯(lián)立2212xyykxb222124220kxkbxb 2222222164 12218(21)80k bkbkbk 0k 2121222422,1 21 2kbbxxx xkk 22121212121()OF OHx xy ykx xkb xx

25、b 22222(1)(22)( 4)1 21 2kbkbkbbkk2222222(1)24(1)11 21 2kkkkkkk 22112kk 所以所以222133124kk2112k 221122kk 或 為所求為所求. 21解：解：(1) 2221(1)( )1axaxfxxxx ，x(0，) 由題意，得由題意，得21xax0 在在(2，)上有根上有根(且不為重根且不為重根)，即，即 ax1x在在 x(2， ， )上有解上有解 yx1x在在(2， ， )上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， x1x 52， . 當(dāng)當(dāng) a52時(shí)，時(shí)，f(x)在在(2，)上存在極值點(diǎn)上存在極值點(diǎn)a 的取值范圍是的取值范圍是

26、52， .(4 分分) (2)當(dāng)當(dāng) 0a2 時(shí)，易知時(shí)，易知21xax0，22(1)( )xaxfxx在在(0，)上滿足上滿足( )fx0， f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，f(x2)f(x1)不存在最大值，不存在最大值，故故 a2. (5 分分) 易知當(dāng)易知當(dāng) a2 時(shí)，方程時(shí)，方程21xax0 有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，設(shè)為有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，設(shè)為 m，n，且且 0m1n，此時(shí)，此時(shí) mnamn1，當(dāng)，當(dāng) 0 xm 或或 xn 時(shí)，時(shí)，( )fx0，當(dāng)，當(dāng) mxn 時(shí)，時(shí)，( )fx0，f(x)在在(0，m)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(m，n)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(

27、n，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 對對x1(0,1)，有，有 f(x1)f(m)，對，對x2(1，)，有，有 f(x2)f(n)，f(x2)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) f(x1)maxf(n)f(m)(6 分分) M(a)f(n)f(m) aln nn1n aln mm1malnnm(mn) 1n1m，又，又 amn，mn1， M(a) 1nn2lnn2 1nn 2 1nn ln n2 1nn .(8 分分) 2ae1e，mn1nne1e，n1.又又 yx1x在在(1，)上單調(diào)上單調(diào)遞增，遞增， n(1，e(9 分分) 設(shè)設(shè) h(x)2 1xx ln x2 1xx ，x(1，e，則，則 ( )h x221(1)xln x2 1xx1x221(1)x221(1)xln x，x(1，e ( )h x