數(shù)值分析作業(yè)題

1、第一章 誤差與算法1. 誤差分為有_模型誤差_, _觀測誤差_, _方法誤差_，_舍入誤差_, Taylor展開式近似表達(dá)函數(shù)產(chǎn)生的誤差是_方法誤差 .2. 插值余項(xiàng)是插值多項(xiàng)式的 方法誤差。3. 0.2499作為1/4的近似值，有幾位有效數(shù)字？， 有3位有效數(shù)字. * 有效數(shù)字與相對誤差的關(guān)系4. 利用遞推公式計(jì)算積分, 建立穩(wěn)定的數(shù)值算法。該算法是不穩(wěn)定的。因?yàn)椋?， 5. 衡量算法優(yōu)劣的指標(biāo)有_時(shí)間復(fù)雜度,_空間復(fù)雜度_.6. 時(shí)間復(fù)雜度是指：， 兩個(gè)n階矩陣相乘的乘法次數(shù)是 , 則稱兩個(gè)n階矩陣相乘這一問題的時(shí)間復(fù)雜度為 .二 代數(shù)插值1.根據(jù)下表數(shù)據(jù)建立不超過二次的Lagrange和

2、Newton插值多項(xiàng)式，并寫出誤差估計(jì)式，以及驗(yàn)證插值多項(xiàng)式的唯一性。x 0 1 4f(x) 1 9 3Lagrange: 設(shè) 對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)為： 因此，所求插值多項(xiàng)式為：Newton: 構(gòu)造出插商表：xi f(xi ) 一 二 三0 1 1 9 8 4 3 -2 -5/2所以, 所求插值多項(xiàng)式為：插值余項(xiàng)：2. 已知函數(shù)f(0)=1,f(1)=3,f(2)=7,則f0,1=_2_, f0,1,2=_1_3. 過0,1兩節(jié)點(diǎn)構(gòu)造三次Hermite插值多項(xiàng)式，使得滿足插值條件：f(0)=1, f (0)=0 , f(1) =2, f (1)=1 設(shè) 寫出插商表：xi f(xi) 一 二 三0

3、1 0 1 01 a 1 1 1 a 1 0 a-1 因此, 所求插值多項(xiàng)式為：插值余項(xiàng)：4. 求f(x)=sinx在a,b區(qū)間上的分段線性插值多項(xiàng)式，并寫出誤差估計(jì)式。將a,b區(qū)間等分n份，則插值標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)是： 誤差：第三章 數(shù)據(jù)擬合1.已知數(shù)據(jù)如下：X： -2 -1 0 1 2Y： 0 1 2 1 0求二次多項(xiàng)式擬合函數(shù)設(shè)所求二次多項(xiàng)式擬合函數(shù)為：, 則法方程組為：即：解之得： 。 第四章 數(shù)值積分與微分0. 確定系數(shù)使得求積公式的代數(shù)精度盡可能高 令：, 求得A1,A0,A-1 , 驗(yàn)證 1. 用梯形、Simpson公式求2. 確定Gauss積分(1) 先求積分區(qū)間0，1上帶權(quán)函數(shù)的正交

4、多項(xiàng)式的零點(diǎn)。令，由正交多項(xiàng)式性質(zhì)：解之得：b= c= ， f(x)的零點(diǎn)為：x0, x1 （2）再積分系數(shù)。 由該積分公式對1次、2次多項(xiàng)式精確成立，令f(x)=1,x，解之得：A0，A1* 復(fù)化梯形公式的推導(dǎo)， 積分余項(xiàng)。 第五章1. 用Doolittle分解求解再用前推和回代解出x1,x2,x3 Chapter 61. 方程組求：（1） 寫出Jacobi迭代公式、Gauss-Seidal迭代公式。（2） 判斷兩種迭代公式的收斂性 求迭代矩陣的譜半徑，判斷是否<11.求向量和矩陣1，2，的范數(shù)，x=（2，-3，-1，7）T2. 求Cond（A）， Chapter 71. 設(shè)X00，計(jì)算的迭代公式 k=0,1,2.證明：（1）該格式二階收斂（2）格式收斂的充要條件是 由題意知，該迭代公式的迭代函數(shù)是： ，因?yàn)橛啥ɡ碇摳袷绞嵌A收斂的。(2). 因此， 設(shè) 所以，