數(shù)值分析試卷2009B

1、課程名稱(chēng) 數(shù)值分析 擬題老師簽名 教研室主任簽名 適應(yīng)班級(jí) 研2009級(jí) 20 09 至20 10 學(xué)年 一 學(xué)期 考試 （B）卷一、填空題（每空2分，共18分）1. 設(shè)有兩近似值，其絕對(duì)誤差限都是，則有位有效數(shù)字，有位有效數(shù)字。 2. 設(shè)向量，則，。3. 設(shè)，則，。4. 個(gè)結(jié)點(diǎn)的插值型求積公式至少具有次代數(shù)精度，個(gè)結(jié)點(diǎn)的型求積公式具有次代數(shù)精度，求積公式具有次代數(shù)精度。二、判斷題（對(duì)的打，錯(cuò)的打，共12分）1. 奇異矩陣沒(méi)有三角分解。 （ ）2. 是SOR方法收斂的必要條件。 （ ）3. 反冪法主要用于計(jì)算矩陣的按模最大的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。 （ ）4. 求解非線(xiàn)性方程的法的收斂速度高于

2、割線(xiàn)法。 （ ）5. 三次樣條插值問(wèn)題的解存在且唯一。 （ ）6. 區(qū)間上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式系是唯一的。 （ ）三、用Crout分解法求解下列線(xiàn)性方程組。 （10分）四、設(shè)線(xiàn)性代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣為 （10分），試求能使Jacobi方法收斂的的取值范圍。五、設(shè)，求Householder矩陣H使得 （10分），其中。六、證明下列迭代公式產(chǎn)生的序列收斂，并判斷有幾階收斂速度？ （10分）七、已知的函數(shù)表如下，利用二次Lagrange插值多項(xiàng)式求的近似值，并估計(jì)誤差。 （10分）-10120.5124八、定義內(nèi)積，試在中尋求對(duì)于的最佳平方逼近元素，并求出最佳平方逼近誤差。 （10分）九、用逐次分半的復(fù)

3、化梯形公式計(jì)算，使截?cái)嗾`差不超過(guò)。 （10分）數(shù)值分析考試試卷（B）參考答案一、（18分） 1、3，1； 2、4，； 3、3，6； 4、，1。二、（12分） 1（）；2（）；3（）；4（）；5（）；6（）。三、記， （2分） 有， （6分）；。 （10分）四、當(dāng)時(shí)，Jacobi迭代矩陣 （3分） 由，故， （6分）由時(shí)Jacobi迭代法收斂。 （10分）五、記， （4分）則 ， （8分） 。 （10分）六、迭代函數(shù) ， （2分）當(dāng)時(shí)， （4分）當(dāng)時(shí)， （8分）所以結(jié)論成立，且只有一階收斂速度。 （10分）七、選三結(jié)點(diǎn)， （1分） 可得， （6分）則 ； （7分）因，故。 （10分）八、，則 ， （4分） 法方程為 ， （6分）解得 ，故最佳平方逼近元素為 （）