斷裂力學(xué)試卷答案2009

1、華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院斷裂力學(xué)考試卷（半開卷） 20092010學(xué)年度第一學(xué)期 成績(jī) 學(xué)號(hào) 專業(yè) 班級(jí) 姓名 一二三四 五六七合計(jì)分?jǐn)?shù)20201515151515100一、簡(jiǎn)述下列概念（20分）1.裂紋頂端應(yīng)力強(qiáng)度因子描述、型裂紋問題裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力解，可統(tǒng)一表示為：。Km為場(chǎng)強(qiáng)度參量，稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子或K因子。它表征裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度，決定于裂紋體的幾何形狀、裂紋的尺寸及載荷。 2.能量釋放率， 裂紋擴(kuò)展單位面積所消耗的總勢(shì)能。它表示裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)，提供給裂紋擴(kuò)展所需的系統(tǒng)釋放的能量（系統(tǒng)勢(shì)能的減少）。G取決于裂紋體的載荷和幾何形狀。 3.COD裂紋尖端沿垂直于裂

2、紋方向所產(chǎn)生的位移。它是裂紋頂端塑性應(yīng)變的度量。 4.J積分J積分的回路積分定義為： 該積分與積分路徑無(wú)關(guān)，是彈塑性斷裂力學(xué)中一個(gè)十分重要的參數(shù), 反映了裂尖的某種力學(xué)特征或應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度。 二、回答下列問題（20分）1.為什么平面應(yīng)變狀態(tài)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比平面應(yīng)力狀態(tài)??？當(dāng)時(shí)，它們的塑性區(qū)尺寸分別等于多少？答：在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿板厚方向（z方向）的彈性約束使裂紋尖端材料處于三向拉應(yīng)力作用下。而三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)會(huì)對(duì)塑性流動(dòng)起約束作用，即不易發(fā)生塑性變形。所以平面應(yīng)變狀態(tài)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比平面應(yīng)力狀態(tài)小。 當(dāng)時(shí)，平面應(yīng)力狀態(tài)： 平面應(yīng)變狀態(tài)： or 2.何為R阻力曲線？在工程實(shí)際中有何作

3、用？答：R是塑性變形和表面能消耗的能量，是裂紋擴(kuò)展的阻力，R越大，裂紋擴(kuò)展就越不容易。R是裂紋尺寸a的非線性函數(shù)，在R-a坐標(biāo)中，它不是一條水平線，而是一條曲線R(a)，稱為R阻力曲線，由試驗(yàn)測(cè)定。 用 R 曲線表達(dá)裂紋擴(kuò)展阻力的概念，在工程界引起了很大的興趣。對(duì)于許多裂紋擴(kuò)展不符合平面應(yīng)變條件的情況(如薄板結(jié)構(gòu)) , 不再是測(cè)量一個(gè)韌性值GC ,而是測(cè)出一條R阻力曲線。在平面應(yīng)力條件下，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能量判據(jù)，必須采用下式：。 三七題中任選4題。三、無(wú)窮大板中內(nèi)含長(zhǎng)為2a的穿透裂紋，裂紋與鉛垂線成角，求裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 (15分)ll2a題三圖解：（1）設(shè)板寬為W，BC （2）垂直

4、于裂紋平面的正應(yīng)力： 平行于裂紋平面的剪應(yīng)力： 垂直于圖面的剪應(yīng)力： （3）此為I、復(fù)合型裂紋問題，由疊加法： 四、如果應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則成立，試推導(dǎo)臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)變能密度因子Sc的關(guān)系（設(shè)）。（15分）解：考慮純I型問題，K = K = 0 令： 開裂角 最小應(yīng)變能密度因子 考慮臨界狀態(tài)： 而 即： 五、試用疊加法求圖示無(wú)窮大板裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。（15分） 題五圖12bbbbbb2a2PP 略 六、一塊無(wú)限大薄板，無(wú)窮遠(yuǎn)處的應(yīng)力為350MPa，板中心處有一長(zhǎng)為5/p cm的裂紋，材料的屈服極限為500MPa，試計(jì)算裂紋頂端的塑性區(qū)尺寸和等效應(yīng)力強(qiáng)度因子。（15分）解：此問題為平面應(yīng)力狀態(tài)。（1） （2） 解出KIeff : 七、含有長(zhǎng)為2a的中央裂紋的無(wú)限大板，在板端受拉應(yīng)力作用。試用Paris（帕里斯）位移公式證明：裂紋將張開成橢圓形。裂紋有可能張開成圓形嗎，為什么？（15分）證明：（1）求裂紋面張開位移的Paris位移公式為： （2）欲求x處的張開位移，在對(duì)應(yīng)位置加上一對(duì)虛力（F，F(xiàn)），則： 而： （3）x處的位移： 即： 亦即： 此即橢圓方程，長(zhǎng)軸為2