數(shù)學(xué)2011123等腰三角形同步練習(xí)人教版八年級上1

1、數(shù)學(xué)：2011-2012學(xué)年12.3等腰三角形同步練習(xí)（人教版八年級上）一. 教學(xué)內(nèi)容：等腰三角形及其性質(zhì)二. 教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和判定三. 教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理證明和計(jì)算【典型例題】 如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，AD=DC，B=，ACD=，求：BCD的度數(shù)答案：解析：因?yàn)锳D=DC，所以A=ACD，又因?yàn)锳CD=，所以A=，因?yàn)锽=，利用三角形內(nèi)角和定理，得到ACB=，所以BCD=ACBACD= 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求證：ABC=ADC答案：解析：連結(jié)BD，因?yàn)锳B=AD，所以ABD是等腰三角形，所以ABD=ADB，又因?yàn)锽

2、C=DC，所以BCD是等腰三角形，所以CBD=CDB，所以ABD+CBD=ADB+CDB，即ABC=ADC 如圖，在ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，延長CA到E，使AE=AD，求證：EDBC證明：延長ED交BC于F，因?yàn)锳B=AC，所以B=C，又因?yàn)锳E=AD，所以E=ADE，又因?yàn)锳DE=BDF，所以E+C=BDF+B，再利用三角形內(nèi)角和定理，所以EFC=EFB，又因?yàn)镋FC+EFB=，所以EFCEFB=，所以EDBC 如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO=BO=CO，1=2，求證：AB=AC證明：因?yàn)锳O=BO=CO，所以1=ABO，2=ACO，又因?yàn)?=2，所以ABO=ACO，因?yàn)锽O=C

3、O，所以O(shè)BC=OCB，所以ABO+OBC=ACO+OCB，即ABC=ACB，所以AB=AC 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，且ABC的周長為，ABD的周長為，求：AD的長答案：解析：因?yàn)锳BC的周長為，所以AB+AC+BC=，又因?yàn)锳BD的周長為，所以AB+BD+AD=，又根據(jù)AB=AC，所以，再利用等腰三角形三線合一，所以得到，所以，這樣就可以解出 如圖，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DEBC交AB于D，交AC于E，求證：BD+EC=DE證明：因?yàn)锳BC、ACB的平分線相交于點(diǎn)F，所以DBF=FBC，且ECF=FCB，又因?yàn)镈EBC，所以DFB=FBC，EFC=FCB

4、，所以DBF=DFB，EFC=ECF，所以DF=DB，EF=EC，所以BD+EC=DF+EF，即BD+EC=DE 如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足為D，求證：DBC=A證明：作AEBC于E，因?yàn)锽DAC，AEBC，所以BDC=AEC=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，所以EAC+C=，DBC+C=，根據(jù)同角的余角相等，所以EAC=DBC，又因?yàn)锳B=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一，所以AE是BAC的角平分線，所以EAC=BAC，即DBC=A 如圖，AD是ABC的角平分線，且AC=AB+BD，求證：B=2C解析：作輔助線，延AB至E使AE=AC，因?yàn)锳C=AB+BD，所以AE=AB+BD，又因?yàn)?/p>

5、AE=AB=BE，所以BD=BE，所以E=BDE，因?yàn)锳D是ABC的角平分線，所以EAD=CAD，且AE=AC，AD=AD，所以AEDACD，所以C=E，根據(jù)外角定理，所以ABD=E+BDE，所以ABD=2E，所以得到ABE=2C，即B=2C【模擬試題】一. 選擇題：1. 等腰三角形的一個(gè)角是94°，則腰與底邊上的高的夾角為（ ）A. 43° B. 53° C. 47° D. 90°2. 等腰三角形周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形底邊長（ ）A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm3. 等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)

6、角的比是1：2，則這個(gè)等腰三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形或直角三角形 D. 以上結(jié)論都不對4. 已知等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，則底角的度數(shù)為（ ）A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能確定5. 等腰三角形一腰上的高與底邊所成角為36°，這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ）A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 54° 二. 填空題：1. 如果等腰三角形一個(gè)角是45°，那么另外兩個(gè)角的度數(shù)為 2. 等腰三角形一個(gè)外角等于110°，則底角的度數(shù)是 3. 等腰三角形 互相重合4. 等腰三角形底邊長為10，則其腰長x的范圍是 5. 等腰三角形的底邊長為5，一腰上中線把這個(gè)三角形周長分為兩部分，它們的差為3，則腰長為 三. 解答題：1. 如圖，已知AB=AE，B=E，BC=ED，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：AFCD2. 如圖，CE、CF分別平分ACB和ACB的外角，EFBC交AC于D，求證：DE=DF參考答案一.1. C 2. B 3. C 4. C 5. B二.1. 45°和90°或67.5°和67.5°2. 70