數(shù)字PI調(diào)節(jié)器

1、PI調(diào)節(jié)器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差 （3.58）將偏差的比例（P）和積分（I）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，其控制規(guī)律為 （3.59）其中為PI控制器的輸出，為PI調(diào)節(jié)器的輸入，為比例系數(shù)，為積分時間常數(shù)。簡單說來，PI控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：1比例環(huán)節(jié)即時成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。通常隨著值的加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但是當增加到一定程度，系統(tǒng)會變得不穩(wěn)定。2積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之越強。通常在不

2、變的情況下，越大，即積分作用越弱，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。由于DSP的控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此必須對上式進行離散化處理，用一系列采樣時刻點代表連續(xù)的時間，離散的PI控制算法表達式為： （3.60）其中0，1，2表示采樣序列，表示第次采樣時刻PI調(diào)節(jié)器的輸出值，表示第次采樣時刻輸入的偏差值，表示采樣周期，為比例系數(shù)，為積分系數(shù)。數(shù)字PI調(diào)節(jié)器可以分為位置式PI控制算法和增量式PI控制算法。如式（3.60）所表示的計算方法就是位置式PI控制算法，PI調(diào)節(jié)器的輸出直接控制執(zhí)行機構(gòu)。這種算法的優(yōu)點是計算精度比較高，缺點是每次都要對進行累加，很容易

3、出現(xiàn)積分飽和的情況，由于位置式PI調(diào)節(jié)器直接控制的是執(zhí)行機構(gòu)，積分一旦飽和就會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，造成控制對象的不穩(wěn)定。增量式PI控制算法是在式（3.60）的基礎(chǔ)上做了一些修改。根據(jù)式（3.60）可得 （3.61）由式（3.60），式（3.61）可得 （3.62）即 （3.63）增量式PI算法與位置式PI算法并沒有本質(zhì)的區(qū)別，只是增量式PI算法控制的是執(zhí)行機構(gòu)的增量，這種算法的優(yōu)點在于：由于輸出的是增量，因此計算錯誤時的產(chǎn)生的影響較小，這種算法的缺點在于：每次計算再與前次的計算結(jié)果相加得到本次的控制輸出，即 （3.64）這就使得的截斷誤差被逐次的累加起來，輸出的誤差加大。假設(shè) （截斷

4、） 即 （3.65）其中表示第次增量的準確值，表示經(jīng)過定點運算后的實際計算結(jié)果，表示第次計算的截斷誤差，由式（3.64），（3.65）可知（3.66）其中表示第次計算值，表示第次真實值，假設(shè)，即第0次的計算值與真實值相等。由式（3.66）可知，當采用增量式算法時必須盡量減小定點運算帶來的截斷誤差，否則，每一次運算的截斷誤差將會逐次累積，使系統(tǒng)的控制精度變差，造成系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。本文使用的是16位定點DSP，在計算中不可避免會產(chǎn)生截斷誤差，為了防止截斷誤差的累積，本文采用位置式的PI算法，為了解決上文提到的積分飽和問題，本文采用抑制積分飽和的PI算法：其中，當時，；當時，；否則式中，表示抑制積分飽和PI算法的輸出，表示本次的PI調(diào)節(jié)器的計算結(jié)果，表示比例調(diào)節(jié)系數(shù)，表示積分系數(shù)，表示抗飽和系數(shù)，為本次積分累加和，分別表示PI調(diào)節(jié)器輸出的最大值和最小值，用戶可以根據(jù)控制量的特性，確定PI調(diào)節(jié)器輸出的最大值和最小值，例如，當控制對象為占空比時，和的值可分別設(shè)置為1和0。使用這種PI算法，可以將調(diào)節(jié)器的輸出限定在需要的范圍內(nèi)，保證當計