新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五第二章數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)過(guò)程

1、2.3等差數(shù)列前N項(xiàng)和學(xué)習(xí)過(guò)程知識(shí)點(diǎn)1：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明： +： 由此得：從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性 知識(shí)點(diǎn)2：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件：但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用）一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？由，得當(dāng)時(shí)=2p對(duì)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：可化成式子：，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)&l

2、t;0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值學(xué)習(xí)結(jié)論1等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：典型例題例1、等差數(shù)列前10項(xiàng)的和為140，其中，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)的和為125，求其第6項(xiàng)解析：依題意，得解得a1=113，d=22 其通項(xiàng)公式為an=113(n1)·(22)=22n135a6=22×61353例2、在兩個(gè)等差數(shù)列2，5，8，197與2，7，12，197中，求它們相同項(xiàng)的和解析：由已知，第一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為an3n1；第二個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為bN=5N3若ambN，則有3n15N3若滿(mǎn)足n為正整數(shù)，必須有N3k1(k為非負(fù)整數(shù))又25N3197，即1N40，所以N1，4，7，40 n=1，6，11，66 兩數(shù)列相同項(xiàng)的和為21732197=1393例3、選擇題：實(shí)數(shù)a，b，5a，7，3b，c組成等差數(shù)列，且ab5a73bc2500，則a，b，c的值分別為 A1，3，5B1，3，7C1，3，99D1，3，9答案：C又 145a3b， a1，b3首