數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)資料

1、四年級(jí)上 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一單元：大數(shù)的認(rèn)識(shí)10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億.一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排練起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)都叫做數(shù)級(jí)。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是十。數(shù)位順序表數(shù)的讀法（讀法用漢字）1、先分級(jí)：先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。2、億級(jí)的數(shù)、萬級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“億”或“萬

2、”字。3、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)的幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。數(shù)的寫法（寫法用阿拉伯?dāng)?shù)字）:1、 先分級(jí)：先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)。2、 哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。讀法、寫法的共同點(diǎn)：都是從高位開始讀或者寫，都需要分級(jí)。數(shù)的大小比較通過數(shù)數(shù)位可以將比較數(shù)的大小分為兩類：1、 數(shù)位不同的情況，數(shù)位多的那個(gè)數(shù)大。2、 數(shù)位相同的情況，從最高為比起，最高上大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。單位的改寫關(guān)于“整萬數(shù)”：個(gè)級(jí)全為零的數(shù)為整萬數(shù)。改寫為“萬”作單位時(shí)：把個(gè)級(jí)上的零去掉，然后在后面加個(gè)萬字。如：250000=25萬

3、關(guān)于“整億數(shù)”：個(gè)級(jí)和萬級(jí)全為的數(shù)是整億數(shù)。改寫為“億”作單位時(shí)：把個(gè)級(jí)和萬級(jí)上的零去掉，然后在后面加個(gè)億字。如：300000000=3億將非“整萬數(shù)”或“整億數(shù)”改寫為“萬”或“億”作單位：用四舍五入法省略萬位后面的尾數(shù)（精確到萬位，看千位上的數(shù)）如果千位上的數(shù)不足五就舍去，如果等于或大于五就向前進(jìn)一，然后個(gè)級(jí)全變?yōu)榱懔恕?如：234000230000=23萬 567890570000=57萬省略億位后面的尾數(shù)（精確到億位，看千萬位上的數(shù)）如果千萬位上的數(shù)不足五就舍去，如果等于或大于五就向前進(jìn)一，然后個(gè)級(jí)和萬級(jí)全變?yōu)榱懔恕?如：12384900001200000000=12億 7892304

4、03800000000=8億數(shù)的產(chǎn)生表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。算盤：一顆上珠代表5，一顆下珠代表1。計(jì)算器的基本鍵熟記：開關(guān)及清楚屏鍵（ON/C） 清除鍵（AC） 第二單元：公頃和平方千米單位的換算：大單位（×進(jìn)率）小單位小單位（÷進(jìn)率）大單位邊長是100米的正方形面積是1公頃。測(cè)量土地面積，可以用“公頃”作單位。邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。計(jì)量比較大的土體面積，常用“平方千米”作單位，例如我國陸

5、地領(lǐng)土面積約為960萬平方千米。1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公頃平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）、公頃（）、平方千米（）都是面積單位，一般用于表示物體的面積。1厘米=10毫米， 1分米=10厘米， 1米=10分米， 1千米=1000米毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）都是長度單位，用于測(cè)量物體長度的。正方形的面積公式：S正方形=邊長×邊長長方形的面積公式：S長方形=長×寬正方形的周長公式：C正方形=邊長×4長方形的周長公式：C長方形=（長

6、+寬）×2第三單元：角的度量1條 拉緊的線，繃緊的弦都可以看作線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。三者的區(qū)別：有無端點(diǎn)長度是否延伸都是直的表示方法線段兩個(gè)端點(diǎn)能測(cè)出長度不能延伸是A· ·B 線段AB直線沒有端點(diǎn)不能測(cè)出長度向兩端延伸是A· ·B直線AB 直線l射線一個(gè)端點(diǎn)不能測(cè)出長度向一端延伸是·A ·B 射線AB畫直線：過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線；過兩點(diǎn)能畫一條直線；過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。

7、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。通常用符號(hào)“”來表示。角的度量1、 認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記1°，通常用1°作為度量角的單位。2、 認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。3、量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎?duì)的量角器的刻度。 4、 看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。量角的步驟：1 把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻

8、度線與角的一條邊重合。2 角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。畫角的步驟：1、 畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合。2、 在量角器60°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。3、 以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。角的分類一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。1直角=90° 1平角=180° 一周角=360°1周角=2平角=4直角銳角：大于0°小于90°的角。 直角：等于90°的角。鈍角：大于90°小于1

9、80°的角。 平角：等于180°的角。周角：等于360°的角。銳角 直角 鈍角 平角 周角用兩副三角板可以畫出以下度數(shù)的角：15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180°第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)積的變化規(guī)律一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積不變。每件商品的價(jià)錢叫做單價(jià)。買了多少叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)叫做總價(jià)。單價(jià)×數(shù)量

10、=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量一共行了多長的路叫做路程。每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程叫做速度。行了幾小時(shí)（或幾分鐘等）叫做時(shí)間。速度單位的寫法：千米/小時(shí) 米/分 米/秒速度×時(shí)間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間第五單元 平行四邊形和梯形1 平行：在 平面內(nèi) 的兩條直線叫做 線，也可以說這兩條直線 。2 垂直：如果兩條直線相交成 角，就說這兩條直線 ，其中一條直線叫做另一條直線的 ，這兩條直線的交點(diǎn)叫做 。A·3 在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也一定互相 ，如果兩條直線都和第三條直線垂

11、直，則這兩條直線也一定互相 。4 畫點(diǎn)A的垂線和平行線。（如右圖） 5 兩條平行線之間的距離處處 。6 距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的 最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的 。7 平行四邊形：兩組對(duì)邊 平行的四邊形叫做 ；8 梯形： 一組對(duì)邊平行的四邊形叫做 ；兩腰相等的梯形叫做 ；有一個(gè)直角的梯形叫做 。a) 平行四邊形具有“容易 ”的特性或叫做“不 性”。b) 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條 ，這點(diǎn)和 垂足之間的線段叫做平行四邊形的 ，垂足所在的邊叫做平行四邊形的 。 c) 從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的 ，梯形的底是固定的。短的叫 底，長的叫 底

12、。10 四邊形的內(nèi)角和都是 。平行四邊形的對(duì)角 ，鄰角相加為 °11 平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的 、 和 。梯形可以被裁剪成兩個(gè) 或 ，也可以裁剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè) 或 。12 畫出下圖底邊上的高。底底13 填表（不對(duì)稱的填0）圖形長方形正方形平行四邊形普通梯形直角梯形等腰梯形對(duì)稱軸條數(shù)14 線段是 的一部分，射線也是 的一部分。15 填寫長方形、正方形的周長及面積公式。圖形長方形正方形周長面積題型：一根鐵絲能圍成一個(gè)長36厘米，寬24厘米的長方形，若把鐵絲圍成一個(gè)正方形，那正方形的邊長是多少呢？ 題型：一塊長是136米，寬是69米的長方形空地，現(xiàn)要給空地鋪上草皮，每平

13、方米草皮50元，鋪滿這塊空地需要多少錢？ 16在下圖中填：四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形。第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法一 除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法：1 從被除數(shù)的 位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前 位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前 位數(shù)。2 除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫 。3 求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù) 。二 商的規(guī)律：1 除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾（0除外），商也除以幾。2 被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾（0除外），商反而乘幾。3 被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。簡(jiǎn)記：被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商

14、是反向變化的，其余都是同向變化的三 除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)等于除以這兩個(gè)數(shù)的乘積，即A÷B÷C=A÷（B×C）。四 除法中的數(shù)量關(guān)系：1 被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)2 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商3 商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)4 余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商第七單元 【統(tǒng)計(jì)】 一、統(tǒng)計(jì)圖： 做題訣竅：看圖例認(rèn)真畫，數(shù)量一定要找準(zhǔn)，畫完后標(biāo)上數(shù)，后面的問題更重要，認(rèn)真審題看表格，選對(duì)數(shù)不出錯(cuò)。第八單元 【數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化】目標(biāo)：通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的最優(yōu)方案和策略。1、烙餅類問

15、題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。烙餅的時(shí)間=個(gè)數(shù)×一個(gè)面的時(shí)間（最節(jié)省時(shí)間）2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。3、排隊(duì)論問題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。4、 “田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對(duì)

16、齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。二、烙餅問題：1、在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。 如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個(gè)餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅，要烙7張餅，至少需要多少分鐘？解題思路：第一步先明確烙餅問題計(jì)算最短時(shí)間的公式：最短時(shí)間=張數(shù)（1張除外）×每面所需時(shí)間第二步然后分

17、析題意：張數(shù)是7張，鍋里最多放2張餅得出每次烙的面數(shù)就是2面，烙一個(gè)餅的一面需要3分鐘得出每次需要的時(shí)間就是3分鐘。第三步最后套公式計(jì)算：7×3=21（分鐘）2、若每次不是烙2張，每面時(shí)間不同，解題思路與上同，但不能套用以上公式。三、合理安排事情、節(jié)省時(shí)間的問題：   兒歌應(yīng)用：先后順序要分清，同時(shí)做的要找全。      如：小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。小明合理安排以上事情，最少要（   ）分鐘。解題思路：一定要在卷子中畫出流程圖，然后列式計(jì)算。   兒歌應(yīng)用：如果不能同時(shí)做，從小到大省時(shí)間。    如：四（1）班的3個(gè)同學(xué)甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龍頭給3只桶注滿水所需的時(shí)間分別是4分鐘、3分鐘、1分鐘，現(xiàn)在只有1個(gè)水龍頭可以接水，怎樣安排能使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短的時(shí)間是多少？ 解題思路，分兩步： 第一步先要畫出排列順序和他們每個(gè)人等待的時(shí)間【如圖】    第二步在列式計(jì)算：1×32×34=13（分