平面的基本性質(zhì)及空間的兩條直線

1、平面的基本性質(zhì)及空間的兩條直線【知識(shí)概述】1.公理與定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）若，則公理2經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）若A，B，C三點(diǎn)不共線，則A，B，C三點(diǎn)確定一個(gè)平面，使公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線若，則，且公理4平行于同一條直線的兩條直線平行若ab，bc，則ac2.直線和直線的位置關(guān)系位置關(guān)系平行相交異面公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)語(yǔ)言ab圖形語(yǔ)言3.直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a

2、在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)沒(méi)有符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言4.兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公共點(diǎn)個(gè)數(shù)平行0相交斜交=a無(wú)數(shù)垂直=a無(wú)數(shù)【學(xué)前診斷】1難度 易 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是() A異面 B平行 C相交 D以上都有可能2難度 易 在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是() A兩兩相交的三條直線 B三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C三個(gè)點(diǎn) D三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)3難度 易 已知a、b是異面直線，直線c直線a，那么c與b() A一定是異面直線 B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線【經(jīng)典例題】

3、例1若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成 （ ）A. 5部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分例2下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交， 也必和另一條相交；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形A0 B1 C2 D3例3用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： ab，bc，則ac; 若ab，bc，則ac； 若a，b，則ab; 若a，b，則ab. 其中真命題的序號(hào)是() A B C D例 4如下圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與R

4、S是異面直線的一個(gè)圖是() A B C D例 5如圖所示，表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有_對(duì)例 6如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點(diǎn)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值例 7如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與C1B所成的角是_例 8直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于( ) A30 B45 C60 D90 例 9如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD2AB2， EFAB,則EF與CD所成的角等于 _【本課總結(jié)】1概念辨析：（1）理解概念的本質(zhì)；（2）文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換2判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)判定定理： (2)反證法： 3求兩條異面直線所成角的步驟：(1)利用定義構(gòu)造角；(2)證明作出的角即為所求角；(3)利用三角形來(lái)求解【活學(xué)活用】1難度 中 已知a，b，且baA，c，且ca.求證：b和c是異面直線2. 難度 中 已知正方體ABCDABCD. (1)求AB與BD所成的角； (2)求AC與BD所成的角3. 難度 中 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形A