弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：弧長(zhǎng)和扇形的面積科目：數(shù)學(xué)課時(shí)：第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形的面積公式的過(guò)程，并會(huì)用公式解決問(wèn)題。2. 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形的面積公式的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)確定的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.3.通過(guò)弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)：1.探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2.用公式解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一.問(wèn)題情景在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？活動(dòng)二.思考1 （1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心

2、角所對(duì)的?。浚?）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ （4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 【師】讓學(xué)生自主思考，為什么短跑時(shí)會(huì)出現(xiàn)起跑位置不一樣？教師以多媒體出示問(wèn)題情景，并要求學(xué)生先獨(dú)立完成，大約3分鐘?！編煛浚航處熞远嗝襟w出示思考1，并要求學(xué)生先獨(dú)立完成，大約5分鐘。然后再小組合作交流?！旧浚簩W(xué)生在練習(xí)本上自主解決問(wèn)題，再在小組內(nèi)進(jìn)行合作交流?！編煛浚航處熝惨曣P(guān)注學(xué)生解讓學(xué)生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，進(jìn)而出示實(shí)際生活中的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考與分析,激勵(lì)學(xué)生自主的提出要研究的問(wèn)題即弧長(zhǎng)和扇形面積的問(wèn)題,這樣,學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)始新知識(shí)的探索。加深他們對(duì)幾何圖形的理

3、解和渴望探索新知識(shí)的求知欲，輕松自然的引入新課。利用已有圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式來(lái)探究弧長(zhǎng)的公式。問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)決問(wèn)題的方法、策略；小組合作的效果，學(xué)困生是否從中獲得方法上的指導(dǎo)，從而理解、掌握解決問(wèn)題的方法?！編熒?dòng)】進(jìn)行合作交流，以小組為單位對(duì)思考1展示（1）C=2R （2）3600（3）L=2R360=x=R180(4)【方法點(diǎn)撥】管道分為幾部分？各部分如何來(lái)求？【活動(dòng)方略】師生共同分析情景，教師用多媒體展示解題過(guò)程。解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB 的長(zhǎng)l =nR180=

4、100××900180=5001570（mm） 因此所要求的展直長(zhǎng)度 L=2×700+1570=2970(mm)答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm 通過(guò)例題實(shí)踐來(lái)嘗試使用弧長(zhǎng)公式，問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖思考2:（1）半徑為R的圓,面積是多少？（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？（3）1°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（3）n°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？問(wèn)題 比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 如何用弧長(zhǎng)表示扇形面積: 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形【師生互動(dòng)】進(jìn)行合作交流，以小組為單位對(duì)思考2展示(1)S=R2(2)36

5、0°(3)S=R2360 (4) 【師生互動(dòng)】進(jìn)行合作交流，個(gè)別學(xué)生進(jìn)行板演。S=nR2360=nR×R180×2=nR180×12×R=12LR通過(guò)扇形的識(shí)別，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。利用已有圓的面積計(jì)算公式來(lái)探究扇形的公式。問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三.知識(shí)鞏固1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi)2. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是( ) A . B. C. D.3、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=_

6、.4、已知圓的半徑是3，圓心角為80°，則弧長(zhǎng)是_，扇形面積是_例題展示例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01m）。【師生互動(dòng)】個(gè)別學(xué)生后黑板板演，其余學(xué)生在練習(xí)本做，要強(qiáng)調(diào)寫(xiě)公式，過(guò)程?！編熒?dòng)】小組合作交流，個(gè)別學(xué)生上臺(tái)講題，板演。解：連接AC有題意得，OC=OB=0.6OCAB，CD=0.3OD=OC-CD=0.3AB是的垂直平分線是等邊三角形°°扇形=××在中=-OD2=0.33AB=0.63SAOB=12×0.63×0.3=0.093

7、S陰影=扇形-SAOB0.22在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式后，我設(shè)計(jì)了4個(gè)小題，讓學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)例題實(shí)踐來(lái)嘗試使用扇形面積公式，并體會(huì)弓形的面積求法。問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為120°，OC長(zhǎng)為8cm，CA長(zhǎng)為12cm，則貼紙部分的面積為（ ）A64cm2 B112cm2 C144cm2 D152cm22.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積是- 課堂檢測(cè)1、 已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8 ，那么這條弧所對(duì)的圓

8、心角為_(kāi)2、已知扇形面積為 ，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=_3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇形=活動(dòng)四課堂小結(jié)1.弧長(zhǎng)公式 2.扇形的面積公式 【師生互動(dòng)】個(gè)別學(xué)生在后黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本完成，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生指導(dǎo)?！編熒?dòng)】學(xué)生練習(xí)本完成?！編熒?dòng)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。學(xué)生談自己的收獲。理解并掌握弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢查，教師獲得反饋。對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固。問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖3.弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)系 4.弓形的面積活動(dòng)五作業(yè)設(shè)計(jì)課本114頁(yè)習(xí)題24.4 3,5,6,7題學(xué)生做在作業(yè)本上，作

9、業(yè)的布置是學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，是為了讓學(xué)生在課下鞏固本節(jié)知識(shí),達(dá)到知識(shí)的升華板書(shū)設(shè)計(jì)弧長(zhǎng)和扇形的面積1.弧長(zhǎng)公式 例題教師板書(shū) 練習(xí)學(xué)生板書(shū)（后黑板）2.扇形的面積公式 3.弧長(zhǎng)及扇形的面積之間的關(guān)4.弓形的面積教學(xué)反思1、從學(xué)生熟悉的情境（話(huà)題）切入，用不同的跑道、不同的起點(diǎn)來(lái)引入弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，用圓的周長(zhǎng)和面積來(lái)探求弧長(zhǎng)和扇形的面積，把特殊圖形（陰影部分）轉(zhuǎn)化為扇形、三角形等圖形的面積，所有這些都體現(xiàn)了一種學(xué)習(xí)的方法和策略，在潛移默化中影響學(xué)生。另外對(duì)于扇形的第二個(gè)計(jì)算公式，把“弧”看成“邊”，把“扇形”看成“曲邊三角形”不僅有利公式的理解和記憶，更有利于數(shù)學(xué)思想方法的形成，一舉多得。2、本節(jié)課教學(xué)，需注意引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)建模思想；由弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)完成扇形面積公式的推導(dǎo)，