廣東省廣州市高三下學期一模調(diào)研交流數(shù)學理試題

1、廣東省廣州市2012屆高三下學期一模調(diào)研交流數(shù)學（理）試題本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘參考公式：錐體的體積公式，其中S是錐體的底面積，辦是錐體的高如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若全集U=R，集合A=x|l<x3，B=x|2x4，C=x|3<x4，則 AA=(CuB)C B. B=(CuA)C C. C=(CuA)B D. C=AB2復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是A B C D3函數(shù)的圖象在A. 一、三象限 B二、四象限C. 一、二象

2、限 D. 三、四象限4己知an（nN*）為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項，則an的首項a1=A14 B16 C18 D205已知命題p:“sina=sin，且cos=cos”，命題q:“=”。則命題p是命題q的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C充要條件 D.既不充分與不必要條件6如圖1，正方體ABCD-A'B'C'D'中，M、E是AB的三等分點，G、N是CD的三等分點，F(xiàn)、H分別是BC、MN的中點，則四棱錐A'-EFGH的側(cè)視圖為7將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲2次

3、，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，記第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量則和共線的概率為A B C D8定義A*B、B*C、C*D、D*A的運算結(jié)果分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的(M)、(N)所對應的運算結(jié)果可能是A. B*D、 A*D B. B*D、 A*C C. B*C、 A*D D. C*D、 A*D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題(913題)9 10已知若若，則實數(shù)k和t滿足的一個關(guān)系式是 ，的最小值為_11在ABC中，若A=75°，B=45°，AB =6，則AC= 12.已知點A(-l，1)和圓C:從點A發(fā)

4、出的一束光線經(jīng)過x軸反射到圓周C的最短路程是_ 13.如圖2所示的程序框圖，其輸出結(jié)果為 .（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O是ABC的 外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D， ，AB=BC=3，則AC= 15（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點，O是極點，則AOB的面積等于 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）己知函數(shù)（其中b>0，>0）的最大值為2，直線x=x1、x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|xl-x2|的最小值為(1)求b，的

5、值；(2)若，求的值17（本小題滿分14分） 為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重（單位：千克）情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖4），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12。 (1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)； (2)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中任選三人，設X表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。18（本小題滿分14分） 如圖5，長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一點 (1)求證：ACB1D; (2)若B1D平面

6、ACE，求三棱錐A-CDE的體積； (3)在(2)的條件下，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值19（本小題滿分12分）設雙曲線C1的漸近線為，焦點在x軸上且實軸長為1若曲線C2上的點到雙曲線C1的兩個焦點的距離之和等于，并且曲線C3：(p>0是常數(shù)）的焦點F在曲線C2上。(1)求滿足條件的曲線C2和曲線C3的方程；(2)過點F的直線l交曲線C3于點A、B（A在y軸左側(cè)），若，求直線l的傾斜角。20（本小題滿分14分）a2、a5是方程的兩根，數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記Cn =an·bn，求數(shù)列cn的前n項和T

7、n21（本小題滿分14分）(注：本題第(2)(3)兩問只需要解答一問，兩問都答只計第(2)問得分） 已知函數(shù)f(x)=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖像在點(e，f(g)處的切線斜率為3（為自然對數(shù)的底數(shù)） (1)求實數(shù)a、b的值； (2)若kZ，且對任意x>l恒成立，求k的最大值； (3)當m>n>l（m，nZ）時，證明：理科數(shù)學參考答案一、選擇題 CDAD ACBB二、填空題 9e-e-1 lO.t(t2-3)-2k=0（3分），-2（2分） 11 12.8 13 14. 15三、解答題（以下解答供參考，等價或有效解答都要相應給分）16解：(1)2分， 3分， ，所以

8、=14分，解得5分， 因為b>0，所以6分(2)7分， 由得8分，（或設，則，從而10分11分，12分17解：(1)設報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為pl、p2、p3，則3分，解得4分因為3分，所以n=486分1、 由(1)可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為8分，所以9分所以11分隨機變量X的分布列為：13分則14分18證明與求解：（方法一）(1)連接AC，則ACBD1分， 因為BB1面ABCD，所以，BB1AC2分， 因為BBlBD=B，所以AC平面BB1D3分，所以ACB1D4分。 (2)連接A1D，與(1)類似可知A1DAE6分，從而7分，所以8分 (3)設A1D

9、AE=F，ACBD=O，B1DOE=G，連接FG， 則AEFG9分， DFG是二面角D-AE-C的平面角10分，由等面積關(guān)系知11分，l2分，由(2)知13分，14分。 （方法二）以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系1分。 (1)依題意，D(O，O，O)，A(l，O，0)，C(O，l，O)，B1(l，l，2)3分，所以4分，所以5分。(2)設E（O，0，a），則6分，因為B1D平面ACE，平面ACE，所以B1DAE7分，所以，所以-1+2a=0，8分，所以9分(3)平面ADE的一個法向量為10分，平面ACE的一個法向量為12分， 由圖知，二面角D-AE

10、-C的平面角的余弦值為14分。19解：(1)雙曲線Cl滿足：1分， 解得2分則，于是曲線C1的焦點F1(-1，O)、F2(1，0)3分，曲線C2是以F1、F2為焦點的橢圓，設其方程為4分，解得，即5分，依題意，曲線的焦點為F(O，1)6分，于是，所以p=2，曲線7分(2)由條件可設直線，的方程為y=kx+l(k>0)8分，由得由求根公式得：9分，由得10分，于是，解得11分，由圖知k>0，直線l的傾斜角為l2分20解：(1)解x2-12x+27=0得x1=3,x2=9， 因為an是遞增，所以a2=3，a5=92分，解3分，得，所以an=2n-14分在中，令n=l得5分，當n>

11、2時，兩式相減得6分bn是等比數(shù)列7分，所以8分(2)9分10分11分兩式相減得：13分 ，所以14分21解：(1)f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，即a(-x)+(-x)ln|-x+b|=-(ax+xln|x+b|)2分，所以ln|-x+b|=ln|x+b|，從而b=03分，此時f(x)=ax+xln|x|，f'(x)=a+l+ln|x|4分，依題意f'(e)=a+2=3，所以a=15分(2)當x>l時，設，則6分設h(x)=x-2-lnx,則，h(x)在(1，+)上是增函數(shù)8分 因為h(3)=l-ln3<0, h(4)=2-ln4>0，所以xo(3, 4)，使h(xo)=010分，x(1, xo)時，h(x)<O，g'(x)<0，即g(x)在(1，xo)上為減函數(shù)；同理g(x)在(xo，+0)上為增函數(shù)12分，從而g(x)的最小值為13分所以k<xo(3，4)，k的最大值為314分。(3)要證，即要證nlnn+mnlnm>mln