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文檔簡介
1、教學目標1、理解數(shù)列的概念,了解通項公式的意義和分類2、能由通項公式求出數(shù)列的各項。反之能求出數(shù)列的前幾項3、培養(yǎng)學生分析問題的能力及探索規(guī)律的能力重點、難點1、數(shù)列的概念;2、通項公式的意義和分類??键c及考試要求1、 數(shù)列的概念2、 數(shù)列的各項3、 數(shù)列的前幾項教 學 內 容第一課時 數(shù)列的概念與簡單的表示法知識點梳理課前檢測1、下列說法正確的是 ( )A. 數(shù)列1,3,5,7可表示為 B. 數(shù)列1,0,與數(shù)列是相同的數(shù)列 C. 數(shù)列的第項是 D. 數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)2、數(shù)列中,由給出的數(shù)之間的關系可知的值是( )A. 12 B. 15 C. 17 D. 183、已知數(shù)
2、列的通項公式為,則3 ( )A. 不是數(shù)列中的項 B. 只是數(shù)列中的第2項 C. 只是數(shù)列中的第6項 D. 是數(shù)列中的第2項或第6項4、數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列各項中最小項是 ( )A. 第4項 B. 第5項 C. 第6項 D. 第7項5、已知數(shù)列,則是它的 ( )A. 第22項 B. 第23項 C. 第24項 D. 第28項知識梳理知識點一:數(shù)列的概念 數(shù)列的定義:按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意:數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列;定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn). 數(shù)列的項:數(shù)列中的每
3、一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項,第2項,第項,.其中數(shù)列的第1項也叫作首項。3. 數(shù)列的一般形式:,或簡記為,其中是數(shù)列的第項知識點二:數(shù)列的分類1. 根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分:有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6是有窮數(shù)列無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6,是無窮數(shù)列2. 根據(jù)數(shù)列項的大小分:遞增數(shù)列:從第2項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列:從第2項起,每一項都小于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列:各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列知識點三:數(shù)列的通項公式與前項和1. 數(shù)
4、列的通項公式如果數(shù)列的第項與之間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式. 如數(shù)列:的通項公式為();的通項公式為();的通項公式為();注意:(1)并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式;(2)一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的,如數(shù)列:1,0,1,0,1,0,; 它的通項公式可以是,也可以是.(3)數(shù)列通項公式的作用:求數(shù)列中任意一項;檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項. (4)數(shù)列的通項公式具有雙重身份,它表示了數(shù)列的第項,又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示2. 數(shù)列的前項和數(shù)列的前項逐個相加之和:;當時;當時,.故.知識點四:數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子
5、集)為定義域的函數(shù),當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。反過來,對于函數(shù),如果()有意義,那么我們可以得到一個數(shù)列,;通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系,給了數(shù)列的通項公式,這個數(shù)列便確定了,代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項關于數(shù)列的一些問題常通過函數(shù)的相關知識方法解決,如:單調性,最值等.知識點五:數(shù)列的表示方法數(shù)列可看作特殊的函數(shù),其表示也應與函數(shù)的表示法(解析式法、圖象法、列表法)有聯(lián)系1. 通項公式法(解析式法):如果數(shù)列的第項與序號之間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。2. 圖象法:數(shù)列是一種特殊的函數(shù),可以用函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方
6、法是以項數(shù)為橫坐標,相應的項為縱坐標,即以為坐標在平面直角坐標系中做出點。所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點,因為橫坐標為正整數(shù),所以這些點都在軸的右側,而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3. 列表法相對于列表法表示一個函數(shù),數(shù)列有這樣的表示法:用表示第一項,用表示第二項,用表示第項,依次寫出成為,簡記為4. 遞推公式法遞推公式:如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如數(shù)列:3,5,8,13,21,34,55,89,的遞推
7、公式為:.第二課時 數(shù)列的概念與簡單的表示法典型例題典型例題題型一:根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式例1寫出下列各數(shù)列的一個通項公式,使其前四項分別是:(1) 0, ,;(2) 1, ,;(3) 9, 99,999, 9999,;(4) 6, 1, 6,1,.解析:(1)將數(shù)列改寫為, 故.(2)此數(shù)列奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負,可用來表示;其絕對值中分子為奇數(shù)數(shù)列,分母是自然數(shù)的平方數(shù)列,故.(3)將數(shù)列改寫為, , , , 故.(4)將數(shù)列每一項減去6與1的平均值得新數(shù)列, -, -,, 故或總結升華:寫通項時注意以下常用思路:若數(shù)列中的項均為分數(shù),則先觀察分母的規(guī)律再觀察分子的規(guī)律,如
8、(1);特別注意有時分數(shù)是約分后的結果,要根據(jù)觀察還原分數(shù);注意(1)n在系數(shù)中的作用是讓數(shù)列中的項正、負交替出現(xiàn),如(2);(-1)n作指數(shù),讓數(shù)列中隔項出現(xiàn)倒數(shù); (4)可視為周期數(shù)列,故想到找一個周期為2的函數(shù)為背景。歸納猜想的關鍵是從特殊中去尋找一般規(guī)律,很多情況下是將已寫出的項進行適當?shù)淖冃?,使?guī)律明朗化.變1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:(1) 3, 5, 9, 17, 33,; (2)1,;(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; (4),;變2.某數(shù)列an的前四項為0,0,則以下各式:an1(1)n an an其中可作為an的通項公式的是( )A B
9、C D題型二:已知數(shù)列的前項和,求通項公式例2.已知下列數(shù)列的前項和,分別求它們的通項公式.; .【解題思路】利用,這是求數(shù)列通項的一個重要公式.【解析】當時,當時,.當時,.當時,當時,.當時,.例3已知數(shù)列的前項和公式,求通項.(1), (2) .思路點撥: 先由時,求出;再由當時,求出,并驗證是否符合所求出的.解析:(1)當時, 當時, (2)當時, 當時, ()為所求.總結升華:已知求出依據(jù)的是的定義:,分段求解,然后檢驗結果能否統(tǒng)一形式,能就寫成一個,否則只能寫成分段函數(shù)的形式.變3.已知數(shù)列的前項和,求通項.變4.已知數(shù)列的前項積,求通項變5.已知數(shù)列的前n項和Sn滿足log2(S
10、n+1)=n+1,求an的通項公式題型三:已知數(shù)列的遞推式,求通項公式例4.數(shù)列中,求,并歸納出.【解題思路】已知的遞推公式求前幾項,可逐步計算.【解析】,由,可以歸納出.變6.已知數(shù)列滿足:,寫出前5項,并猜想 變7.數(shù)列中,求,并歸納出.題型四:已知數(shù)列通項公式,求項數(shù)及最大(最?。╉椑?.數(shù)列中,.是數(shù)列中的第幾項?為何值時,有最小值?并求最小值.【解題思路】數(shù)列的通項與之間構成二次函數(shù),可結合二次函數(shù)知識去探求.【解析】由,解得,是數(shù)列中的第項.,或時,.【變式】數(shù)列中,求取最小值時的值.【解析】,時,取最小值.【反思歸納】利用二次函數(shù)知識解決數(shù)列問題時,必須注意其定義域為正整數(shù).題型
11、五:已知數(shù)列通項公式,判斷數(shù)列單調性及有界性 例6已知數(shù)列中,判斷數(shù)列的單調性,并給以證明.思路點撥:選擇數(shù)列中任意相鄰兩項作差比較即可.解析:,()數(shù)列是遞增數(shù)列.總結升華:數(shù)列也是函數(shù),可以用證明函數(shù)的單調性的方法來證明.變8.數(shù)列中:,()(1)寫出它的前五項,并歸納出通項公式;(2)判斷它的單調性.第三課時 數(shù)列的概念與簡單的表示法課堂檢測課堂檢測一、選擇題1已知數(shù)列中,ann,則等于()A3 B9 C12 D202下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1, B1,2,3,4,C1, D1,3下列說法不正確的是()A根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項B任何數(shù)列都有通項公式C一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公式D有些數(shù)列可能不存在最大項4數(shù)列,的第10項是()A. B. C. D.5已知非零數(shù)列的遞推公式為·1(n1),則()A3 B2 C4 D16已知數(shù)列滿足>0,且1,則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C常數(shù)列 D擺動數(shù)列二、填空題7已知數(shù)列的通項公式192n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_
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