124平面與平面垂直的性質(zhì)

1、1.2.4 平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)1. 1.面面垂直的定義：面面垂直的定義：如果兩個平面所如果兩個平面所成的二面角是直二面成的二面角是直二面角，那么就說這兩個角，那么就說這兩個平面互相垂直。平面互相垂直。2. 2.面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。么這兩個平面互相垂直。aaa 反過來，在平面與平面垂直的條件下，能反過來，在平面與平面垂直的條件下，能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？觀察實驗觀察實驗（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的

2、，那么黑板所在的平面里的是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？任意一條直線是否就一定和地面垂直？ 平面平面與平面與平面互相垂直，那互相垂直，那么么內(nèi)的任一條內(nèi)的任一條直線直線l與平面與平面的位置的位置關(guān)系有哪幾種可能？關(guān)系有哪幾種可能？llllDBACDABC （2）觀察長方體）觀察長方體ABCD-ABCD中，平中，平面面AADD與平面與平面ABCD垂直，你能否在垂直，你能否在平面平面AADD中找一條直線垂直于平面中找一條直線垂直于平面ABCD？兩個平面垂直兩個平面垂直，其中一個平，其中一個平面內(nèi)垂直于交面內(nèi)垂直于交線的直線垂直線的直線垂直于另一個平面于另一個平

3、面。aBMN AB ,AB MN ,于點 ，已知：如圖所示，已知：如圖所示， = ， I AB求證求證: : 在平面 內(nèi)作直線 MNBC則 是二面角 的平面角。ABC-MNCABMNQo90，=ABCABBC ， 又AB MN，所以AB證明：證明：平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面另一個平面 。符號表示：符號表示：MNABMNAB=IABABMN定理剖析定理剖析1)1)面面垂直面面垂直線線面垂直面垂直；（ 是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交是一個平面內(nèi)垂直于兩

4、平面交線的一條直線）線的一條直線）CDAB2)它為判定和作出線面垂直提供依據(jù)它為判定和作出線面垂直提供依據(jù)。線在平面內(nèi)；線在平面內(nèi)； 關(guān)鍵點：關(guān)鍵點：線垂直于交線。線垂直于交線。線線例例1 1 如如圖，四棱錐圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面的底面是矩形，是矩形，側(cè)面?zhèn)让鍼ABPAB是等邊三角形，且側(cè)面是等邊三角形，且側(cè)面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.求證：平面求證：平面PABPAB平面平面PBCPBC；P PA AB BC CD DE2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、運用兩個平面垂直的性質(zhì)定理時，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個過其中一個平面內(nèi)

5、一點作交線的垂線平面內(nèi)一點作交線的垂線，這樣就把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直。面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理解題反思解題反思練習(xí)：練習(xí)：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BCBC平面平面PABPABPABCE證明：過點證明：過點A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PABABDCA1B1D1C1OH例例

6、2 在正方體在正方體AC1中，中，O為下底面的中心，為下底面的中心，B1H D1O求證：（求證：（1）AC面面D1B1BD（2）B1H面面D1AC小小 結(jié)結(jié)1 1. . 面面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用2.2.線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。解決空間圖形問題的重要思想方法。線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直知識探究（二）知識探究（二）兩兩平面垂直的平面垂直的其它其它性質(zhì)探究性質(zhì)探究 思考思考1:1:若若，過平面，過平面內(nèi)一點內(nèi)一點A A作平面作平面的垂線，垂足為的垂線，垂足為B B，那么，那么

7、直直線線A AB B與與平面平面有有什么位置？說明你的什么位置？說明你的理由理由. .B BP P如果兩個平面互相垂直，那么如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個另一個平面的直線，必在這個平面內(nèi)平面內(nèi).P PB B思考思考3:3:對于三個平面對于三個平面、，如果如果， ，那，那么直線么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？為什么？為什么？l=IlP73 A組第組第5題題labmn在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線a n證法證法1：設(shè)設(shè) ， ,n=Im=I在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線bmnaan=Iab同理/baab/bbl=I/blb面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)blab在在內(nèi)過內(nèi)過A點作直線點作直線 a n，證法證法2：設(shè)設(shè) ， ,n=Im=I在在內(nèi)過內(nèi)過A點作直線點作直線 bm，lnmA=nanIalla lb 同理同理Aba=Il還可以怎樣作輔助線？還可以怎樣作輔助線？在在內(nèi)任取一點內(nèi)任取一點A（不在（不在m,n上），