數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

1、數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)仿真 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 摘要：進(jìn)給系統(tǒng)是整個(gè)數(shù)控裝置的重要組成部分，建立進(jìn)給系統(tǒng)各組成部分的傳遞函數(shù)，并利Simulink建立了進(jìn)給系統(tǒng)三環(huán)結(jié)構(gòu)的仿真模型。在研究PI控制器和IP控制器的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對(duì)基于該2種控制器的進(jìn)給系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真比較和驗(yàn)證。在建立數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，確定了伺服系統(tǒng)電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)。三閉環(huán)控制方案，結(jié)合手工計(jì)算和Matlab仿真給出了各環(huán)節(jié)參數(shù)具體整定的步驟，并根據(jù)仿真模型驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。0 前言數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)是數(shù)控系統(tǒng)的重要組成部分，在一定意義上，伺服系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)能決定了數(shù)控機(jī)床的精度、穩(wěn)定性、可靠性和加工

2、效率?；赑ID控制的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇是關(guān)鍵，很多場(chǎng)合采用簡(jiǎn)化模型加經(jīng)驗(yàn)的方法來(lái)確定調(diào)節(jié)器參數(shù)，模型的簡(jiǎn)化必將給PID參數(shù)的整定結(jié)果帶來(lái)誤差，同時(shí)手工計(jì)算繁瑣，效率低下。本文在對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)上把手工計(jì)算和利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化結(jié)合起來(lái)，很好的提高系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)的效率、準(zhǔn)確度，為改善和提高數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的性能提供一定的理論依據(jù)。 進(jìn)給系統(tǒng)的精度是影響數(shù)控機(jī)床的精度主要因素，進(jìn)給伺服系統(tǒng)根據(jù)數(shù)控裝置發(fā)來(lái)的速度與位移指令信號(hào)，由伺服電路做一定的轉(zhuǎn)換和放大后，經(jīng)伺服驅(qū)動(dòng)裝置和機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等執(zhí)行部件實(shí)現(xiàn)工件進(jìn)給和運(yùn)動(dòng)，加工出所需的工件外形和尺寸，因此，進(jìn)

3、給系統(tǒng)的性能直接影響被加工工件的精度 。PI控制器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于調(diào)整，在長(zhǎng)期的工程實(shí)踐中，已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。但是P一I控制還有經(jīng)常被忽略的缺陷，如在位置給定階躍變化時(shí)電流超調(diào)和位置超調(diào)過(guò)大，特別是需要頻繁起制動(dòng)的場(chǎng)合，太大的電流超調(diào)和位置超調(diào)將嚴(yán)重影響控制效果，影響機(jī)械加工精度，甚至損壞變流裝置和機(jī)械設(shè)備。1 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)閉環(huán)控制數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)一般分為兩個(gè)部分：一部分是伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，另一部分是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。系統(tǒng)組成框圖見(jiàn)圖1所示。在整個(gè)伺服控制三環(huán)結(jié)構(gòu)中，以矢量控制的交流伺服電動(dòng)機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)，電流環(huán)和速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，位置環(huán)為外環(huán)。其中，電流環(huán)的作用是改造內(nèi)環(huán)控制對(duì)象的傳

4、遞函數(shù)，提高系統(tǒng)的快速性，及時(shí)抑制電流環(huán)內(nèi)部的干擾，限制最大電流，使系統(tǒng)有足夠大的加速扭矩，并保障系統(tǒng)安全運(yùn)行。速度環(huán)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)的能力，抑制速度波動(dòng)。位置環(huán)的作用是保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤性能，使整個(gè)伺服系統(tǒng)能穩(wěn)定、高性能運(yùn)行。為了提高系統(tǒng)的性能，各環(huán)節(jié)均有調(diào)節(jié)器。工程實(shí)踐中，電流環(huán)和速度環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)器，位置環(huán)采用P調(diào)節(jié)器。三環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其控制器的優(yōu)劣直接關(guān)系到整個(gè)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立采用Matlab對(duì)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，已成為當(dāng)前控制技術(shù)的一個(gè)新的重要應(yīng)用領(lǐng)域。利用Matlab中Simulink模塊可以方便對(duì)伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)

5、行分析，從而選擇優(yōu)良的控制策略。而要進(jìn)行仿真的前提就是建立精確合理的數(shù)學(xué)模型，以便進(jìn)行分析。21機(jī)械傳動(dòng)裝置數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)由交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)柔性聯(lián)軸節(jié)與滾珠絲杠連接，直接帶動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，起物理模型如圖2所示。由圖2可知，機(jī)械部分輸入的是電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角，輸出是工作臺(tái)的位移，機(jī)械系統(tǒng)是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：Gs=L2n2s2+2ns+n2式中：n=KJ0 ，機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率，其中K系統(tǒng)等效扭轉(zhuǎn)剛度，Jo工作臺(tái)與滾珠絲杠向滾珠絲杠轉(zhuǎn)化的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。=C02J0n,機(jī)械系統(tǒng)的相對(duì)阻尼比，Co等效阻尼系數(shù)。L為滾珠絲杠導(dǎo)程。在仿真時(shí)取.Jo=900754X10-4kg· K

6、=845× 104Nmrad，Co=0.55Nm/(rad/s), n=KJ0=3062.8rad/s=487.5Hz,L=0.012m22交流伺服電機(jī)PMSM采用三相交流供電，具有多變量、強(qiáng)耦合及非線性等特點(diǎn)，控制較為復(fù)雜。將多相繞組等效為空間上互差. 90。電度角的兩相繞組，即直軸繞組和交軸繞組，轉(zhuǎn)子直軸d、交軸q對(duì)稱，在忽略磁飽和，不計(jì)磁滯和蝸流損耗影響，空間磁T場(chǎng)呈正弦分布的條件下，當(dāng)Ld=Lq=L，阻尼系數(shù)B=0時(shí)，得dq坐標(biāo)系上永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程為id·iq·r·=-R/LPnr0-Pnr-R/L-Pnf/J032Pnf/J0 ×

7、;idiqrUdLUqL-TLL (1)式中：id,iq分別為d-q坐標(biāo)系上d、q軸的定子電流分量；Ud,Uq分別為dq坐標(biāo)系上d、q軸的定子電壓分量；R、L分別為定子電阻和電感；r為轉(zhuǎn)子角速度；f為永久磁鐵對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為系統(tǒng)的機(jī)械慣量,pn為極對(duì)數(shù)。為了獲得線性狀態(tài)方程，根據(jù)矢量控制原理，令id=0，式(1)變?yōu)椋篿q·r·=-R/L-Pnf/J32Pnf/J0 ×iqr+Uq/L-TL/L23電流環(huán)傳遞函數(shù)確定電流環(huán)包括電流調(diào)節(jié)器、SPWM逆變器、電流檢測(cè)裝置以及電流反饋濾波器和前向通道濾波器。為滿足高性能交流伺服系統(tǒng)高精度和快響應(yīng)的要求

8、，電流檢測(cè)一般采用霍爾電流傳感器，可見(jiàn)它簡(jiǎn)化為一比例環(huán)節(jié)Kc。當(dāng)電流信號(hào)經(jīng)霍爾電流傳感器后變成電壓信號(hào)，為了消除不希望高頻成分，一般采用一階低通濾波器，這樣，電流反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：Gfs=KcRCs+1=Kcis+1 (2)式中i為RC低通濾波器的時(shí)間常數(shù)。在分析電流環(huán)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，SPWM逆變器一般簡(jiǎn)化成一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)pwm=1/2f (式中，f為SPWM三角載波頻率)。SPWM逆變器的放大系數(shù)Kpwm=Ud/22A(式中Ud為SPWM輸出電壓幅值，A為三角波載波幅值)。這樣，逆變器的傳遞函數(shù)為：GPWMs=Kpwmpwms+1,電流反饋濾波器使反饋信號(hào)產(chǎn)生延滯為了平衡這一延滯作用

9、，在給定信號(hào)的前向通道中也加入一個(gè)時(shí)間常數(shù)與之相同的慣性環(huán)節(jié)，它可以讓給定信號(hào)與反饋信號(hào)經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間延遲，使二者在時(shí)間上得到恰當(dāng)?shù)钠ヅ洌o設(shè)計(jì)帶來(lái)方便。同樣可推得其他環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，通過(guò)PMSM的解藕狀態(tài)方程式(2)，建立永磁同步電機(jī)的控制框圖，以及結(jié)合機(jī)械裝置即可建立整個(gè)進(jìn)給伺服系統(tǒng)框圖，如圖3所示。在圖3中，v,i分別為速度環(huán)和電流環(huán)的濾波器時(shí)間常數(shù)，為檢測(cè)放大系數(shù)，反電動(dòng)勢(shì)當(dāng)作申流環(huán)的一個(gè)干擾輸入處理。該模型表明數(shù)控機(jī)床位置伺服系統(tǒng)是一個(gè)高階系統(tǒng)，對(duì)這個(gè)高階系統(tǒng)先用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)整定電流環(huán)和速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，然后在MATLAB下面建立系統(tǒng)模型以系統(tǒng)精度性、穩(wěn)定行和快速性

10、為要求確定位置環(huán)的參數(shù)。3 PID控制器的設(shè)計(jì)31電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器由圖2可知，把電流環(huán)變?yōu)閱挝环答佅到y(tǒng)，并按近似處理方法把電流反饋濾波器SPWM兩個(gè)小慣性環(huán)節(jié)合并成一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，得到電流環(huán)的簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)。構(gòu)圖如圖4所示：式中：T=i+pwm，K1=KcKpwm 此時(shí)，未加調(diào)節(jié)器的電流環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G1s=K1TS+1·1Ls+R=K1TS+1·1/RTsS+1式中：Ts=LR，電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)。按控制器工程設(shè)計(jì)方法，電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)為PI調(diào)節(jié)器將電流環(huán)整定為I型系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為GP=KJIS+1IS式中：KI為電流環(huán)控制器比例增益、I為電流環(huán)積分時(shí)間常數(shù)。由于電機(jī)

11、電氣時(shí)間常數(shù)大于SPWM時(shí)間常數(shù)，為了抵消大慣性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的延遲作用，提高電流環(huán)的響應(yīng)速度，令I(lǐng)=TS，則加控制器后的電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：GIS=KIKCKPWM/RIS(TS+1)此時(shí)，電流環(huán)被調(diào)節(jié)成二階系統(tǒng)，按照二階. “最佳”系統(tǒng)設(shè)計(jì)取：KIKCKPWMRIT=0.5,KI=RI2KCKPWMT32速度環(huán)Pl調(diào)節(jié)器在設(shè)計(jì)整定速度環(huán)時(shí)，電流環(huán)簡(jiǎn)化成一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。由圖2可知，未加PI調(diào)節(jié)器的速度環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：GVS=KVKLKCSJVS+1(S+1),=1KI為了實(shí)現(xiàn)速度無(wú)靜差，可將速度環(huán)整定為II型系統(tǒng)，因此速度環(huán)也采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為：GVs=kpTVS+1TVS式中：KP

12、為本環(huán)節(jié)的比例增益、TV為本環(huán)節(jié)的積分時(shí)間常數(shù)。此時(shí)速度環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GVS=KVKLKPKCTV·TVS+1S3V+S2對(duì)于典型型系統(tǒng)，綜合考慮動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)和抗擾性能指標(biāo)，取中頻寬是一種較好的選擇，按最小閉環(huán)幅頻特性峰值準(zhǔn)則得TV=h(v+),kp=KCh(h+1)2h2KVKL(V+)33位置環(huán)P調(diào)節(jié)器位置環(huán)增益KP越大，位置跟蹤誤差越小，但是KP增大同時(shí)要影響到伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，KP越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。位置環(huán)增益不僅影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)剛度，還影響著機(jī)械裝置進(jìn)給速度和穩(wěn)態(tài)誤差，是伺服系統(tǒng)的基本指標(biāo)之一。設(shè)置KP的大小要同時(shí)兼顧多方面的要求。本文在確定電流和速度

13、調(diào)節(jié)器的情況下通過(guò)MATLAB仿真來(lái)確定。 3.4PI控制器PI控制器即為比例、積分控制器，其傳遞函數(shù)為：Gp1s=Kp1+1T1S=Kps+K1s 其結(jié)構(gòu)如圖所示PI控制器 3.5IP控制器IP控制器即積分、比例控制器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。IP控制器從上面兩圖可以看出，PI調(diào)節(jié)器中，比例和積分環(huán)節(jié)同時(shí)作用于比較誤差，由于比例增益的作用，當(dāng)輸入量突變時(shí)，輸出容易發(fā)生超調(diào)。而在IP控制中，僅有積分項(xiàng)作用于誤差，而比例環(huán)節(jié)對(duì)輸出起作用。這樣，系統(tǒng)輸出不會(huì)出現(xiàn)突變，即使輸入量有較大的階躍，輸出也不會(huì)出現(xiàn)PI調(diào)節(jié)器發(fā)生的超調(diào)。4仿真設(shè)電機(jī)參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)速3000rmin，額定電流 116A，額定轉(zhuǎn)矩16

14、5N·m，電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=O01323kg，電樞電阻R=O15，轉(zhuǎn)矩系數(shù)KL=151，SPWM系數(shù)KPWM=7.78，PWM=167s，電流環(huán)反饋濾波時(shí)間常數(shù)i=100s，速度環(huán)反饋濾波時(shí)間常數(shù)v=0.01s，電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)檢測(cè)系數(shù)均為1，即kc=1。根據(jù)31和32節(jié)計(jì)算出電流環(huán)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)：i=0.002s，ki=0.0794，速度環(huán)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)為TV=0.0527s，KVP=0.499。位置環(huán)比例調(diào)節(jié)器系數(shù)KP通過(guò) MATLAB仿真來(lái)確定，即把KP由小到大逐步仿真，直至系統(tǒng)發(fā)散，然后把KP減小至系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，即為最后的整定值15。在整定三環(huán)校正參數(shù)后并結(jié)合21節(jié)機(jī)械裝

15、置的參數(shù)在Simulink模塊下建立數(shù)控進(jìn)給系統(tǒng)的仿真圖，見(jiàn)圖5所示，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。進(jìn)給機(jī)構(gòu)參數(shù)：工作臺(tái)質(zhì)量 m=3500kg，絲杠直徑 d=008m，絲杠導(dǎo)程L=0012 m，絲杠總長(zhǎng)=0.963m，絲杠支承軸向剛度KB=112×108Nm，絲杠螺母的接觸剛度KN=202×108Nm。采用直聯(lián)方式。計(jì)算出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：Js=J2+Jm=0043 kg·計(jì)算等效扭矩剛度Ks=119 50775 N ·mrad，計(jì)算阻尼系數(shù)fs=1433 2?；赑I控制器的進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型如圖7所示，其中電流環(huán)和速度環(huán)為PI調(diào)節(jié)器，位置環(huán)為P調(diào)節(jié)器?；?/p>

16、于IP控制器的進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型如圖8所示，其中電流環(huán)和速度環(huán)為IP調(diào)節(jié)器，位置環(huán)為P調(diào)節(jié)器。圖7 基于PI控制器的進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型圖8基于IP控制器的進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型通常機(jī)床要求比較高的定位精度和重復(fù)定位精度，即要求系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小(小于0001mm)。仿真以階躍信號(hào)為輸入信號(hào)，保證機(jī)床穩(wěn)態(tài)度指標(biāo)前提下，得到基于PI調(diào)節(jié)器的進(jìn)給系統(tǒng)仿真曲線和基于IP控制器的進(jìn)給系統(tǒng)仿真曲線，如圖9所示，其中1為給定位移信號(hào)，2為基于PI控制器的位移輸出信號(hào)，3為基于IP控制器的位移輸出信號(hào)。可以看出，IP控制器不但具有PI控制器的動(dòng)態(tài)相應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，而且克服了其容易出現(xiàn)超調(diào)的問(wèn)題。但是中高擋數(shù)控機(jī)床對(duì)位置的

17、精度要求很高，位置一有超調(diào)，就會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果，例如數(shù)控機(jī)床控制刀架運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，那么被加工的零件就會(huì)被多切削了一部分，零件就有可能報(bào)廢。因此在調(diào)試位置環(huán)的調(diào)節(jié)器參數(shù)前，分析位置響應(yīng)曲線的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)，其重點(diǎn)是超調(diào)量，只有在保證位置響應(yīng)曲線沒(méi)有超調(diào)的情況下，才再來(lái)考慮位置響應(yīng)的快速性，即考慮把上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間適當(dāng)調(diào)短。圖9 PI控制器控制有超調(diào)的響應(yīng)曲線基于上述考慮，得到圖10仿真曲線，其中1為給定位移信號(hào)，2為基于PI控制器的位移輸出信號(hào)，3為基于IP控制器的位移輸出信號(hào)?？梢钥闯?，如果PI調(diào)節(jié)器一定要減小超調(diào)量也是可以的，但是不得不以犧牲響應(yīng)速度為代價(jià)。綜合看來(lái)，IP控制可以兼顧快

18、速性和無(wú)超調(diào)，實(shí)現(xiàn)快速精度控制。圖10 PI控制器控制無(wú)超調(diào)的響應(yīng)曲線5結(jié)論數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)控制是一個(gè)比較綜合的任務(wù)，涉及到多項(xiàng)控制參數(shù)，如何合理調(diào)整這些參數(shù)，是控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定、快速、準(zhǔn)確的目的，是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù)。雖然可以通過(guò)控制理論加以定性分析，但通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真是一種比較直觀、有效的分析方法。本文對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)進(jìn)行了建模，通過(guò)計(jì)算的方法整定電流和速度環(huán)的調(diào)節(jié)器參數(shù)，用Simulink確定位置環(huán)的參數(shù)，這種方法對(duì)高階系統(tǒng)PID控制參數(shù)的整定應(yīng)用案例有一定的參考意義。6 參考文獻(xiàn)【1】秦繼安，沈安俊現(xiàn)代直流伺服控制技術(shù)及其系統(tǒng)設(shè)計(jì)【M】北京，機(jī)械工業(yè)出版社2002 【2】舒志兵，劉峻泉閉環(huán)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型研究【U】系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2002，12，1611 1613【3】敖榮慶，袁坤伺服系統(tǒng)【M】北京，航空工業(yè)出版社，2005 f41周淵深交直流調(diào)速系統(tǒng)與MAT