數(shù)據(jù)庫(kù)范式與關(guān)系模式示例

1、第七章 補(bǔ)充講義一、 范式舉例例1：已知R，請(qǐng)問(wèn)R為幾范式？ 零件號(hào)單價(jià)P125P28P325P49BCNF。（25改成15還是BCNF.如：課程號(hào)與學(xué)號(hào)）例2：已知R，請(qǐng)問(wèn)R為幾范式？ 材料號(hào)材料名生產(chǎn)廠M1線材武漢M2型材武漢M3板材廣東M4型材武漢2NF。有部分依賴(lài)。例3：已知R，請(qǐng)問(wèn)R為幾范式？ADEA1D1E2A2D6E2A3D4E3A4D4E4BCNF。例4：R(X,Y,Z),F=XY->Z,R為幾范式？ BCNF。例5：R(X,Y,Z),F=Y->Z，XZ->Y,R為幾范式？ 3NF。R的候選碼為XZ,XY，（R中所有屬性都是主屬性，無(wú)傳遞依賴(lài)）二、 求閉包數(shù)據(jù)

2、庫(kù)設(shè)計(jì)人員在對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題調(diào)查中，得到的結(jié)論往往是零散的、不規(guī)范的（直觀問(wèn)題好辦，復(fù)雜問(wèn)題難辦了），所以，這對(duì)分析數(shù)據(jù)模型，達(dá)到規(guī)范化設(shè)計(jì)要求，還有差距，為此，從規(guī)范數(shù)據(jù)依賴(lài)集合的角度入手，找到正確分析數(shù)據(jù)模型的方法，以確定關(guān)系模式的規(guī)范化程度。例1 已知關(guān)系模式R(U、F)，其中，U=A,B,C,D,E; F=ABà C, Bà D, EC à B , ACàB ,求（AB）+F.解：設(shè)X(0)=AB計(jì)算X(1),在F中找出左邊為AB子集的FD,其結(jié)果是：ABàC,BàDX(1)=X(0)UB=ABUCD=ABCD 顯然，X(1)X

3、(0)計(jì)算X(2),在F中找出左邊為ABCD子集的FD，其結(jié)果是：CàE,ACàBX(2)=X(1)UB=ABCDUBE=ABCDE 顯然，X(2)=U所以，（AB）+ F=ABCDE.（等于U，所以AB是唯一候選關(guān)鍵字）例2設(shè)有關(guān)系模式R(U、F)，其中U=A,B,C,D,E，I;F=AàD,ABàE,BàE,CDàI,EàC,計(jì)算（AE）+解：令X=AE,X(0)=AE在F中找出左邊是AE子集的FD,其結(jié)果是：AàD,EàCX(1)=X(0)UB=X(0)UDC=ACDE 顯然，X(1)X(0) 在F

4、中找出左邊是ACDE子集的FD，其結(jié)果是：CDàIX(2)=X(1)UI=ACDEI顯然 ，X(2) X(1)，但F中未用過(guò)的函數(shù)依賴(lài)的左邊屬性已含有X(2) 的子集，所以不必再計(jì)算下去，即（AE）+=ACDEI.因?yàn)?，X（3）X（2） ，所以，算法結(jié)束。三、 求最小依賴(lài)集 最小依賴(lài)集是對(duì)函數(shù)依賴(lài)集合進(jìn)行規(guī)范的結(jié)果，這樣才能對(duì)一般關(guān)系模式進(jìn)行準(zhǔn)確分析。例1 設(shè)函數(shù)依賴(lài)集F=ABàCE,AàC,GPàB,EPàA，CDEàP,HBàP,DàHG,ABCàPG,求與F等價(jià)的最小函數(shù)依賴(lài)集。 解：將F中依賴(lài)右部

5、屬性單一化：F1= AB C ABàE HBàP AàC DàH GPàB DàG EPàA ABCàP CDEàP ABCàG 由于有AàC,所以ABàC為多余成份：所以F2= ABàE HBàP AàC DàH GPàB DàG EPàA ABCàP CDEàP ABCàG經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為F2中無(wú)多余依賴(lài)，則：Fmin=F2為最小函數(shù)依賴(lài)集。即Fmin= ABàE ,

6、HBàP, AàC ,DàH, GPàB ,DàG, EPàA , ABCàP,CDEàP,ABCàG.例2 已知F=AàB,BàA,BàC,AàC,CàA,求Fmin.解:F1= AàB AàC B A BàCC A Fmin1= AàB AàC BàA CàA Fmin2= AàB CàA BàC例3 已知F=AàC,CàA,B

7、24;AC,DàAC,求Fmin。 解：將F中依賴(lài)的右部屬性單一化： F1= AàC CàA BàA BàC DàA DàC 由于BàA,AàC,所以 BàC是多余成份。 又由于DàA,AàC,所以DàC是多余成份。 所以 F2= AàC CàA BàA DàA 因?yàn)镕2中所有依賴(lài)的左部都是單屬性，所以不存在依賴(lài)左部的有多余屬性。 所以 Fmin AàC CàA BàA DàA 即Fmi

8、nAàC，CàA， BàA ，DàA.例4 設(shè)有關(guān)系模式R(U,F),其中：U=E,F,G,H,F=EàG,GàE,FàEG,HàEG,FHàE,求F的最小依賴(lài)集。 解：將F中依賴(lài)右部屬性單一化： F1= EàG HàE GàE HàG FàE FH E FàG 由于有FàE,FHàE為多余成份：（不是因?yàn)橛蠬àE，而是，F(xiàn)后面加一個(gè)H和不加一樣） 所以 F2= EàG HàE GàE

9、HàG FàE FàG 由于F2中，F(xiàn)àE和FàG以及HàE和HàG之一為多余，則： Fmin1EàG,GàE,FàG,HàGFmin2EàG,GàE,FàE,HàE Fmin3，F(xiàn)min4同理。四、求候選碼1. 候選關(guān)鍵字求解理論 對(duì)于給定的關(guān)系R（A1,A2,An）和函數(shù)依賴(lài)集F，可將其屬性分為四類(lèi)：l L類(lèi)：僅出現(xiàn)在F的函數(shù)依賴(lài)左部的屬性l R類(lèi)：僅出現(xiàn)在F的函數(shù)依賴(lài)右部的屬性l N類(lèi)：在F的函數(shù)依賴(lài)左右兩邊均未出現(xiàn)的屬性l LR類(lèi)：在F的

10、函數(shù)依賴(lài)左右兩邊均出現(xiàn)的屬性定理1：對(duì)于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴(lài)集F，若X(XR)是L類(lèi)屬性，則X必為R的任一候選關(guān)鍵字成員。推論1：對(duì)于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴(lài)集F，若X(XR)是L類(lèi)屬性，且X包含了R的全部屬性，則X必為R的唯一候選關(guān)鍵字。定理2：對(duì)于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴(lài)集F，若X(XR)是R類(lèi)屬性，則X不在任何候選關(guān)鍵字中。定理3：設(shè)有關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴(lài)集F，若X是R的N類(lèi)屬性，則X必包含在R的任一候選關(guān)鍵字中。推論2：對(duì)于給定的關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴(lài)集F，若X是R的N類(lèi)和L類(lèi)組成的屬性集，且X+包含了R的全部屬性，則X必為R的唯一候選關(guān)鍵字。2. 單屬性依賴(lài)集圖論求

11、解法（多屬性不行） I:關(guān)系模式R,R的單屬性函數(shù)依賴(lài)集F。 O：R的所有候選關(guān)鍵字。 算法： 求F的最小依賴(lài)集Fmin。 構(gòu)造FDG(函數(shù)依賴(lài)圖)。 從圖中找出關(guān)鍵屬性集X（X可為空）。 查看G中有無(wú)獨(dú)立回路，若無(wú)則輸出X即為R的唯一候選關(guān)鍵字，轉(zhuǎn)，若有，則轉(zhuǎn)。 從各獨(dú)立回路中各取一結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的屬性與X組合成一候選關(guān)鍵字，并重復(fù)這一過(guò)程取盡所有可解的組合，即為R的全部候選關(guān)鍵字。 結(jié)束。3多屬性依賴(lài)集候選關(guān)鍵字求解法 I:關(guān)系模式R及其函數(shù)依賴(lài)集F。 O:R的所有候選關(guān)鍵字。 算法： 將R的所有屬性分為L(zhǎng),R,N和LR四類(lèi)，并令X代表L,N兩類(lèi)，Y代表LR類(lèi)。 求X+，若X包含了R的全部屬性，

12、則X即為R的唯一候選關(guān)鍵字，轉(zhuǎn)，否則，轉(zhuǎn)。 在Y中取一屬性A，求(XA)+.若它包含了R的全部屬性，則轉(zhuǎn)，否則，調(diào)換一屬性反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，直到試完所有Y中的屬性。 若已找出所有候選關(guān)鍵字，則轉(zhuǎn)，否則在Y中依次取2個(gè)，3個(gè)，求它們的屬性閉包，直到其閉包包含R的全部屬性。 停止,輸出結(jié)果。例1設(shè)R(O,B,I,S,Q,D),F=SàD,DàS,IàB,BàI,BàO,OàB,求R的所有候選關(guān)鍵字。 解：Fmin SàD,DàS,IàB,BàI,BàO,OàB. 構(gòu)造FDG.SD

13、 BIOQ 關(guān)鍵屬性集Q. （原始點(diǎn)和孤立點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)關(guān)鍵點(diǎn)。） 有兩個(gè)獨(dú)立回路，SDS,IBOBI.所以 R的所有候選關(guān)鍵字為：QSI,QSB, QSO,QDI,QDB,QDO.例2. 設(shè)R=X,Y,Z,F=XàY,YàX,求R的所有候選關(guān)鍵字。 解：Fmin=XàY,YàX。 構(gòu)造FDGXY Z關(guān)鍵屬性Z.有1個(gè)獨(dú)立回路，1）.候選關(guān)鍵字個(gè)數(shù)各獨(dú)立回路中結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)乘積2（1個(gè)回路，2個(gè)結(jié)點(diǎn)）。2）.候選關(guān)鍵字所含屬性個(gè)數(shù)關(guān)鍵屬性個(gè)數(shù)獨(dú)立回路個(gè)數(shù)112。所以R的所有候選關(guān)鍵字為：ZX,ZY.例3 設(shè)有關(guān)系模式R(A,B,C,D),其函數(shù)依賴(lài)集FDàB

14、,BàD,ADàB,ACàD,求R的所有候選關(guān)鍵字。解：經(jīng)考慮F發(fā)現(xiàn)，A,C兩屬性是L類(lèi)屬性，由定理知，AC必是R的一候選關(guān)鍵字字成員。又因（AC）+=ABCD,所以AC是R的唯一候選關(guān)鍵字。例4 設(shè)有關(guān)系模式R(A,B,C,D,E,P),F=AàD,EàD,DàB,BCàD,DCàA,求R的所有候選關(guān)鍵字。解：經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)，C，E兩屬性是L類(lèi)屬性，故C,E必在R的任何候選關(guān)鍵字中，又P是N類(lèi)屬性，故P也必在R的任何候選關(guān)鍵字中。又因（CEP）+=ABCDEP 所以CEP是R的唯一候選關(guān)鍵字。五、模式分解對(duì)存在數(shù)據(jù)冗

15、余、插入異常、刪除異常問(wèn)題的關(guān)系模式，應(yīng)采取將一個(gè)關(guān)系模式分解為多個(gè)關(guān)系模式的方法進(jìn)行處理。在分解處理中會(huì)涉及一些新問(wèn)題，為使分解后的模式保持原模式所滿足的特性，要求分解處理具有無(wú)損聯(lián)接性和保持函數(shù)依賴(lài)性。即分解后的關(guān)系模式子集，應(yīng)能通過(guò)自然連接運(yùn)算恢復(fù)原狀。1、關(guān)系模式規(guī)范化時(shí)一般應(yīng)遵循以下原則：（1） 關(guān)系模式進(jìn)行無(wú)損連接分解。關(guān)系模式分解過(guò)程中數(shù)據(jù)不能丟失或增加，必須把全局關(guān)系模式中的所有數(shù)據(jù)無(wú)損地分解到各個(gè)子關(guān)系模式中，以保證數(shù)據(jù)的完整性。（2） 保持原來(lái)模型的函數(shù)依賴(lài)關(guān)系。因?yàn)檫@些函數(shù)依賴(lài)關(guān)系是數(shù)據(jù)模型反映的客觀事物的固有屬性，一般是不能舍棄的。（3） 合理選擇規(guī)范化程度?？紤]到存取

16、效率，低級(jí)模式造成的冗余度很大，既浪費(fèi)了存儲(chǔ)空間，又影響了數(shù)據(jù)的一致性，因此希望一個(gè)子模式的屬性越少越好，即取高級(jí)范式；若考慮到查詢(xún)效率，低級(jí)范式又比高級(jí)范式好，此時(shí)連接運(yùn)算的代價(jià)較小，這是一對(duì)矛盾，所以應(yīng)根據(jù)情況，合理選擇規(guī)范化程度。2、對(duì)模式分解的兩個(gè)基本要求：模式分解可以提高關(guān)系模式的規(guī)范化程度，但是必須考慮如下問(wèn)題： 避免信息丟失：簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是模式R分解為R1，R2，Rn后，將R1，R2，Rn自然連接還應(yīng)該等于模式R。這就是“無(wú)損失聯(lián)接”準(zhǔn)則。 避免數(shù)據(jù)關(guān)系丟失：簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是模式R分解為R1，R2，Rn后，函數(shù)依賴(lài)集合F也被對(duì)應(yīng)分解為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，應(yīng)滿足F與各Fi（i=1，2，

17、n）的并集等價(jià)，即滿足F+=（UFi ）+ 。這就是“保持函數(shù)依賴(lài)”準(zhǔn)則。關(guān)系模式的規(guī)范化過(guò)程是通過(guò)對(duì)關(guān)系模式的分解來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但是把低一級(jí)的關(guān)系模式分解為若干個(gè)高一級(jí)關(guān)系模式的方法并不是唯一的。在這些分解方法中，只有能夠保證分解后的關(guān)系模式與原關(guān)系模式等價(jià)的方法才有意義。3、關(guān)系模式分解的三個(gè)定義：(1)分解具有“無(wú)損聯(lián)接性”。(2)分解要“保持函數(shù)依賴(lài)”。(3)分解既要“保持函數(shù)依賴(lài)性”，又要具有“無(wú)損連接性”。規(guī)范化理論提供了一套完整的模式分解算法，按照這套算法可以做到：若要求分解具有無(wú)損聯(lián)接性，那么模式分解一定能夠達(dá)到4NF。若要求分解保持函數(shù)依賴(lài)，那么模式分解一定能夠達(dá)到3NF，但不一

18、定能達(dá)到BCNF。若要求分解具有無(wú)損聯(lián)接性又保持函數(shù)依賴(lài)，則模式分解一定能夠達(dá)到3NF，但不一定能達(dá)到BCNF。我們希望最好能夠既要“保持函數(shù)依賴(lài)”，又要具有“無(wú)損聯(lián)接性”，從上面結(jié)論可以看到只能達(dá)到3NF，至于能否達(dá)到BCNF或更高，要看具體情況。這就是在數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)中一般采用“基于3NF的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)方法”的根本原因。4、模式設(shè)計(jì)方法的原則：關(guān)系模式R相對(duì)于函數(shù)依賴(lài)集F分解成=R1，R2，Rk，應(yīng)具有以下特性：(1) 中每個(gè)關(guān)系模式Ri上應(yīng)有某種范式性質(zhì)（3NF或BCNF）(2) 無(wú)損聯(lián)接(3) 保持函數(shù)依賴(lài)集(4) 最小性（中模式個(gè)數(shù)應(yīng)最少和模式中屬性總數(shù)應(yīng)最少）一個(gè)好的設(shè)計(jì)方法應(yīng)符合下列3個(gè)

19、原則：表達(dá)性，分離性，最小冗余性。5、模式分解的算法：算法一：把關(guān)系模式無(wú)損分解成BCNF輸入：關(guān)系模式R和函數(shù)依賴(lài)集F輸出：R的一個(gè)無(wú)損分解=R1，R2，Rk方法：設(shè)關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）（1）置初值：=R。（2）對(duì)于關(guān)系模式R的分解（初始時(shí)=R），如果中有一個(gè)關(guān)系模式Ri相對(duì)于Ri（F）不是BCNF。由定義可知，Ri中存在一個(gè)非平凡FD XàY，有X不包含碼。此時(shí)把Ri分解成XY和Ri-Y兩個(gè)模式。重復(fù)上述過(guò)程，一直到中每一個(gè)模式都是BCNF。(3) 算法結(jié)束，就是分解結(jié)果。例1：R（U，F(xiàn)），U=ABCDE F=ABàC,BàD,DàE,碼是AB。

20、分解過(guò)程如下：（1）先分出DE，=R1（ABCD），R2（DE）（2）再?gòu)腞1中分出BD，=R1（ABC），R2（DE），R3（BD）（3）R1，R2，R3都屬于BCNF，分解完成。例2：設(shè)有關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中： U=C，T，H，R，S，G F=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR 將其無(wú)損聯(lián)接地分解為BCNF。 解：R上只有一個(gè)侯選鍵HS。（1）令=CTHRSG。（2）中的模式不是BCNF。（3）考慮CSàG,這個(gè)函數(shù)依賴(lài)不滿足BCNF條件（CS不包含侯選鍵HS），將CTHRSG分解為CSG和CTHRS。計(jì)算CSG

21、（F）和CTHRS（F），前者的最小覆蓋是：CSàG;后者的最小覆蓋是：CàT,HRàC,THàR,HSàR。模式CTHRS的侯選關(guān)鍵字是HS。CSG已是BCNF，進(jìn)一步分解CTHRS。選擇CàT，把CTHRS分解成CT和CHRS，計(jì)算CT（F）和CHRS（F），前者的最小覆蓋是：CàT；后者的最小覆蓋是：HCàR，HSàR，HRàC。模式CHRS的侯選關(guān)鍵字是HS。CT已是BCNF，再分解CHRS。選擇HCàR,把CHRS分解成CHR和CHS，計(jì)算CHR（F）和CHS（F），前者的最

22、小覆蓋是：CHàR，HRàC；后者的最小覆蓋是：HSàC。這時(shí)CHR和CHS均為BCNF。 （4）=CSG，CT，CHR，CHS。(HSàR，HSàHR HRàC =>HSàC)算法二：把一個(gè)關(guān)系模式分解為3NF，使它具有依賴(lài)保持性。輸入：關(guān)系模式R和R的最小依賴(lài)集Fmin。輸出：R的一個(gè)分解=R1，R2，Rk，Ri為3NF（i=1，k），具有依賴(lài)保持性。達(dá)到3NF保持函數(shù)依賴(lài)分解的方法：設(shè)關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）：（1）將F化為最小函數(shù)依賴(lài)集，令F=Fmin。（2）把在F中不出現(xiàn)的屬性從U中去掉，屬性集合仍然為U。（3）

23、對(duì)照F中的函數(shù)依賴(lài)集，將所有函數(shù)依賴(lài)左端相同的劃為一組，相應(yīng)的右端以及函數(shù)依賴(lài)均歸入該組。（4）這些分組就是分解后的模式組成。（5）這種分解方法得到的就是達(dá)到3NF且保持函數(shù)依賴(lài)的分解。例1：F=B>G,CEàB,CàA,CEàG,BàD,CàD,碼是CE，分解成三個(gè)模式。R1:U1=BDG,F1=BàG,BàDR2:U2=ACD,F2=CàA,CàDR3:U3=BCEG,F3=CEàB,CEàG分解后，R1，R2，R3均達(dá)到3NF，且分解符合保持函數(shù)依賴(lài)的規(guī)則。例2: 設(shè)有關(guān)系

24、模式R（U，F(xiàn)），其中：U=C，T，H，R，S，G F=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR，將其保持依賴(lài)性分解為3NF。解：（1）求出F的最小依賴(lài)集，F(xiàn)min=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR。 （2）無(wú)。 （3）R1：U1=CSG，F(xiàn)1=CSàG U2=CT， F2=CàT U3=THR，F(xiàn)3=THàR U4=HRC，F(xiàn)4=HRàC U5=HSR，F(xiàn)5=HSàR(4) =CSG，CT，THR，HRC，HSR算法三：把一

25、個(gè)關(guān)系模式分解為3NF，使它既具有無(wú)損聯(lián)接性又具有依賴(lài)保持性。設(shè)關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）：對(duì)于關(guān)系模式R和R上成立的FD集F，先求出F的最小依賴(lài)集，然后再把最小依賴(lài)集中那些左部相同的FD用合并性合并起來(lái)。對(duì)最小依賴(lài)集中，每個(gè)FD XàY去構(gòu)成一個(gè)模式XY。在構(gòu)成的模式集中，如果每個(gè)模式都不包含R的候選鍵，那么把候選鍵作為一個(gè)模式放入模式集中。這樣得到的模式集是關(guān)系模式R的一個(gè)分解，并且這個(gè)分界既是無(wú)損分解，又能保持FD。檢驗(yàn)無(wú)損聯(lián)接性的方法：輸入：關(guān)系模式R（A1，A2，An），它的函數(shù)依賴(lài)集F以及分解=R1，R2，Rk。輸出：確定是否具有無(wú)損聯(lián)接性。設(shè)關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）：（1） 構(gòu)造

26、一個(gè)k行n列的表，若i行對(duì)應(yīng)于關(guān)系模式Ri，第j列對(duì)應(yīng)于屬性Aj。如果AjRi，則在第i行第j列上放符號(hào)aj，否則放符號(hào)bij。（2） 逐個(gè)檢查F中的每一個(gè)函數(shù)依賴(lài)，并修改表中的元素。其方法如下：取F中一個(gè)函數(shù)依賴(lài)X>Y，在X的分量中尋找相同的行，然后將這些行中Y的分量改為相同的符號(hào)，如果其中有aj，則將bij改為aj；若其中無(wú)aj，則改為bij。這樣反復(fù)進(jìn)行，如果發(fā)現(xiàn)某一行變成了a1，a2，ak，則分解具有無(wú)損聯(lián)接性；如果F中所有函數(shù)依賴(lài)都不能再修改表中的內(nèi)容，且沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這樣的行，則分解不具有無(wú)損聯(lián)接性。例1：對(duì)于上例的關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），將其無(wú)損聯(lián)接性和依賴(lài)保持性分解為3NF。解：

27、依據(jù)算法： （1） 由上例求出依賴(lài)保持性分解為：=CSG，CT，THR，HRC，HSR（2） 判斷其無(wú)損聯(lián)接性如下圖所示: RiCTHRSGCSGa1b12b13b14a5a6CTa1a2b23b24b25b26THRb31a2a3a4b35b36HRCa1b42a3a4b45b46HSRb51b52a3a4a5b56( 在已知 F=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR看CS上相同的，再改G的成分沒(méi)有看C上相同的，再改T的成分2個(gè)a2看TH上相同的，再改R的成分沒(méi)有看HR上相同的，再改C的成分2個(gè)a1看HS上相同的，再改R的成分沒(méi)有再

28、看CS上相同的，再改G的成分有一個(gè)a6看C上相同的，再改T的成分有一個(gè)a2 ，其它未發(fā)生變化，略）RiCTHRSGCSGa1a2b13b14a5a6CTa1a2b23b24b25b26THRa1a2a3a4b35b36HRCa1a2a3a4b45b46HSRa1a2a3a4a5a6RiCTHRSGCSGa1a2b13b14a5a6CTa1a2b23b24b25b26THRb31a2a3a4b35b36HRCa1a2a3a4b45b46HSRa1a2a3a4a5a6（3） 不執(zhí)行。(4） 由于表中有一行從a1,a2,a6全滿，由此可知，具有無(wú)損聯(lián)接性，輸出=CSG，CT，THR，HRC，HSR。

29、例2 ：已知，U=A,B,C,D,F= A>B,A->C,BC>D,D->A 判斷一個(gè)分解=AB，AC,BCD,DA是否具有無(wú)損聯(lián)接性。RiABCDABa1a2b13b14ACa1b22a3a4BCDb41a2a3a4DAa1b42b43a4由于，A>B , b22àa2, b42àa2A->C , b13àa3 , b23àa3 , b43àa3BC>D , b14àa4D->A , b41àa1RiABCDABa1a2a3a4ACa1a2a3a4BCDa1a2a3a4DAa

30、1a2a3a4所以，=AB，AD,BCD,DA具有無(wú)損聯(lián)接性。例3 ：設(shè)有關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中： U=A，C，B，F(xiàn)=A>B,C->B判斷一個(gè)分解=AC，BC是否具有無(wú)損聯(lián)接性。解：的無(wú)損聯(lián)接性判斷結(jié)果表如下所示：由此判斷具有無(wú)損聯(lián)接性。RiABCACa1b12a3BCb21a2a3由于，A>B 沒(méi)有變化,C->BRiABCACa1a2a3BCb21a2a3所以，=AC，BC具有無(wú)損聯(lián)接性。例 4：設(shè)有關(guān)系模式R（A,，B，C，D），其上的函數(shù)依賴(lài)集：FAC, CA, BAC, DAC （1）計(jì)算(AD)。（2）求F的最小等價(jià)依賴(lài)集Fm。（3）求R的關(guān)鍵字。 (4

31、 ) 將R分解使其滿足BCNF且無(wú)損連接性。（5）將R分解成滿足3NF并具有無(wú)損連接性與保持依賴(lài)性。解：（1） 令X=AD,，X(0)=AD，X(1)=ACD ，X(2)=ACD，故(AD) =ACD。（2） 將F中的依賴(lài)右部屬性單一化： AC CAF1= BA DA 在F1中去掉多余的函數(shù)依賴(lài)：BA, AC BC是多余的。又DA， AC DC是多余的。AC CAF2= BA DA函數(shù)依賴(lài)集的最小集不是惟一的，本題中還可以有其他答案。F2中所有依賴(lài)的左部卻是單屬性，不存在依賴(lài)左部有多余的屬性。 AC CAF = BA DA（3） BD在F中所有函數(shù)依賴(lài)的右部均未出現(xiàn)，候選關(guān)鍵字中一定包含BD，

32、而（BD）ABCD，因此， BD是R惟一的候選關(guān)鍵字。（4）考慮AC，AC不是BCNF(AC不包含候選關(guān)鍵字BD)，將ABCD分解為AC和ABD。AC已是BCNF, 進(jìn)一步分解ABD,選擇BA，把ABD分解為AB和BD。此時(shí)AB和BD均為BCNF，=AC, AB, BD。（5）由（2）可求出滿足3NF的具有依賴(lài)保持性的為=AC, BA, DA。判斷其無(wú)損連接性如圖4.10所示的表，由此可知不具有無(wú)損連接性。令BD,BD是R的候選關(guān)鍵字，AC, BA, DA, BD。RiABCDACa1a3BAa1a2a3DAa1a3a4圖4.10 無(wú)損連接判斷表六、舉例1設(shè)有關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中：UA，

33、B，C，D，E，P，F(xiàn)A B，CP，EA，CED求出R的所有候選關(guān)鍵字。解：根據(jù)候選關(guān)鍵字的定義：如果函數(shù)依賴(lài)XU在R上成立，且不存在任何X？X，使得XU也成立，則稱(chēng)X是R的一個(gè)候選關(guān)鍵字。由此可知，候選關(guān)鍵字只可能由A，C，E，組成，但有EA，所以組成候選關(guān)鍵字的屬性可能是CE。計(jì)算可知：（CE）ABCDEP，即CEU而： CCP，EABER只有一個(gè)候選關(guān)鍵字CE。2設(shè)有關(guān)系模式R（C，T，S，N，G），其上的函數(shù)依賴(lài)集：FCT，CSG，SN求出R的所有候選關(guān)鍵字。解：根據(jù)候選關(guān)鍵字的定義：R的候選關(guān)鍵字只可能由F中各個(gè)函數(shù)依賴(lài)的左邊屬性組成，即C，S，所以組成候選關(guān)鍵字的屬性可能是CS。計(jì)

34、算可知：（CS）CGNST，即CSU而： CCT，SNSR只有一個(gè)候選關(guān)鍵字CS。3設(shè)有關(guān)系模式R（A，B，C，D，E），其上的函數(shù)依賴(lài)集：FABC，CDE，BD，EA（1）計(jì)算B。（2）求出R的所有候選關(guān)鍵字。解：（1）令XB，X（0）B，X（1）BD，X（2）BD，故BBD。（2）根據(jù)候選關(guān)鍵字的定義：R的候選關(guān)鍵字只可能由F中各個(gè)函數(shù)依賴(lài)的左邊屬性組成，即A，B，C，D，E，由于ABC（AB，AC），BD，EA，故：·可除去A，B，C，D，組成候選關(guān)鍵字的屬性可能是E。計(jì)算可知：EABCDE，即EU，E是一個(gè)候選關(guān)鍵字。·可除去A，B，E，組成候選關(guān)鍵字的屬性可能是C

35、D。計(jì)算可知：（CD）ABCDE，即CDU，但CC，DD，CD是一個(gè)候選關(guān)鍵字。·可除去B，C，D，E組成候選關(guān)鍵字的屬性可能是A。計(jì)算可知：AABCDE，即AU，A是一個(gè)候選關(guān)鍵字。·可除去A，D，E，組成候選關(guān)鍵字的屬性可能是BC。計(jì)算可知：（BC）ABCDE，即CDU，但BBD，CC，BC是一個(gè)候選關(guān)鍵字。R的所有候選關(guān)鍵字是A，BC，CD，E。圖4.8 無(wú)損連接判斷表4設(shè)有關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中：UA，B，C，D，E，F(xiàn)AD，ED，DB，BCD，DCA （1）求出R的候選關(guān)鍵字。（2）判斷AB，AE，CE，BCD，AC是否為無(wú)損連接分解？RiABCDEABa1a

36、2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3解：（1）（CE）ABCDE，即CEU，而CC，EDEBDE，根據(jù)候選關(guān)鍵字定義，CE是R的候選關(guān)鍵字。（2）的無(wú)損連接性判斷表如圖4.8所示，由此判斷不具有無(wú)損連接性。 5設(shè)有關(guān)系框架R(A, B, C, D, E)及其上的函數(shù)相關(guān)性集合 F=AC, BD, CD, DE C, CEA ，試問(wèn)分解P=R1(A, D), R2(A, B), R3(B, E) , R4(C, D, E), R5(A, E)，是否為R的無(wú)損連接分解？解：的無(wú)損連接性判斷表如圖4.9所示，由此判斷不具有無(wú)損連接性。RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3

37、a5BCDa2a3a3ACa1a3RiABCDEADa1a4ABa1a2BEa2a5CDEa3a4a5AEa1a5 RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3 RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3 圖4.9 無(wú)損連接性判斷表6設(shè)有函數(shù)依賴(lài)集F=ABCE, AC, GPB, EPA, CDEP, HBP, DHG, ABCPG,計(jì)算屬性集D關(guān)于F的閉包D 。

38、解：令 XD, X(0)=D。在F中找出左邊是D的子集的函數(shù)依賴(lài)，其結(jié)果是： DGH, X(1)=X(0)HG=DGH,顯然有 X(1)X(0)。在中找到左邊是DGH子集的函數(shù)依賴(lài)，未找到，則X(2)=DGH. 由于X(2)=X(1),則：D DGH7已知關(guān)系模式R的全部屬性集UA, B, C, D, E, G及函數(shù)依賴(lài)集：F=ABC, CA, BCD, ACDB, DEG, BEC, CGBD, CEAG求屬性集閉包(BD) 解：令X=BD, X(0)=BD, X(1)=BDEG, X(2)=BCDEG, X(3)=ABCDEG, 故(BD) =ABCDEG8設(shè)有函數(shù)依賴(lài)集FABCE，AC，

39、GPB，EPA，CDEP，HBP，DHG，ABCPG，求與F等價(jià)的最小函數(shù)依賴(lài)集。解：（1）將F中依賴(lài)右部屬性單一化：ABE HBP AC DHF1 GPB DG EPA ABCPCDEP ABCG （2）對(duì)于ABC，由于有AC，則為多余的： ABE HBP AC DHF2 GPB DGEPA ABCPCDEP ABCG（3）通過(guò)分析沒(méi)有多余的依賴(lài)，則：ABE HBP AC DHF3 GPB DGEPA ABCPCDEP ABCG9設(shè)有關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中：UE，F(xiàn)，G，H，F(xiàn)EG，GE，F(xiàn)EG，HEG，F(xiàn)HE求F的最小依賴(lài)集。解：（1）將F中依賴(lài)右部屬性單一化： F1EG, GE, FE, FG, HE, HG （2）對(duì)于FHE, 由于有FE,則為多余的，則： F2EG, GE, FE, FG, HE, HG （3）在F2中的FE和FG以及HE和 HG之