平面向量專(zhuān)題

1、五 平面向量及其運(yùn)用【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)1：向量的概念、向量的加法和減法、實(shí)數(shù)與向量的積；考點(diǎn)2：向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積； 考點(diǎn)3：向量的模與角的計(jì)算。【典型例題】【考型1】向量的有關(guān)概念與運(yùn)算此類(lèi)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，在復(fù)習(xí)中要充分理解平面向量的相關(guān)概念，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，掌握兩向量共線(xiàn)、垂直的充要條件。例1、已知是以點(diǎn)A(3,1)為起點(diǎn)，且與向量(3,4)平行的單位向量，則向量的終點(diǎn)坐標(biāo)是.例2、已知,與的夾角為60°,則與的夾角的余弦是多少？例3、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3, 1)，B(1, 3)， 若點(diǎn)C滿(mǎn)足，其中，R且+=

2、1，求點(diǎn)C的軌跡方程。.例4、已知平面向量(，1)，,(1) 若存在實(shí)數(shù)k和t，便得,且，試求函數(shù)的關(guān)系式kf(t)；(2) 根據(jù)(1)的結(jié)論，確定kf(t)的單調(diào)區(qū)間.例5、已知平面向量(，1)，(，)，若存在不為零的實(shí)數(shù)k和角，使向量，且，試求實(shí)數(shù)k 的取值范圍.例6、已知向量，若正數(shù)k和t使得向量垂直，求k的最小值.【考型3】向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)的考查向量與三角函數(shù)結(jié)合，題目新穎而又精巧，既符合在知識(shí)的“交匯處”構(gòu)題，又加強(qiáng)了對(duì)雙基的考查.例7、設(shè)函數(shù)其中向量, .（1）若1且，求；（2）若函數(shù)y2sin2x的圖象按向量(m , n) ()平移后得到函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.例8

3、、已知,（1）求證：與互相垂直； （2）若與的模大小相等(kR且k0)，求.【考型4】向量運(yùn)算的幾何意義與解析幾何由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運(yùn)算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶，文科應(yīng)重視由向量運(yùn)算的幾何意義求圓的方程和橢圓方程。例9、設(shè)G、H分別為非等邊三角形ABC的重心與外心，A(0，2)，B（0，2）且(R).（）求點(diǎn)C(x，y)的軌跡E的方程；（）過(guò)點(diǎn)P(2，0)作直線(xiàn)L與曲線(xiàn)E交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線(xiàn)L，使四邊形OMPN是矩形？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.例10、已知橢圓方程，過(guò)B（1，0）的直線(xiàn)l交隨圓于C、D兩點(diǎn)，

4、交直線(xiàn)x4于E點(diǎn)，B、E分的比分別為1、2求證：120例11、給定拋物線(xiàn)C:y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A、B兩點(diǎn).設(shè)l的斜率為1，求與夾角的余弦?！局攸c(diǎn)題型練習(xí)】1、已知向量 2、已知是非零向量且滿(mǎn)足，則與的夾角是 3、已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），則向量與向量的夾角的范圍為 4、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線(xiàn)與過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則·= 5、點(diǎn)在平面上作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為 6、 已知向量，|1，對(duì)任意tR，恒有|t|，則下列垂直正確的是 （1) (2

5、) () (3)() (4)()()7、P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的 心。8、在ABC中，若，則C度數(shù)是 9、已知向量=()，向量=()，則|的最大值是 10、把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，且，則 11、已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足|=3,|=4，|=5,則的值等于.12、在中，O為中線(xiàn)AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是_.13、已知向量(sin，1)，(1，cos)，（1）若，求；（2）求的最大值14、已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP至點(diǎn)N，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；（2）直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若且4

6、，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍.15、已知兩點(diǎn)(1，0)，(1 , 0)，且點(diǎn)使·，·，·成公差小于零的等差數(shù)列.（1）點(diǎn)的軌跡是什么曲線(xiàn)？（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為（x0、y0），記為與的夾角，求 。向量綜合練習(xí)1、 設(shè)D,P為內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足,則 2、 等邊三角形ABC中，P在線(xiàn)段AB上，且,若,則實(shí)數(shù)的值為 3、 如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，M為BC中點(diǎn)，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為 4、已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，則的最大值為 5、 的外接圓的圓心為O，BC>CA>AB，則的大小關(guān)系為 6、 如圖，在中，為BC邊上的點(diǎn)，且,則 7、 在中，AB=4，BC=3，AC=5，D為AC中點(diǎn)，則 8、 已知平面向量滿(mǎn)足，且與的夾角為，與的夾角為。則 9、 已知非零向量與滿(mǎn)足,且，則的形狀是 10、