人教版高中數(shù)學選修1-1教學案講義與課后作業(yè)-導(dǎo)數(shù)的計算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版高中數(shù)學選修1-1教學講義年 級 ： 上 課 次 數(shù) ：學 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學 學 科 教 師 ： 課 題導(dǎo)數(shù)的計算課 型 預(yù)習課 同步課 復(fù)習課 習題課授課日期及時段 教 學 內(nèi) 容導(dǎo)數(shù)的計算【學習目標】 1 知識與技能（1）了解求基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的基本方法和步驟，掌握計算一般函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的步驟（2）熟練記憶8個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能應(yīng)用公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）了解兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式，會運用上述公式，求含有和差積商綜合運算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4）了解函數(shù)的復(fù)合過程，并能求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2 過程與方法（1）通過求運動物體在

2、某一時刻的速度，抽象概括出計算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟的過程以及由函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)與所給區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的過程，體會由特殊到一般的數(shù)學研究方法，領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與不同，體會算法思想在求導(dǎo)過程中的滲透（2）經(jīng)歷由兩個函數(shù)的和差積商的運算法則的求導(dǎo)過程，培養(yǎng)推理、演繹、歸納、抽象的數(shù)學思維形式；并通過對基本初等函數(shù)間進行四則運算和復(fù)合后所得函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)學生的運算能力3 情感、態(tài)度與價值觀在本節(jié)的學習中，認識到數(shù)學推理的嚴謹細致，感受特殊與一般的數(shù)學邏輯的關(guān)系；提高對導(dǎo)數(shù)重要性的認識，利用導(dǎo)數(shù)解決與切線的有關(guān)問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決問題中的強大作用【要點梳理】要點一：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)特別地常

3、數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)要點詮釋：1常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即=0（為常數(shù)）其幾何意義是曲線（為常數(shù)）在任意點處的切線平行于軸2有理數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)與自變量的（1）次冪的乘積，即3在數(shù)學中，“”表示以為底數(shù)的對數(shù)；“”表示以10為底的常用對數(shù)4基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式不需要證明，只需記住公式即可 要點二：和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)要點詮釋： 1 上述法則也可以簡記為： （）和（或差）的導(dǎo)數(shù)：， 推廣： （）積的導(dǎo)數(shù)：， 特別地：（c為常數(shù)） （）商的導(dǎo)數(shù)：， 兩函數(shù)商的求導(dǎo)法則的特例 ， 當時， 這是一個函數(shù)倒數(shù)的求導(dǎo)法則 2兩函數(shù)積與商求導(dǎo)公式的說明（1）類比：，（v0）

4、，注意差異，加以區(qū)分 （2）注意：且（v0） 3求導(dǎo)運算的技巧 在求導(dǎo)數(shù)中，有些函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)化簡（可能化去了商或積），然后進行求導(dǎo)，可避免使用積、商的求導(dǎo)法則，減少運算量例如，要對函數(shù)求導(dǎo)，可先因式分解將該函數(shù)化為，再利用加法和減法法則求導(dǎo)要點三：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1復(fù)合函數(shù)的概念 對于函數(shù)，令，則是中間變量的函數(shù)，是自變量的函數(shù)，則函數(shù)是自變量x的復(fù)合函數(shù)例如，函數(shù)是由和復(fù)合而成的 要點詮釋： 常把稱為“內(nèi)層”， 稱為“外層” 2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，函數(shù)在點的對應(yīng)點處也可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點處可導(dǎo)，并且，或?qū)懽?復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

5、一般步驟（1）分層：將復(fù)合函數(shù)分出內(nèi)層、外層（2）各層求導(dǎo)：對內(nèi)層，外層分別求導(dǎo)得到（3）求積并回代：求出兩導(dǎo)數(shù)的積：，然后將，即可得到的導(dǎo)數(shù)要點詮釋：1 整個過程可簡記為：分層求導(dǎo)回代，熟練以后，可以省略中間過程若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量2 選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵求導(dǎo)時需要記住中間變量，逐層求導(dǎo)，不遺漏求導(dǎo)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)【典型例題】類型一：導(dǎo)數(shù)的計算例1 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4） 【思路點撥】先將各函數(shù)寫出初等函數(shù)的和、差、積、商的形式，再利用求導(dǎo)法則展開，最后代入各初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值【解析】 （1）（2）（3）法一：去掉括號

6、后求導(dǎo)，法二：利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則 （4）【總結(jié)升華】（1）求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運算；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進行整理化簡；（2）求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細心、耐心（3）如果遇到求多個積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進行；舉一反三：【變式1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）法一：直接求導(dǎo)（利用乘法法則）：法二：展開后求導(dǎo)（利用加法和減法法則）：，；（3）（4）【變式2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】 （1） （2）（3），（4）例2求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）【思路點撥】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟，按照分層求導(dǎo)回代的

7、順序逐步進行【解析】（1） 第一步：分層：令，則第二步：求導(dǎo)：，第三步：回代：（2） 第一步：分層：設(shè)，第二步：求導(dǎo)：，第三步：回代：（3）法一：法二：)， ·22【思路點撥】（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的本質(zhì)是逐層求導(dǎo)，在求導(dǎo)的過程中把一部分量或式子暫時當作一個整體，即中間變量，求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)（2）通過恒等變換，將復(fù)合函數(shù)化簡為初等函數(shù)和、差、積、商的形式，再通過四則運算求導(dǎo)法則計算導(dǎo)數(shù)，從而簡化步驟，減少失誤比如，本題第（1）題的另一解法：因為，所以（3）在熟悉復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟后，可省略中間步驟，如第（2）題，可寫成如下形式：舉一反三：【變式1】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（

8、1）；（2）；（3）；（4） ）【答案】（1）令， （2）令，（3）令，（4）方法一： 方法二：， 【變式2】求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）【答案】（1）設(shè)，則 在熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)以后，可省略中間步驟： （2） （3）=【變式3】函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于( )A1 B2 C3 D4【答案】D法一： 法二：類型二：曲線的切線問題例3 曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）A B C D 【思路點撥】通過求導(dǎo)，求出切線斜率，進而得到切線方程，再求切線方程與坐標軸的交點，即可求出三角形的面積【答案】D【解析】，曲線在點處的切線斜率為，所以切線方程為，令得；令得，所以【總結(jié)升華】本

9、題考查導(dǎo)數(shù)的知識以及切線方程的求法，關(guān)鍵是求切線的斜率，而的導(dǎo)數(shù)采用將解析式利用指數(shù)冪運算法則變形為，從而由導(dǎo)數(shù)公式求解舉一反三：【變式】已知直線是曲線的切線，則k的值為（ ）A e Be C D 【答案】C【解析】設(shè)切點，的導(dǎo)數(shù)為，顯然，代入中得，再代入中得，故選C類型三：利用導(dǎo)數(shù)求解析式中的參數(shù)例4 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值【解析】（1）方程可化為，當時，又，故，所以，解得故（2）證明：設(shè)點為曲線上任一點由知，曲線在點處的切線方程為：，即，令得，從而得切線與直線的交點坐標為令得，從而得

10、切線與直線的交點坐標為，所以點處的切線與直線、所圍成的三角形面積為故曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為【總結(jié)升華】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算法則以及方程思想舉一反三：【變式1】若函數(shù)滿足，則（ ）A1 B2 C2 D0【答案】B【解析】由題意知，若，即， 故【變式2】已知是關(guān)于的多項式函數(shù)（1）若，求；（2）若且，解不等式【答案】（1）顯然是一個常數(shù)，所以，所以，即，所以（2），可設(shè)， ，由，解得 課 后 作 業(yè)年 級 ： 上 課 次 數(shù) ： 作業(yè)上交時間： 學 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ： 數(shù)學 學 科 教 師： 作業(yè)內(nèi)容 作業(yè)得分作 業(yè) 內(nèi)

11、 容【鞏固練習】一、選擇題1下列運算中正確的是（ ）A BC D2質(zhì)點做直線運動的方程是（位移單位：m 時間單位：s），則質(zhì)點在t=3時的速度是（ ）A B C D3下列結(jié)論：若y=cos x，則；若，則；若，則中，正確的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D34已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A3 B2 C1 D5函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C0 D6 已知函數(shù)且，則實數(shù)的值為（ ）A B C D7設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（ ）A2 B C D2二、填空題8 _，_9曲線在點處的切線方程為_10在曲線y上求一點，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為

12、135°，則點坐標為_11 在平面直角坐標系中，點在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點處的切線的斜率為2，則點的坐標為_三、解答題12求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）；（3）13已知，求適合的的值14 求曲線在點處的切線方程15有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離s(單位：m)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為，求函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實際意義【答案與解析】1【答案】A 【解析】 由求導(dǎo)的四則運算法則可以判斷2【答案】A 【解析】 ，則，當t=3時，3【答案】D 【解析】 正確4 【答案】D 【解析】 由，求導(dǎo)得，所以切線斜率，則直線ax+y+1=0的斜率為2，所以a=2，即a=25【答案】D 【解析】 ，則6【答案】B 【解析】， ，所以a=2 7【答案】D 【解析】 由，求導(dǎo)得，所以切線斜率，則直線ax+y+1=0的斜率為2，所以a=2，即a