江蘇省2015屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義專題十統(tǒng)計(jì)與概率

1、2015屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題十 統(tǒng)計(jì)及概率考點(diǎn)精選1.統(tǒng)計(jì)部分.平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同平均數(shù)的大小及一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只及這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量，中位數(shù)則僅及數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢(shì)方差：我們通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、表示各個(gè)原始數(shù)據(jù)其中s叫做標(biāo)準(zhǔn)差，即方差

2、的算術(shù)平方根.我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”求方差，結(jié)果常常可以衡量一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況2.概率部分.考查重點(diǎn)：（1） ；（2）概率計(jì)算公式；（3）求概率的常用的兩種方法：列表和畫樹狀圖；（4）頻率及概率之間的關(guān)系.典型例題：新題1：某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表： 部門經(jīng)理小張這個(gè)經(jīng)理的介紹能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平嗎？歡迎你來我們公司應(yīng)聘！我公司員工的月平均工資是2500元，薪水是較高的請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：（1）該公司“高級(jí)技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)為2500元，中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；（3）小張到

3、這家公司應(yīng)聘普通工作人員請(qǐng)你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平解析：各類概念要注意區(qū)分.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)眾數(shù)有可能不唯一，注意不要遺漏求中位數(shù)要先把數(shù)據(jù)按大小順序排列，可以從小到大，也可以從大到小答案：（1）16；（2）因表中數(shù)據(jù)是按照從大到小順序排列，則共有50個(gè)數(shù)據(jù)，則第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)分別1800和1600，二者的平均數(shù)為1700，則所有員工月工資的中位數(shù)為17

4、00元，眾數(shù)則易判斷為1600元.（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平用1700元或1600元來介紹更合理些（4）1713（元）能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平新題2：作為一項(xiàng)惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)應(yīng)對(duì)當(dāng)前國際金融危機(jī)、拉動(dòng)國內(nèi)消費(fèi)需求的重要措施，“家電下鄉(xiāng)”工作已經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)從2008年12月1日起在某市實(shí)施該市某家電公司營銷點(diǎn)自去年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量如下圖： （1）完成下表：（2）請(qǐng)你依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)營銷點(diǎn)今后的進(jìn)貨情況提出建議解析：（1）從折線統(tǒng)計(jì)圖中可得甲品牌各月銷售量為：7，10，8，10，12，13；乙品牌各月銷售量為：9，10，11，9，1

5、2，9.根據(jù)平均數(shù)和方差計(jì)算公式可求解.方差公式，記方差公式最好從結(jié)構(gòu)運(yùn)算上記憶，“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.答案：（1）甲的方差為；乙的平均數(shù)為10臺(tái).（2）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢(shì)，進(jìn)貨時(shí)可多進(jìn)甲品牌冰箱新題3：下列說法錯(cuò)誤的是（）A必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1B不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0C隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1D不確定事件發(fā)生的概率為0解析：在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的由于在一定的條件下，有關(guān)事件被分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件三種研究事件能否發(fā)生，當(dāng)然離不開“在一定的條件下”這個(gè)全體在一次試驗(yàn)中，事件是否發(fā)生雖然帶有偶

6、然性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即事件發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就叫做這一事件的概率由于隨機(jī)事件具有一定的廣泛性，命題者常常通過各種“事件”考查考生辨析“廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象”的能力必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1；不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1.答案：D新題4：一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意摸出1球是紅球的概率為（1）試求袋中籃球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)將一個(gè)紅球從袋子中取出.根據(jù)以下兩種取法用列表法計(jì)算概率：一次性取出兩球，有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的

7、概率；連續(xù)兩次，一次一個(gè)（不放回）取出一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率.試比較兩種情況的可能性.解析：本題第一問考查了概率的定義，根據(jù)概率的定義求出籃球的個(gè)數(shù)，第二問根據(jù)不同試驗(yàn)的要求分別求出概率即可.答案：（1）設(shè)籃球有x個(gè)，則，解得x=1，籃球有1個(gè). （2）列表如下： P（一紅一黃） 根據(jù)題意，畫樹狀圖：黃藍(lán)紅藍(lán)紅紅黃藍(lán)第二次摸球第一次摸球黃P（一紅一黃），因此兩種情況的可能性一樣.基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. （2014年江蘇揚(yáng)州3分）若一組數(shù)據(jù)的極差為7，則x的值是【 】A. B. 6 C2. （2014年江蘇鹽城3分）數(shù)據(jù)1，0，1，2，3的平均數(shù)是【 】A. 1 B. 0 C. 1 D. 53. （2

8、014年江蘇徐州3分）拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率【 】A.大于4. （2014年江蘇宿遷3分）一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是【 】A. B. C. D. 5. （2014年江蘇無錫3分）已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是【 】A. 平均數(shù) B. 標(biāo)準(zhǔn)差 C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)6. （2014年江蘇泰州3分）一

9、組數(shù)據(jù)1、2、3、4的極差是【 】A5 B4 C3 D27. （2014年江蘇蘇州3分）有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為【 】 A1 B3 C4 D58. （2014年江蘇蘇州3分）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是【 】A B C D（8題）（13題）（14題）9.（2014年江蘇連云港3分）一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)及中位數(shù)分別是【 】A. 1，6 B. 1，1 C. 2，1 D. 1，210. （2014年江蘇淮安3分）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，

10、10，8，10，9，10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為【 】A. 8，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 9，1011. （2014年江蘇常州2分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是【 】A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12（2014年江蘇鎮(zhèn)江2分）一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 13（2014年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則根據(jù)此估計(jì)步行的人 人.14（2014年江蘇鹽城3分）一只自由飛行的小

11、鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個(gè)小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是 15（2014年江蘇徐州3分）如圖是某足球隊(duì)全年比賽情況統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了 場16（2014年江蘇宿遷3分）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績按3：3：4的比例計(jì)算所得若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是 分17（2014年江蘇蘇州3分）某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)A，B，C，D四門校本課程供全體學(xué)生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門為了了解各門課程的選修人數(shù)，現(xiàn)從全體學(xué)牛中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把

12、調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名，由此可以估計(jì)選修C課程的學(xué)生有 人18（2014年江蘇南京2分）2014年南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6名禮儀小姐身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則他們身高的眾數(shù)是 cm，極差是 cm.19（2014年江蘇鎮(zhèn)江6分）為了了解“通話時(shí)長”（“通話時(shí)長”指每次通話時(shí)間）的分布情況，小強(qiáng)收集了他家1000個(gè)“通話時(shí)長”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18（分鐘）他從中隨機(jī)抽取了若干個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖“通話時(shí)長”（x分鐘）0x33x66x99x1212x1515x18次數(shù)3

13、6a812812根據(jù)表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）a= ，樣本容量是 ；（2）求樣本中“通話時(shí)長”不超過9分鐘的頻率： ；（3）請(qǐng)估計(jì)小強(qiáng)家這1000次通話中“通話時(shí)長”超過15分鐘的次數(shù)20（2014年江蘇鎮(zhèn)江6分）在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，均勻搖勻.（1）若布袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球從布袋中一次摸出2個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程）；（2）若布袋中有3個(gè)紅球，x個(gè)黃球請(qǐng)寫出一個(gè)x的值 ，使得事件“從布袋中一次摸出4個(gè)球，都是黃球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球我們知道

14、：“從袋中一次摸出4個(gè)球，至少有一個(gè)黃球”為必然事件請(qǐng)你仿照這個(gè)表述，設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件： 21（2014年江蘇揚(yáng)州8分）八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 _分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；，則成績較為整齊的是 隊(duì).22（2014年江蘇揚(yáng)州8分）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同.（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ;（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且

15、兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶油的概率.23（2014年江蘇鹽城8分）某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動(dòng)中國2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：類別ABCD頻數(shù)304024b頻率a（1）表中的a= ，b= ；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少

16、？24（2014年江蘇鹽城8分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ；（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由25（2014年江蘇徐州7分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲88乙9（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）26（2014年江

17、蘇徐州8分）某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為 ；（2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率27（2014年江蘇宿遷6分）為了了解某市初三年級(jí)學(xué)生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）統(tǒng)計(jì)如下體育成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)/人頻率A12B36aC84DbE48根據(jù)上面通過的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a= ，b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)

18、的眾數(shù)一定在C中”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？ （填“正確”或“錯(cuò)誤”）；（3）若成績?cè)?7分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？28（2014年江蘇宿遷6分）如圖是兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形（1）將其相等邊拼在一起，組成一個(gè)沒有重疊部分的平面圖形，請(qǐng)你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率29（2014年江蘇無錫6分）為了解“數(shù)學(xué)思想作文對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大？”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高

19、校大一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）選項(xiàng)幫助很大幫助較大幫助不大幾乎沒有幫助人數(shù)a543269b根據(jù)圖、表提供的信息（1）請(qǐng)問：這次共有多少名學(xué)生參及了問卷調(diào)查？（2）算出表中a、b的值（注：計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1）30（2014年江蘇無錫10分）三個(gè)小球分別標(biāo)有2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻（1）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方

20、法給出分析過程，并求出結(jié)果）（2）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下，這樣一共摸了13次若記下的13個(gè)數(shù)之和等于4，平方和等于14求：這13次摸球中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)31（2014年江蘇蘇州7分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A，B，C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率32（2014年江蘇南通8分）盒中有x個(gè)黑球和y個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進(jìn)1個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)椋?）填空：x= ，y= ；（2）小王和小林利用x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝求兩個(gè)人獲勝的概率各