江蘇省徐州市20162017學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題(考試時間120分鐘，總分160分)參考公式：圓柱的體積公式：其中S是圓柱的底面積，h是高錐體的體積公式：其中S是錐體的底面積，h是高一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分.)1過點且和直線垂直的直線方程為2過三點，和原點的圓的標準方程為3在平面直角坐標系中，過,兩點直線的傾斜角為4圓心在軸上，且和直線相切于點的圓的方程是5. 對于任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.6. 若直線和直線平行，則實數(shù)的值是.7. 經(jīng)過點，且和兩坐標軸圍成等腰直角三角形的直線方程為.8. 已知圓柱的底面半徑為，高為，圓錐的底面直徑和母線長相等.若圓柱

2、和圓錐的體積相同，則圓錐的高為.9. 在坐標系中，若直線和圓心為的圓相交于兩點，且為直角三角形，則實數(shù)的值是.10.已知點和點，若直線和線段沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是11.設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：若，是平面內(nèi)任意的直線，則；若，則； 若，則；若，則.其中正確命題的序號為12.在平面直角坐標系中，圓，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓和圓有公共點，則實數(shù)的最大值是13.已知三棱錐的所有棱長都相等，現(xiàn)沿三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的體積為14.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是.二、解答題(本大題共6

3、小題，共計90分.)ABCDMNA1B1C1（第15題）15.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，點分別為線段的中點.(1)求證：平面；(2)若在邊上，求證：.16.(本小題滿分14分)命題實數(shù)滿足(其中)，命題實數(shù)滿足.(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.ABCDEF(第17題圖）O17.(本小題滿分14分)如圖，四邊形是矩形，平面平面，.(1)求證：平面平面；(2)點在上，若平面，求的值.18.(本小題滿分16分)已知直線和圓相交于兩點，弦的中點為.(1)求實數(shù)的取值范圍以及直線的方程；(2)若圓上存在動點使成立，求實數(shù)的取值范圍.19.(

4、本小題滿分16分)設(shè)直線，圓().(1)當(dāng)取一切實數(shù)時，直線和圓都有公共點，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，求直線被圓截得的弦長的取值范圍.(3)當(dāng)時，設(shè)圓和軸相交于兩點，是圓上異于的任意一點，直線交直線于點，直線交直線于點.求證：以為直徑的圓總經(jīng)過定點，并求出定點坐標.20.(本小題滿分16分)已知為坐標原點，設(shè)動點. (1)若過點的直線和圓相切，求直線的方程；(2)求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；(3)設(shè)，過點作的垂線和以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值.20162017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.；

5、2.； 3.；4.；5.；6.或； 7或；8.6； 9. -1； 10.或； 11.； 12；13.； 14.二、解答題：本大題共6小題，共計90分15（本小題滿分14分）證明：(1)如圖，連結(jié)A1C在直三棱柱A1B1C1中，ABCDMNA1B1C1（第15題）側(cè)面1C1C為平行四邊形又N為線段1的中點，A1C和1相交于點N，即A1C經(jīng)過點N，且N為線段A1C的中點 2分為M為線段A1B的中點， 4分又Ë平面1C1C，Ì平面1C1C，平面1C1C 6分(2)在直三棱柱A1B1C1中，1平面又Ì平面，1 8分1，1Ì平面1C1C，1Ì平面1C1C

6、，11C1，平面1C1C 10分又Ì平面1C1C， 12分又由（1）知， 14分16.（本小題滿分14分） 解：【答案】(1)由得，又，所以，當(dāng)時，即為真時，實數(shù)的取值范圍是，2分由得，解得，即為真時，實數(shù)的取值范圍是，4分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是. 6分(2)由(1)知p：，則：或，8分q：，則：或，10分因為是的充分不必要條件，則，且，所以解得，故實數(shù)的取值范圍是14分ABCDEF(第17題圖）O17. （本小題滿分14分）解：（1）證明：為矩形，面面，面面，Ì面，面 3分Ì面，Ì平面，Ì平面，B，平面 6分Ì平面，

7、平面平面 8分（2）連結(jié)交于點O，連結(jié)平面，Ì平面，平面平面， 12分又矩形中，O為中點，F(xiàn)為中點，即 14分18. （本小題滿分16分）解：（1）圓2分據(jù)題意：4分因為所以直線的方程為6分（2）由2，得,10分依題意，圓和圓有公共點，故，13分解得.15分又因為由（1）知，所以16分19（本小題滿分16分）解：（1）直線過定點，當(dāng)取一切實數(shù)時，直線和圓都有公共點等價于點在圓內(nèi)或在圓上，所以 2分解得所以的取值范圍是； 4分（2）設(shè)坐標為的點為點，則則當(dāng)直線和垂直時，由垂徑定理得直線被圓截得的弦長為；6分當(dāng)直線過圓心時，弦長最大，即軸被圓截得的弦長為； 所以被圓截得的弦長的范圍是8分（3）對于圓的方程，令，即，設(shè)，則直線方程為解方程組，得，同理可得： 10分所以，半徑長為，又點在圓上，所以故，半徑長為，所以圓的方程為，12分即，即，又，故圓的方程為，14分令，則，所以圓經(jīng)過定點，則，所以圓經(jīng)過定點且定點坐標為. 16分20. （本小題滿分16分）解：(1)圓C：圓心C(4,0),半徑4當(dāng)斜率不存在時，符合題意； 2分當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線因為直線和圓相切，所以圓心到直線距離為4，所以所以直線故所求直線5分（2）以為直徑的圓的方程為其圓心為