江蘇省泰州市2017屆高三數(shù)學(xué)考前模擬試卷及答案

1、20162017高三模擬考試數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘 總分：160分)注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1已知集合則 2函數(shù) 的最小正周期為 3復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) 第4題圖Read If ThenElse End IfPrint4某算法的偽代碼如圖所示，如果輸入的值為，則輸出的值為 5從 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)的概率為 6若雙曲線的離心率，則該雙曲線的漸近線方程為 7公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則8將1個(gè)半徑為的小

2、鐵球與1個(gè)底面周長(zhǎng)為，高為的鐵制圓柱重新鍛造成一個(gè)大鐵球，則該大鐵球的表面積為 9若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 第10題圖10如圖，在由個(gè)邊長(zhǎng)為，一個(gè)頂角為的菱形組成的圖形中， 11已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最大值為 12已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13在中，若，則實(shí)數(shù) 14若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則的最大值為 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15（本題滿分14分）已知向量，.（1）若，且，求實(shí)數(shù)的值； （2）若，求的最大值16（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，過(guò)的平面分別與交于點(diǎn)（1）求證：

3、平面；（2）求證：17（本題滿分14分）如圖，圓是一半徑為米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場(chǎng)舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場(chǎng)，廣場(chǎng)形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中兩點(diǎn)在上，恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)根據(jù)規(guī)劃要求，在四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)條到四點(diǎn)線路（1）若正方形邊長(zhǎng)為米，求廣場(chǎng)的面積；（2）求鋪設(shè)的條線路總長(zhǎng)度的最小值18（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若中點(diǎn)為，求面積的取值范圍19（本題滿分16分） 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式：；（

4、3）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)20（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說(shuō)明理由20162017高三模擬考試高三數(shù)學(xué)參考答案一、填空題1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8； 9； 10； 11； 12； 13 ； 14. 二、解答題15. 解：（1）當(dāng)，時(shí)，又，若，則，即，解得 7分（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則，所以， 故當(dāng)或時(shí)，的最大值為 14分16. 證：（1）因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋云矫?7分（2）因?yàn)?，平面，平面，所以平面?0分

5、又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所?14分17. 解：（1）連接，因?yàn)檎叫芜呴L(zhǎng)為米，所以，則，所以，2分所以廣場(chǎng)的面積為（） 6分（2）作于，于，記，則， 8分由余弦定理得 ， 12分所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，因此求條小路的總長(zhǎng)度的最小值為米答：（1）廣場(chǎng)的面積為平方米；（2）條小路的總長(zhǎng)度的最小值為米 14分18. 解：（1）直線斜率顯然存在，設(shè)為，則直線，因?yàn)?，所? 3分由得， 6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的面積；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線，顯然，直線，由得, 8分所以因?yàn)椋?到直線的距離即到的距離，為，所以的面積， 12分令，則綜上，面積的取值范圍 16分說(shuō)明：求范圍還可以：令

6、， 19解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意，對(duì)任意的，都有，只要，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分（2）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，因此，故不等式的解集?9分（3），令，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?所以一定有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，又因?yàn)椋?，則在區(qū)間或上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 12分因?yàn)?，所以，因?yàn)?所以，所以，又，則，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn) 16分說(shuō)明：事實(shí)上，對(duì)任意的，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)20. 解：(1) 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，兩式相減得 ，即，又，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故 4分由得 ，以上個(gè)式子相乘得，即 ，當(dāng)時(shí)， 兩式相減得 ，即（）， 6分所以數(shù)列的

7、奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，又，所以，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 8分另法：由已知顯然，因?yàn)?，所以，則數(shù)列是常數(shù)列， 所以，即，下同上（2）當(dāng)時(shí)，無(wú)意義， 設(shè)，顯然， 則，即，顯然，所以，所以存在，使得， 12分下面證明不存在，否則，即，此式右邊為的倍數(shù)，而不可能是的倍數(shù)，故該式不成立綜上，滿足要求的為 16分附加題參考答案21.A證明：因?yàn)镃D為圓的切線，弧BC所對(duì)的圓周角為 所以 （1） 又因?yàn)?AB為半圓O的直徑 所以， 又BDCD，所以 （2） 由（1）、（2）得 所以 10分21.B. 解：因?yàn)?，所以所以； 5分矩陣的逆矩陣. 10分21.C. 解：曲線C的普通方程是 2分直線l的普通方程是 4分設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M到直線l的距離是10分21.D. 證明：因?yàn)?a1b1)(1212)6， 8分 所以 10分法二：分析法，要證， 即證， 即證， 即證 由基本不等式易得。22. 解：連接CE， 以分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)镕為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且，則， 所以.（1）當(dāng)時(shí)，所以； 4分（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為=由,得，化簡(jiǎn)得，取設(shè)與平面所成角為，則.解得或（舍去），所以. 10分23. 證明：(1)因