平行四邊形全章整合與拔高

1、知識-專題1 平行四邊形的性質(zhì)與判定例1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分和.(1) 求的度數(shù)；(2) 如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周長. 例2、如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F，且BF=DC，連接EF、EB、FC.(1) 求證：ABEACD；(2) 求證：四邊形EFCD是平行四邊形. 例3、在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC，交AB于點(diǎn)E，PFAB，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.(1)如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，此時PD=0，易證PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系是PD

2、+PE+PF=AB；當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時，先在圖2中作出相應(yīng)的圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的結(jié)論；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時，先在圖3中作出相應(yīng)的圖形，然后寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系 （不用說明理由）專題一訓(xùn)練：1、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分交BC于點(diǎn)E，CFAE，交AD于點(diǎn)F，則等于（ ） A. B. C. D. 2、 （2010清遠(yuǎn)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，已知，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm3、 （2009廬江縣模擬）如圖，在平行四邊

3、形ABCD中，ABAD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于E，若ABE的周長為12cm，則平行四邊形ABCD的周長是（） A.40cm B.24cm C.48cm D.無法確定 題1 題2 題3 4、如圖，在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，O是AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行線，交BO的延長線于點(diǎn)E，則四邊形ABDE是什么四邊形？并說明理由. 5、已知：如圖，中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD至F，使DF=CD，連接AF，連接BF交AD于點(diǎn)E.（1） 求證：AE=ED.（2） 若AB=BC，求CAF的度數(shù) 知識-專題2 三角形中位線定理例1、（2008揚(yáng)州）如圖，已知四邊形ABCD中，R

4、、P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（） A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減少 C.線段EF的長不變 D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)例2、（2004黃石）如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BF的延長線交AC于點(diǎn)H，則HE：AH等于（） A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：2 例1 例2例3、（2010銅仁地區(qū)）如圖，小明作出了邊長為1的第1個正，算出了正的面積然后分別取三邊的中點(diǎn)、，作出了第2個正，算出了正的面積用同樣的方法，作出了第3個正，算出了正的面積，由此可得，第10個正的

5、面積是（） A. B. C. D. 例3 例4例4、如圖，的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24cm，的周長是18cm，則EF= .知識-專題3 多邊形的內(nèi)角和與外角和例1、探索歸納：(1)如圖1，已知為直角三角形，若沿圖中虛線剪去，則等于（ ） A. B. C. D. (2) 如圖2，已知ABC中，A=40°，剪去A后成四邊形，則1+2= ；(3) 根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想1+2與A的關(guān)系是 ；(4) 如圖3，若沒有剪掉，而是把AEF折疊到PEF的位置，試探究1+2與A的關(guān)系,并說明理由 例2、（2008南平）（1）如

6、圖1，圖2，圖3，在ABC中，分別以AB，AC為邊，向ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O如圖1，求證：ABEADC；探究：如圖1，BOC= ； 如圖2，BOC= ； 如圖3，BOC= ；（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC、AE是以AC為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE、CD的延長相交于點(diǎn)O猜想：如圖4，BOC=360÷n（用含n的式子表示）；根據(jù)圖4證明你的猜想 方法技巧-專題4 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求值例1、如圖所示，在ABC中，CA=CB=2，=，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，

7、求點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離.例2、如圖，在ABC中，AB=10，AC=6，那么BC邊上的中線AD的取值范圍是 .例3、如圖，ABC中，AB+AC=16，D、E、F分別是BC、CA、AB邊的中點(diǎn)，那么四邊形AFDE的周長等于 . 例1 例2 例3方法技巧-專題5 運(yùn)用方程思想求解例1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，于E，于F.AE=4cm，AF=5cm，四邊形ABCD的周長為36cm，試求AB、BC的長度.例2、如果兩個多邊形的邊數(shù)之比為1:2，這兩個多邊形的內(nèi)角之和為，請你確定這兩個多邊形的邊數(shù).方法技巧-專題6 運(yùn)用整體思想求面積例1、（2009寧國市模擬）如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為

8、10，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PEBC，交AB于點(diǎn)E，PFCD，交AD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積是 .例2、如圖，有一塊四邊形綠化園地，四角都有半徑為m的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（ ） A. B. C. D.不能確定 例1 例2 方法技巧-專題7 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求面積例1、如圖，已知長方形ABCD，一條直線將該長方形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（ ） A. B. C. D.例2、如圖，ABC、ADE及EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn).若AB=4，則圖形ABCDEFG

9、外圍的周長是 . 例1 例2 中考專題例1、（山東煙臺）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7例2、（湖北襄陽）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46例3、（湖南永州）如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分，于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3.(1) 求證：BN=DN；(2) 求ABC的周長.例4、（四川南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F，求證：OE=OF. 例2 例3 例4例5、(湖南常德)已知等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEF中，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME.(1) 如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直