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文檔簡(jiǎn)介

1、1(本小題滿分12分)已知:圓C:x2y28y120,直線l:axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切;(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且AB2時(shí),求直線l的方程 2設(shè)橢圓ax2by21與直線xy10相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),若|AB|2,OC的斜率為,求橢圓的方程3(本小題滿分12分)(2010·南通模擬)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F(0,2),且與定直線l:y2相切(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;(2)若AB是軌跡C的動(dòng)弦,且AB過F(0,2),分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q,證明:AQBQ.4已知圓(x2)2(y1)2,橢圓b2x2a2y2a2

2、b2(a>b>0)的離心率為,若圓與橢圓相交于A、B,且線段AB是圓的直徑,求橢圓的方程5已知m是非零實(shí)數(shù),拋物線的焦點(diǎn)F在直線上.(I)若m=2,求拋物線C的方程(II)設(shè)直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),的重心分別為G,H.求證:對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。6 (本小題滿分14分)(2010·東北四市模擬)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B分別在x軸,y軸上運(yùn)動(dòng),且|AB|8,動(dòng)點(diǎn)P滿足,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,定點(diǎn)為M(4,0),直線PM交曲線C于另外一點(diǎn)Q.(1)求曲線C的方程;(2)求OPQ面積的最大值7(文)有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器

3、,每單位時(shí)間進(jìn)出的水量各自都是一定的,設(shè)從某時(shí)刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水,在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到時(shí)間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示,若40分鐘后只放水不進(jìn)水,求y與x的函數(shù)關(guān)系8(理)已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M,AB邊所在直線的方程為3x4y40.點(diǎn)N在AD所在直線上(1)求AD所在直線的方程及矩形ABCD的外接圓C1的方程;(2)已知點(diǎn)E,點(diǎn)F是圓C1上的動(dòng)點(diǎn),線段EF的垂直平分線交FM于點(diǎn)P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程9已知直線l1過點(diǎn)A(1,0),且斜率為k,直線l2過點(diǎn)B(1,0),且斜率為,其中k0,又直線l1與l2交于點(diǎn)M.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;(

4、2)若過點(diǎn)N的直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為線段CD的中點(diǎn),求直線l的方程10如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行于x軸且過點(diǎn)A(3,2)的入射光線l1被直線l:yx反射,反射光線l2交y軸于B點(diǎn),圓C過點(diǎn)A且與l1、l2都相切,求l2所在直線的方程和圓C的方程11設(shè)為內(nèi)的點(diǎn)。(1)求矢量與的夾角,(2)求射影? 12、求以直角坐標(biāo)系中矢量為三鄰邊作成的平行六面體的體積。13、求球面與旋轉(zhuǎn)拋物面的交線在坐標(biāo)面上的射影。 14、求兩平行平面:和:間的距離;并將平面化為法式方程。 15、一直線通過點(diǎn)軸相交,其夾角為,求此直線的方程。 16、求準(zhǔn)線為且母線平行于軸的柱面方程。 17、求過單

5、葉雙曲面上點(diǎn)的直母線方程。18、(本題10分)設(shè)矢量,其中且,試求(1)為何值時(shí);(2)為何值時(shí),以A和B為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形面積為6。19、(本題12分)設(shè)一平面垂直于平面,并通過從點(diǎn)到直線的垂線,求此平面的方程。20(本題6分)試證明兩直線:,:為異面直線。1解:將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切,則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得解得a7,或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.2解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么A、B的坐標(biāo)是方程組的解由axb

6、y1,axby1,兩式相減,得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0,因?yàn)?,所以,即,所以ba.再由方程組消去y得(ab)x22bxb10,由|AB|2,得(x1x2)24x1x24,即()24·4.由解得a,b,故所求的橢圓的方程為1.3解:(1)依題意,圓心的軌跡是以F(0,2)為焦點(diǎn),L:y2為準(zhǔn)線的拋物線因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4,所以圓心的軌跡是x28y.(2)證明:因?yàn)橹本€AB與x軸不垂直,設(shè)AB:ykx2.A(x1,y1),B(x2,y2)由可得x28kx160,x1x28k,x1x216.拋物線方程為yx2,求導(dǎo)得yx.所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的

7、切線斜率分別是k1x1,k2x2,k1k2x1·x2x1·x21.所以AQBQ.4解:e,a22b2.因此,所求橢圓的方程為x22y22b2,又AB為直徑,(2,1)為圓心,即(2,1)是線段AB的中點(diǎn),設(shè)A(2m,1n),B(2m,1n),則得2b216.故所求橢圓的方程為x22y216.6解:(1)設(shè)A(a,0),B(0,b),P(x,y),則(xa,y),(x,by),ax,by.又|AB|8,1.曲線C的方程為1.(2)由(1)可知,M(4,0)為橢圓1的右焦點(diǎn),設(shè)直線PM方程為xmy4,由消去x得(9m225)y272my810,|yPyQ|.SOPQ|OM|yP

8、yQ|2×,當(dāng),即m±時(shí),OPQ的面積取得最大值為,此時(shí)直線方程為3x±y120.7解析當(dāng)0x10時(shí),直線過點(diǎn)O(0,0),A(10,20),kOA2,此時(shí)直線方程為y2x;當(dāng)10<x40時(shí),直線過點(diǎn)A(10,20),B(40,30),此進(jìn)kAB,此時(shí)的直線方程為y20(x10),即yx;當(dāng)x>40時(shí),由題意知,直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度,設(shè)進(jìn)水的速度為v1,放水的速度為v2,在OA段時(shí)是進(jìn)水過程,v12.在AB段是既進(jìn)水又放水的過程,由物理知識(shí)可知,此時(shí)的速度為v1v2,2v2.v2.當(dāng)x>40時(shí),k.又過點(diǎn)B(40,30),此時(shí)的直線方程為

9、yx.令y0得,x58,此時(shí)到C(58,0)放水完畢綜上所述:y8解析(1)AB所在直線的方程為3x4y40,且AD與AB垂直,直線AD的斜率為.又點(diǎn)N在直線AD上,直線AD的方程為y(x1),即4x3y30.由,解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)又兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M,M為矩形ABCD的外接圓的圓心而|MA|,外接圓的方程為2y2.(2)由題意得,|PE|PM|PF|PM|FM|,又|FM|>|EM|,P的軌跡是以E、M為焦點(diǎn),長半軸長為的橢圓,設(shè)方程為1(a>b>0),c,a,b2a2c2.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是1.9解析(1)設(shè)M(x,y),點(diǎn)M為l1與l2的交點(diǎn),(k0),消去k

10、得,2,點(diǎn)M的軌跡方程為2x2y22(x±1)(2)由(1)知M的軌跡方程為2x2y22(x±1),設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則2x12y1222x22y222得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0,即2×,N為CD的中點(diǎn),有x1x21,y1y22,直線l的斜率k2×1,直線l的方程為y1,整理得2x2y30.10解析直線l1:y2,設(shè)l1交l于點(diǎn)D,則D(2,2)l的傾斜角為30°.l2的傾斜角為60°.k2.反射光線l2所在的直線方程為y2(x2),即xy40.已知圓C與l1切于點(diǎn)A,設(shè)C(a,b)C與l1、l2都相切,圓心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上,ba8圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上,a3由得,圓C的半徑r3,故所求圓C的方程為(x3)2(y1)29. 11、解:,.2(1),;2(2)。.2 1 2、解:。6 13、解:球面與旋轉(zhuǎn)拋物面的交線為 3則在坐標(biāo)面上的攝影為。.3 14、解:;.3。.3 15、解:設(shè)通過點(diǎn)的直線方程為,.1由于與軸相交,得,得2由于與軸交角為,得,得2所求方程為。1 16、解:。6 1 7、解:單葉雙曲面的兩族直母線方程為與.2把點(diǎn)代入上面兩組方程得與,3

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