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1、海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷(分?jǐn)?shù):120分時(shí)間:120分鐘) 班級(jí)姓名學(xué)號(hào) 成績(jī)?cè)囶}答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上做答無(wú)效.一、選擇題(本題共32分,每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的1一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A. B. C. D. 2在角、等邊三角形、平行四邊形、圓中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A角B等邊三角形 C平行四邊形 D圓3函數(shù)中,自變量的取值范圍是ABC D4如圖,點(diǎn)、在上,若,則的大小是ABCD5用配方法解方程,配方正確的是ABCD6如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能夠與自身重合,那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)角可能
2、是ABCD7若,則的值為A-1B1C5D68如圖,的半徑為5,點(diǎn)到圓心的距離為,如果過(guò)點(diǎn)作弦,那么長(zhǎng)度為整數(shù)值的弦的條數(shù)為A3 B4C5 D6二、填空題(本題共16分,每小題4分)9如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置,若,則的大小為_(kāi)10已知一元二次方程有一個(gè)根是0,那么這個(gè)方程可以是(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可)11如圖,是的直徑,點(diǎn)、為上的兩點(diǎn),若,則的大小為12下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1第1行2第2行3第3行4第4行根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,則第5行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)為,第(,且是整數(shù))行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題(本題共30分,每小題5分)13計(jì)算:14用公式
3、法解一元二次方程:15如圖,與均是等邊三角形,連接BE、CD請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條與長(zhǎng)度相等的線段,并證明你的結(jié)論結(jié)論:證明:16當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值17如圖,兩個(gè)圓都以點(diǎn)為圓心,大圓的弦交小圓于、兩點(diǎn)求證:=證明:18列方程(組)解應(yīng)用題:如圖,有一塊長(zhǎng)20米,寬12米的矩形草坪,計(jì)劃沿水平和豎直方向各修一條寬度相同的小路,剩余的草坪面積是原來(lái)的,求小路的寬度解:四、解答題(每小題5分,共20分)19已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2.(1) 求m的值及另一根;(2)若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng),求此等腰三角形的周長(zhǎng)20如圖,DE為半圓的直徑,O為圓心,DE=10,延長(zhǎng)DE到A,使
4、得EA=1,直線與半圓交于、兩點(diǎn),且(1)求弦BC的長(zhǎng);(2)求的面積21已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)求證:不可能是此方程的實(shí)數(shù)根22閱讀下面的材料:小明在研究中心對(duì)稱問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn),點(diǎn)再繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn),這時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.如圖2,當(dāng)點(diǎn)、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn),小明發(fā)現(xiàn)P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.圖2圖1(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)、, 小明在證明P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí),除了說(shuō)明P、三點(diǎn)共線之外,還需證明;(2)如圖3,在平
5、面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn);點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn);點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn);點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn). 繼續(xù)如此操作若干次得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐為圖3五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題8分,第25題7分)23已知關(guān)于的一元二次方程(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求的整數(shù)值;(3)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、,求代數(shù)式的值24已知在中,于,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在線段上,是的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)在線段上,請(qǐng)分別寫出線段和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系:_,_;(2)在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在
6、線段上,且時(shí),求證:;(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),在線段上是否存在點(diǎn),使得若存在,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由圖1備用圖25在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上,且,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)(1)如圖1,線段的長(zhǎng)度為_(kāi);(2)如圖2,以為斜邊作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;(3)如圖3,設(shè)點(diǎn)、分別在軸、軸的負(fù)半軸上,且,以為邊在第三象限內(nèi)作正方形,請(qǐng)求出線段長(zhǎng)度的最大值,并直接寫出此時(shí)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式圖2圖3圖3圖1海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)2013.11數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知:1.為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟
7、寫的較為詳細(xì),閱卷時(shí),只要考生將主要過(guò)程正確寫出即可.2.若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.3.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題(本題共32分,每小題4分)題號(hào)12345678答案ADDCABBC二、填空題(本題共16分,每小題4分)945;10(二次項(xiàng)系數(shù)不為0,且常數(shù)項(xiàng)為0均正確);1150;12,(每空2分)三、解答題(本題共30分,每小題5分)13(本小題滿分5分)解:2分4分.5分14(本小題滿分5分)解:原方程可化為,1分,2分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,4分即5分15(本小題滿分5分)結(jié)論:1分證明:與是等邊三角形,2分
8、,即3分在和中,4分BE5分16(本小題滿分5分)解:,1分2分3分5分17(本小題滿分5分)證明:過(guò)點(diǎn)作于,1分由垂徑定理可得3分4分即5分18(本小題滿分5分)解:設(shè)小路的寬度是x米1分由題意可列方程,2分化簡(jiǎn)得, 解得, 3分由題意可知不合題意舍去,符合題意.4分答:小路的寬度是2米.5分四、解答題(本題共20分,每小題5分)19(本小題滿分5分)解:(1)關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2,.1分.2分一元二次方程為.解得.3分,方程另一根為3.(2)當(dāng)長(zhǎng)度為2的線段為等腰三角形底邊時(shí),則腰長(zhǎng)為3,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8;4分當(dāng)長(zhǎng)度為3的線段為等腰三角形底邊時(shí),則腰長(zhǎng)為2,此時(shí)
9、三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7. 5分20(本小題滿分5分)解:(1)過(guò)點(diǎn)O作OMBC于M.由垂徑定理可得:BM=CM.1分,.直徑DE=10, EA=1,.2分在RtCOM中,.3分(2)在RtAOM中,.4分.OMAC,.5分21(本小題滿分5分)解:(1)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.2分.3分(2)當(dāng)時(shí),左邊=4分而右邊=0,左邊右邊不可能是此方程的實(shí)數(shù)根5分22.(本小題滿分5分)(1)正確畫出點(diǎn)(圖略)1分2分(2)(4,2)3分(0,2)5分五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題8分,第25題7分)23.(本小題滿分7分)解:(1)由題意可知2分此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(
10、2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,4分方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且為整數(shù),5分(3)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、,6分=57分24.(本小題滿分8分)(1),=2分(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AGAB,且AG=BM,,連接CG、FG,延長(zhǎng)AE交CM于H.,CAB=CBA=45,AB=.GAC=MBC=45.,CD=AD=BD=.是的中點(diǎn),.,AGAF,3分在和中,CM,4分在和中,5分.由(1)知,.6分(3)存在.AF=8.8分25.(本小題滿分7分)(1)5;1分(2)如圖1, 過(guò)點(diǎn)C分別作CPx軸于P,CQy軸于Q圖1CQB=CPA=90,QOP=90,QCP=90BCA=90,BCQ=ACPBC=AC,BCQACPCQ=CP3分點(diǎn)在第一象限,不妨設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)(其中)設(shè)直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,解得k=1,直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為4分圖2(3)取D
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