172實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（教案）

1、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教 學(xué) 任 務(wù) 分 析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1 運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。2 利用反比例函數(shù)求出問(wèn)題中的值。過(guò)程與方法在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在“實(shí)際問(wèn)題建立模型拓展應(yīng)用”的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識(shí)。重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一、 問(wèn)題引入某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣

2、體，當(dāng)溫度不變時(shí)氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣體V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖象如下圖：(1)觀察圖象經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)_(2)求出它們的函數(shù)關(guān)系式。(3)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？教師出示問(wèn)題學(xué)生探究討論，根據(jù)所學(xué)知識(shí)解答。教師點(diǎn)評(píng)。教師注意：(1)學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的情況。(2)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的方法。(3)過(guò)程中利用了數(shù)形結(jié)合的思想。教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。探究討論讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題解決的過(guò)程，有成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。二、探究新知例1 某煤氣公司在要地下修建一個(gè)容積為104m3

3、的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。(1)儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲(chǔ)藏室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)向下掘進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)藏室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)藏室的底面積應(yīng)改為多少才滿(mǎn)足要求（保留兩個(gè)有效數(shù)字）？ 教師提出問(wèn)題學(xué)生思考，討論如何解決問(wèn)題。教師深入學(xué)生中，對(duì)個(gè)別解題困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。過(guò)程中注意由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。學(xué)生陳述探討的結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)分析，最后學(xué)生完成例1的解題過(guò)程。探究討論使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用有了

4、初步的了解，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)建模思想，提高了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化意識(shí)。進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。問(wèn)題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖二、補(bǔ)充問(wèn)題你吃過(guò)拉面嗎？你知道在做拉面的過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？ （1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y與面條粗細(xì)（橫截面積）S有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長(zhǎng)是多少？ 教師提出問(wèn)題學(xué)生思考，小組之間討論。 反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用過(guò)程中，研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系。能夠熟練的由已知一個(gè)變量求出另一個(gè)變量。 四鞏固練習(xí) 1.有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的 ，若下底長(zhǎng)為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 2.小明家用購(gòu)電卡買(mǎi)了1000度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)y與平均每天用電度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，如果平均每天用5度，這些電可以用_天；如果這些電想用250天，那么平均每天用電_度. 3請(qǐng)同學(xué)們嘗試舉出一個(gè)生活中反比例函數(shù)的例子，由其他同學(xué)解決。五、課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)?？偨Y(jié)：1利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立反比例函數(shù)的模型。2已知自變量的值求出函數(shù)值，或已知函數(shù)值求出自變量的值。六、教學(xué)反思學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)1小組之間交流討論，教師給予點(diǎn)評(píng)。學(xué)生積極發(fā)言說(shuō)出收獲和體會(huì)。