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1、普通物理A(2)練習(xí)冊 參考解答第12章 真空中的靜電場一、選擇題1(C),2(A),3(C),4(D),5(B),二、填空題(1). 0,l / (2e0) ; (2). 0 ; (3). 2×103 V; (4). ; (5). 0,pE sina ; OBA三、計算題1. 將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀,設(shè)電荷均勻分布,電荷線密度為l,四分之一圓弧AB的半徑為R,試求圓心O點的場強 解:在O點建立坐標系如圖所示 半無限長直線A在O點產(chǎn)生的場強: 半無限長直線B在O點產(chǎn)生的場強: 四分之一圓弧段在O點產(chǎn)生的場強: 由場強疊加原理,O點合場強為: 2. 一“無限長”圓柱面,其電
2、荷面密度為: s = s0cos f ,式中f 為半徑R與x軸所夾的角,試求圓柱軸線上一點的場強 解:將柱面分成許多與軸線平行的細長條,每條可視為“無限長”均勻帶電直線,其電荷線密度為 l = s0cosf Rdf,它在O點產(chǎn)生的場強為: 它沿x、y軸上的二個分量為: dEx=dEcosf = dEy=dEsinf = 積分: 3. 如圖所示,一厚為b的“無限大”帶電平板 , 其電荷體密度分布為rkx (0xb ),式中k為一正的常量求: (1) 平板外兩側(cè)任一點P1和P2處的電場強度大小; (2) 平板內(nèi)任一點P處的電場強度; (3) 場強為零的點在何處? 解: (1) 由對稱分析知,平板外
3、兩側(cè)場強大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面設(shè)場強大小為E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小為S,如圖所示 按高斯定理,即得到 E = kb2 / (4e0) (板外兩側(cè)) (2) 過P點垂直平板作一柱形高斯面,底面為S設(shè)該處場強為,如圖所示按高斯定理有 得到 (0xb) (3) =0,必須是, 可得 4. 一“無限大”平面,中部有一半徑為R的圓孔,設(shè)平面上均勻帶電,電荷面密度為s如圖所示,試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢(選O點的電勢為零) 解:將題中的電荷分布看作為面密度為s的大平面和面密度為s的圓盤疊加的結(jié)果選x軸垂直于平面,坐標原點在圓盤中心,大平面在x處產(chǎn)生
4、的場強為 圓盤在該處的場強為 該點電勢為 5一真空二極管,其主要構(gòu)件是一個半徑R15×10-4 m的圓柱形陰極A和一個套在陰極外的半徑R24.5×10-3 m的同軸圓筒形陽極B,如圖所示陽極電勢比陰極高300 V,忽略邊緣效應(yīng). 求電子剛從陰極射出時所受的電場力(基本電荷e1.6×10-19 C) 解:與陰極同軸作半徑為r (R1rR2 )的單位長度的圓柱形高斯面,設(shè)陰極上電荷線密度為l按高斯定理有 2prE = l/ e0得到 E= l / (2pe0r) (R1rR2) 方向沿半徑指向軸線兩極之間電勢差 得到 , 所以 在陰極表面處電子受電場力的大小為 4.3
5、7×10-14 N 方向沿半徑指向陽極 四 研討題1. 真空中點電荷q的靜電場場強大小為 式中r為場點離點電荷的距離當r0時,E,這一推論顯然是沒有物理意義的,應(yīng)如何解釋?參考解答:點電荷的場強公式僅適用于點電荷,當r0時,任何帶電體都不能視為點電荷,所以點電荷場強公式已不適用 若仍用此式求場強E,其結(jié)論必然是錯誤的當r0時,需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布,這樣求得的E就有確定值2. 用靜電場的環(huán)路定理證明電場線如圖分布的電場不可能是靜電場參考解答:證:在電場中作如圖所示的扇形環(huán)路abcda在ab和cd段場強方向與路徑方向垂直在bc和da段場強大小不相等(電力線疏密程度不同)而路
6、徑相等因而 按靜電場環(huán)路定理應(yīng)有,此場不滿足靜電場環(huán)路定理,所以不可能是靜電場 3. 如果只知道電場中某點的場強,能否求出該點的電勢?如果只知道電場中某點的電勢,能否求出該點的場強?為什么?參考解答:由電勢的定義: 式中為所選場點到零勢點的積分路徑上各點的場強,所以,如果只知道電場中某點的場強,而不知道路徑上各點的場強表達式,不能求出該點的電勢。由場強與電勢的關(guān)系: 場中某點的電場強度是該點電勢梯度的負值。如果只知道電場中某點的電勢值,而不知道其表達式,就無法求出電勢的空間變化率,也就不能求出該點的場強。4. 從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵,它們嚴重污染了環(huán)境,影響到作物的生
7、長和人類的健康。靜電除塵是被人們公認的高效可靠的除塵技術(shù)。先在實驗室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過程,在模擬煙囪內(nèi),可以看到,有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源,煙囪上面的煙塵不見了。如果撤去電源,煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。請考慮如何計算出實驗室管式靜電除塵器的工作電壓,即當工作電壓達到什么數(shù)量級時,可以實現(xiàn)良好的靜電除塵效果。 參考解答:先來看看靜電除塵裝置的結(jié)構(gòu):在煙囪的軸線上,懸置了一根導(dǎo)線,稱之謂電暈線;在煙囪的四周設(shè)置了一個金屬線圈,我們稱它為集電極。直流高壓電源的正極接在線圈上,負極接在電暈線上,如右上圖所示??梢钥闯?,接通電源以后,集電極與電暈線之間就建立了一個非均勻電場,電暈線周
8、圍電場最大。 改變直流高壓電源的電壓值,就可以改變電暈線周圍的電場強度。當實際電場強度與空氣的擊穿電場相近時空氣發(fā)生電離,形成大量的正離子和自由電子。 自由電子隨電場向正極飄移,在飄移的過程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞,這些粉塵顆粒吸附電子以后就成了荷電粒子,這樣就使原來中性的塵埃帶上了負電。 在電場的作用下,這些帶負電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運動,并最后附著在集電極上。 (集電極可以是金屬線圈,也可以是金屬圓桶壁)當塵埃積聚到一定程度時,通過振動裝置,塵埃顆粒就落入灰斗中。 這種結(jié)構(gòu)也稱管式靜電除塵器。 如右中圖所示。對管式靜電除塵器中的電壓設(shè)置,我們可以等價于同軸電纜來計算。如右下圖所示,ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑,L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般L為3-5m,D為200-300mm,故L>>D,此時電暈線外的電場可以認為是無限長帶電圓柱面的電場。 設(shè)單位長度的圓柱面帶電荷為l。 用靜電場高斯定理求出距軸線任意距離r處點P的場強為: 式中為沿徑矢的單位矢量。內(nèi)外兩極間電壓U與電場強度E之關(guān)系為,將式(1)代入式(2),積分后得: , 故 .由于電暈線附近的電場強度最大,使它達到空氣電離的最大電場強度時,就可獲得高壓電源必須具備的電壓代入空氣的擊穿電場,并取一組實測參數(shù)如下:,計算結(jié)果.若施加電壓U
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