定義新運算附答案

1、 定義新運算附答案 我們學過的常用運算有：、等.如：235 236都是2和3，為什么運算結(jié)果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應法則不同.可見一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應方法，對應法則不同就是不同的運算.當然，這個對應法則應該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應.只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“”，“”，“”，“”運算不相同.我們先通過具體的運算來了解和熟悉“定義新運算”.例1、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定ab3a2b，求 32， 23；這個運算“”有交換律嗎？求（176）2，17（62）；這個

2、運算“”有結(jié)合律嗎？如果已知4b2，求b.分析：解定義新運算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運算的本質(zhì)是：用運算符號前面的數(shù)的3倍減去符號后面的數(shù)的2倍. 解： 323322945 233223660.由的例子可知“”沒有交換律.要計算（176）2，先計算括號內(nèi)的數(shù)，有：1763172639；再計算第二步3923 3922113， 所以（176）2113.對于17（62），同樣先計算括號內(nèi)的數(shù)，62362214，其次171431721423，所以17（62）23.由的例子可知“”也沒有結(jié)合律.因為4b342b122b，那么122b2，解出b5.例2、定義運算為 abab（ab）， 求5

3、7，75； 求12（34），（123）4；這個運算“”有交換律、結(jié)合律嗎？ 如果3（5x）3，求x.解： 5757（57）351223，7 575（75）351223.要計算12（34），先計算括號內(nèi)的數(shù)，有：3434（34）5，再計算第二步125125（125）43，所以 12（34）43.對于（123）4，同樣先計算括號內(nèi)的數(shù)，123123（123）21，其次214214（214）59，所以（12 3）459.由于abab（ab）；baba（ba） ab（ab）（普通加法、乘法交換律）所以有abba，因此“”有交換律.由的例子可知，運算“”沒有結(jié)合律.5x5x（5x）4x5；3（5x）3（

4、4x5） 3（4x5）（34x5） 12x15（4x2） 8x 13那么 8x133 解出x2.例3、定義新的運算a babab. 求6 2，2 6； 求（1 2） 3，1 （2 3）； 這個運算有交換律和結(jié)合律嗎？ 解： 6 2626220，2 6262620. （1 2） 3（1212） 3 5 3 5353 23 1 （2 3）1 （2323） 1 11 111111 23. 先看“”是否滿足交換律： a babab b ababaabab（普通加法與乘法的交換律） 所以a bb a，因此“”滿足交換律. 再看“”是否滿足結(jié)合律： （a b） c（abab） c （abab）cababc

5、 abcacbcababc. a （b c）a （bcbc） a（bcbc）abcbc abcabacabcbc abcacbcababc.（普通加法的交換律） 所以（a b） ca （b c），因此“”滿足結(jié)合律. 說明：“”對于普通的加法不滿足分配律，看反例： 1 （23）1 5151511； 1 21 3121213135712； 因此1 （23） 1 21 3.例4、有一個數(shù)學運算符號“”，使下列算式成立：248，5313，3511，9725，求73？ 解：通過對248，5313，3511，9725這幾個算式的觀察，找到規(guī)律： ab2ab，因此7327317.例5、x、y表示兩個數(shù)，規(guī)

6、定新運算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5，（2*3）4=64，求（12）*3的值.分析：我們采用分析法，從要求的問題入手，題目要求12）*3的值，首先我們要計算12，根據(jù)“”的定義：12=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要計算出k的值，k值求出后，l2的值也就計算出來了.我們設(shè)12=a， (12）*3=a*3，按“*”的定義： a*3=ma+3n，在只有求出m、n時，我們才能計算a*3的值.因此要計算（12）*3的值，我們就要先求出 k、m、n的值.通過1*2 =5可以求出m、n的值，通過（2*3）4=64求出 k的值.m

7、=2n =（舍去） 解：因為1*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n=5.又因為m、n均為自然數(shù)，所以解出：m=3n =1m=1n =2 當m=1，n=2時：（2*3）4=（12+23）4 =84=k84=32k 有32k=64，解出k=2.當m=3，n=1時：（2*3）4=（32+13）4 =94=k94=36k 有36k=64，解出k=，這與k是自然數(shù)矛盾，因此m=3，n =1，k= 這組值應舍去. 所以m=l，n=2，k=2.（12）*3=（212）*3=4*3=14+23=10. 在上面這一類定義新運算的問題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義這一點不放，在計算時，嚴格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值

8、.還有一個值得注意的問題是：定義一個新運算，這個新運算常常不滿足加法、乘法所滿足的運算定律，因此在沒有確定新運算是否具有這些性質(zhì)之前，不能運用這些運算律來解題.課后習題1.a*b表示a的3倍減去b的，例如： 1*2=132=2，根據(jù)以上的規(guī)定，計算： 10*6； 7*（2*1）.2.定義新運算為 ab， 求2（34）的值； 若x41.35，則x？3.有一個數(shù)學運算符號，使下列算式成立： =，=，=，求的值.4.定義兩種運算“”、“”，對于任意兩個整數(shù)a、b， abab1，ab=ab1，計算4（68）（35）的值；若x（x4）=30，求x的值.5.對于任意的整數(shù)x、y，定義新運算“”， xy=（其中m是一個確定的整數(shù)）， 如果12=2，則29=？6.對于數(shù)a、b規(guī)定運算“”為ab=（a1）（1b）， 若等式（aa）（a1）=（a1）（aa）成立，求a的值.7.“*”表示一種運算符號，它的含義是： x*y=， 已知2*1=，求1998*1999的值.8.ab=，在x（51）=6中，求x的值.9.規(guī)定 ab=a（a1）（a2）（ab1），（a、b均為自然數(shù)，ba）如果 x10=65，那么x=？10.我們規(guī)定：符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：53=35=5，符號表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：53=3