2007年高考數(shù)學(xué)試題北京卷（文科）

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）本試卷分第I卷（選擇題）和第II（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案不能答在試卷上一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角2函

2、數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?函數(shù)的最小正周期是（）4橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）5某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）或7平面平面的一個(gè)充分條件是（）存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線8對(duì)于函數(shù)，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）第II卷（共110分）注意事項(xiàng)：1用

3、鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是10若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為11已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是12在中，若，則132002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于14已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則的值為；當(dāng)時(shí)，三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明

4、，演算步驟或證明過程15（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍16（本小題共13分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式17（本小題共14分）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角是的中點(diǎn)（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大小18（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘

5、客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；19（本小題共14分）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程20（本小題共14分）已知函數(shù)與的圖象相交于，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)（I）求的取值范圍；（II）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)1

6、2345678答案CBBDACDC1 ， 當(dāng)cos<0，tan>0時(shí)，第三象限；當(dāng)cos>0，tan<0時(shí)，第四象限，選C。2函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)椋?選B。3函數(shù)=，它的最小正周期是，選B。4橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則，該橢圓離心率e，取值范圍是，選D。5某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有個(gè)，選A。6如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形，它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，用平行于x軸的直線ya截梯形得到三角形，則的取值范圍是，選C。7平面平面的一個(gè)充分條件是存在兩條異面直

7、線，選 8對(duì)于函數(shù)，函數(shù)不是偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，周期是2，不可能在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；所以函數(shù)都不符合條件，只有函數(shù)，能使命題甲、乙均為真，選C。二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）題號(hào)91011121314答案1，19是的導(dǎo)函數(shù)，則=310若數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為=11已知向量向量，則2+4+=0，實(shí)數(shù)=312在中，若， A 為銳角，則根據(jù)正弦定理=。13圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25， 每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a, b，則， 兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，co

8、s=，cos2=2cos21=。14已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則=；當(dāng)時(shí)，1三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（共12分）解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是16（共13分）解：（I），因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故（II）當(dāng)時(shí)，由于，所以又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以17（共14分）解法一：（I）由題意，是二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角在中，又在中，異面直線與所成角的大小為解法二：（I）同解法一（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，異面直線與所成角的大小為18（共13分）解：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為19（共14分）解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（III）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距所以虛半軸長(zhǎng)從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為20（