學八級下第章勾股定理單元測試含答案

1、2015-2016學年度八年級下學期第17章勾股定理單元測試考試范圍：第17章勾股定理；考試時間：100分鐘；學校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（每題2分，共24分）1以下列長度（單位：cm）為邊長的三角形是直角三角形的是（ ）A5，6，7 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，92已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7或253如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF長為（ ）AcmBcmCcmD8cm4如圖，ABC中，C=90

2、6;，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，則ACD的周長為（ ）A14 B16 C18 D205若一個直角三角形的三邊長分別為a，b，c，且a2=9，b2=16，則c2為（ ）A25 B7 C7或25 D9或166如圖，四邊形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90°，則四邊形ABCD的面積是（ ）A246 B296 C592 D以上都不對7如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm8如圖，

3、由四個邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在田字格中最多可以作長為的線段（ ）A4條 B6條 C7條 D8條9（2分）某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應為（）A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm10如圖，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（ ）A1 B2 C3 D411在RtABC中，C=90°，AC=9，BC

4、=12，則點C到AB的距離是（ ）A B C D12如圖，MON=20°，A、B分別為射線OM、ON上兩定點，且OA=2，OB=4，點P、Q分別為射線OM、ON兩動點，當P、Q運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）A3 B3 C2 D2評卷人得分二、填空題（每題3分，共18分）13已知一個三角形的三條邊的長分別為、和，那么這個三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為14如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC=15如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積16如圖所示，在ABC中，

5、B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則ABE的周長為17如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為ABC18如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dmA和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm評卷人得分三、解答題（共58分）19（本題5分）如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，B=60°，C=45°（1）求BAC的度數(shù)（2）若AC=2，求AD的長20（本題7分）如圖，在矩形ABCD中，點

6、E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）若AB1，ABE45°，求BC的長21（本題6分）下邊左圖和右圖是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上（1）在左圖的小正方形頂點上找到一個點C，畫出ABC，使ABC為直角三角形；（2）在右圖的小正方形頂點上找到一個點D，畫出ABD，使ABD為等腰三角形22（本題5分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖所示，若AB=8，BC=6，求AG的長23（本題6分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊A

7、C=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長24（本題5分）如圖，有一塊長為6.5單位長度，寬為2單位長度的長方形紙片，請把它分成6塊，再拼成一個正方形，先在圖中畫出分割線，再畫出拼后的圖形，并標出相應的數(shù)據(jù)25（本題7分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由 （參考數(shù)

8、據(jù)： ）26（本題7分）如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長27（本題10分）（本題12分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK（1）若1=70°，求MKN的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時1的度數(shù)；若不能，試說明理由（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值參考答案1C【解析】試題分析：選項A中，52+627

9、2；選項B中，72+8292；選項D中，52+7292；根據(jù)勾股定理的逆定理可得，選項A、B、D中的三條線段都不能組成直角三角形；選項C中，62+82=102，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，選項C中三條線段能組成直角三角形故答案選C考點：勾股定理的逆定理2D【解析】試題分析：根據(jù)題意可分兩種情況：當4是最長邊，這時直角三角形的性質(zhì)勾股定理得第三邊為，第三邊的平方為7；當3，4均為直角邊時，斜邊為5，則第三邊的平方為25.故選D考點：勾股定理3B【解析】試題解析：設AF=xcm，則DF=（8-x）cm，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，DF=DF，

10、在RtADF中，AF2=AD2+DF2，x2=62+（8-x） 2，解得：x=（cm）故選B考點：翻折變換（折疊問題）4【解析】試題分析：ABC中，C=90°，AB=10，AC=6，BC=，DE是線段AB的垂直平分線，AD=BD，AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14故選A考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.勾股定理5C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可知此題可分兩種情況討論：當a，b為直角邊時，c2=a2+b2=9+16=25，當a，c為直角邊，b為斜邊時，c2=b2a2=169=7故選C考點：勾股定理6A【解析】解：連接

11、BDC=90°，BC=12，CD=16，BD=20，在ABD中，BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形S四邊形ABCD=SABD+SBCD=ABBD+BCCD=×15×20+×12×16=150+96=246故選：A7B【解析】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，設CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故選B8D【解析】解：根據(jù)勾股定理得：

12、=，即1，2，是一組勾股數(shù)，如圖所示，在這個田字格中最多可以作出8條長度為的線段故選D9D【解析】試題分析：由題意可知，進入容器內(nèi)的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，即可求得這個三角形斜邊上的高應該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應為10035=65cm故答案選D考點：等腰直角三角形.10A【解析】試題分析：本題可先根據(jù)AAS判定AEHCEB，可得出AE=CE，從而得出CH=CEEH=43=1解：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90°；EAH+AHE=90°，DHC+BCH=90°，EHA=DHC（對

13、頂角相等），EAH=DCH（等量代換）；在BCE和HAE中，AEHCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1故選A考點：直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)11A【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾

14、股定理得：AB=15，過C作CDAB，交AB于點D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，則點C到AB的距離是故選A考點：勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積12D【解析】試題分析：首先作A關于ON的對稱點A，點B關于OM的對稱點B，連接AB，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA，OB，可求得AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60°，然后由特殊角的三角函數(shù)值，判定OAB=90°，再利用勾股定理求得答案解：作A關于ON的對稱點A，點B關于OM的對稱點B，連接AB，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA，OB，則PB=PB，AQ=AQ，OA=OA=2，OB=O

15、B=4，MOB=NOA=MON=20°，AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60°，cos60°=，=，OAB=90°，AB=2，線段AQ+PQ+PB的最小值是：2故選D考點：軸對稱-最短路線問題1390°【解析】解：（）2+（）2=（）2，三角形為直角三角形，這個三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為90°，故答案為：90°141+【解析】試題分析：（外角的性質(zhì)），又ADC=2B（已知），,BD=AD=（等角對等邊）,中，DC=1，BC=BD+DC=1+考點：三角形外角的性質(zhì).1590【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及矩形

16、的性質(zhì)就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論解：四邊形ABCD是矩形，AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，ADBC，A=90°，EDB=CBDCBD與CBD關于BD對稱，CBDCBD，EBD=CBD，EBD=EDB，BE=DE設DE為x，則AE=24x，BE=x，由勾股定理，得122+（24x）2=x2，解得：x=15，DE=15cm，SBDE=90cm2故答案為90考點：翻折變換（折疊問題）167.【解析】試題解析：在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC

17、=4，ABE的周長=AB+BC=3+4=7考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理17【解析】試題分析：分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB2=12+22=5，BC=12+22=5，AC=12+32=10，繼而可得出ABC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形可求得BAC=45°考點：1勾股定理，2等腰三角形1825【解析】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+（2+3）×32=252，解得x=

18、25故答案為2519（1）75°；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長度試題解析：（1）BAC=180°-60°-45°=75°；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45°，DAC=45°，AD=DC，AC=2，AD=.考點：勾股定理20（1）是，理由見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）求出DEC=ECB=BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可試題解析：（1）BEC是等腰三角形，

19、理由是：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=BCE，EC平分DEB，DEC=BEC，BEC=ECB，BE=BC，即BEC是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是矩形，A=90°，ABE=45°，ABE=AEB=45°，AB=AE=1，由勾股定理得：BE=，即BC=BE=考點：1矩形的性質(zhì)；2等腰三角形的判定21（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析【解析】試題分析：（1）以A所在的列與B所在的行的交點就是C的位置（答案不唯一）；（2）根據(jù)勾股定理可以求得AB=5，則以A、B為圓心，5為半徑的圓經(jīng)過的格點可以是D，線段AB的中垂線經(jīng)過的格點也可是D試題解析：（1

20、）直角三角形如圖1，（2）等腰三角形如圖2考點：1勾股定理；2等腰三角形的判定；3勾股定理的逆定理223【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可得BD=10，由折疊的性質(zhì)可得ADGA1DG，則A1D=AD=6，A1G=AG，則A1B=10-6=4，在RtA1BG中根據(jù)勾股定理求AG的即可試題解析：如圖在RtABD中，AB=8，AD=6，則BD=，由折疊的性質(zhì)可得：ADGA1DG，A1D=AD=6，A1G=AG，A1B=10-6=4，設AG=x，則：A1G=AG=x，BG=8-x，在RtA1BG中，x2+42=（8-x）2解得：x=3，即AG長為3考點：翻折變換（折疊問題）23CD的長為3cm【解析】試

21、題分析：先由勾股定理求AB=10再用勾股定理從DEB中建立等量關系列出方程即可求CD的長解：兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，由勾股定理可知AB=10，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=DE，AE=AC=6，BE=106=4，設DE=CD=x，BD=8x，在RtBDE中，根據(jù)勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8x）2=x2+42，解得x=3即CD的長為3cm考點：勾股定理24分割線并標出數(shù)據(jù)正確3分，正方形畫對得2分【解析】試題分析：利用寬為2cm，長為6.5cm的矩形紙片面積為13，那么組成的大正方形的邊長為cm，而直角邊長為3c

22、m，2cm的直角三角形的斜邊長為cm.試題解析：如圖所示：考點：1.圖形的剪拼；2.勾股定理.25（1）2.07 m （2）這樣改造能行【解析】 試題分析：本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)D的度數(shù)和AC的長，運用正弦函數(shù)求出AD的長（2）根據(jù)D的度數(shù)和AC的長，用正切函數(shù)求出CD的長；求BC的長，可在直角三角形ABC內(nèi)，根據(jù)ABC的度數(shù)和AC的長，用正切函數(shù)求出BC，進而求出BD試題解析：（1）RtACB中，AC=AB×sin45°=（m） RtADC中，BC=AB×COS45°=（m），AD=.AD-AB 2.07（m） 改善后的滑梯會加長2.07 m （2）這樣改造能行 因為CD-BC 2.59（m），而6-3 > 2.59考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題26CE=3cm【解析】試題分析：要求CE的長，應先設CE的長為x，由將ADE折疊使點D恰好