平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)

1、平面直角坐標(biāo)系題型歸納總結(jié)【】一、直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究題例題講解：1. 如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（0，0）（1，0）（1，1）（2，2）（2，1）（2，0）根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C的對(duì)角線 A1C和OB1

2、交于點(diǎn)M1；以M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對(duì)角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對(duì)角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；依此類(lèi)推，這樣作的第n 個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（ ）.A B C DA1xyA2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12變式練習(xí)：1、如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3P的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為2、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（-1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳

3、動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是3、如圖為風(fēng)箏的圖案（1）若原點(diǎn)用字母O表示，寫(xiě)出圖中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（2）試求（1）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積、點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，-4）,點(diǎn)C在x軸上，如果三角形ABC的面積為15，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)C不在x軸上，那么點(diǎn)c的坐標(biāo)需滿足什么樣的條件（畫(huà)圖并說(shuō)明）、我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，-1）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)B（-1.6，2.1）、C（-1，0

4、）有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處，則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為、拓展延伸：（3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)2、 平面直角坐標(biāo)中有關(guān)面積問(wèn)題【例1】.如圖，點(diǎn)A（4，0），B（0，5），點(diǎn)C在x軸上，若三角形ABC面積是5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【例2】.在直角坐標(biāo)系中，A（-4，0），B（2，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且SABC = 18（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)

5、；（2分）（2）是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P，SACP =SABC若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，O2-4xyACB說(shuō)明理由 【例3】、 平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）（1）求的值；（2）AB交軸于點(diǎn)D，AC交軸于點(diǎn)E，求線段DE的長(zhǎng)變式練習(xí)1、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，-1），B（1，3），AB交軸于點(diǎn)C（1）求的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c滿足關(guān)系式（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積，（3

6、）若四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；三、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例1】、已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形, A=B=C=D=90°ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為(0,0).（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng), 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度I沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PQBC?（3）在Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使ADQ的面積為9? 求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).【例2】、已知點(diǎn)、，且=0（1）求的值；（

7、2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且到軸的距離為3，若點(diǎn)P沿軸負(fù)半軸以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位平行移動(dòng)至Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位？寫(xiě)出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)變式練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)）。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒。請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)

8、；當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得AQE的面積與APQ的面積相等？若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由？2、如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)。（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）如圖，設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn)P，問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如圖，延長(zhǎng)BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BE的

9、垂線，垂足為H，試問(wèn)AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由。四、平面直角坐標(biāo)中代幾結(jié)合綜合問(wèn)題【例1】、在棋盤(pán)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一顆棋子A位置如圖，它的坐標(biāo)是（1，1）.（1）如果棋子B剛好在棋子A關(guān)于x軸對(duì)稱的位置上，則棋子B的坐標(biāo)為_(kāi)；棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，則棋子C的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）棋子D的坐標(biāo)為（3，3），試判斷A、B、C、D四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，在圖中用直尺作出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在棋盤(pán)中其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子E，使四顆棋子A，B，C，E成為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子E的所有可能位置的坐

10、標(biāo)_ 【例2】、如圖所示，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0），（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).【例3】、在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A是第二象限的點(diǎn), AB軸于點(diǎn)B, 點(diǎn)C是y軸 正半軸上一點(diǎn), 設(shè)D點(diǎn)為線段OB上一點(diǎn)(D不與點(diǎn)O、B重合), DECD交AB于E. (1)當(dāng)OCD=60°時(shí), 求BED;(2)若BED、DCO的平分線的交點(diǎn)為P, 當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí), 問(wèn)P的大小是否為定值？若是

11、定值, 求其值并說(shuō)明理由；若變化, 求其變化范圍;ADBECPOxy(3)當(dāng)CDO=A時(shí), 有：CDAC；EPAC, 其中只有一個(gè)是正確的, 請(qǐng)選擇正確的, 并說(shuō)明理由. 變式練習(xí)：1、已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2、（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將線段AB平移至線段CD，連接AC、BD。直接寫(xiě)出圖中相等的線段、平行的線段；已知A（-3,0）、B（-2，-2），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且=5，求點(diǎn)C、

12、D的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知一定點(diǎn)M（1,0），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F為端點(diǎn)的線段EF平行于線段OM且等于線段OM。若存在，求以點(diǎn)O、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。課后作業(yè)一、 選擇題（每小題3分，共30分）1、下列各組數(shù)中，相等的是（ ）A. 與 B. 與 C. 與 D. 與2、以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是 ( )A2、3、5 B4、5、6 C6、8、10 D1、1、13、的整數(shù)部分是（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 84、立方根等于它本身的數(shù)是（ ）A0和1 B. 0和&#

13、177;1 C. 1 D. 05、已知，那么點(diǎn)在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列說(shuō)法正確的有（ ） 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)； 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)； ； 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)7、有意義，則x的取值范圍是（）Ax0 Bx4 Cx>4 Dx0且x48、ABC中的三邊分別是m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（ ） AABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1 BABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2m CABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2-1 DABC不是直角三角形二填空題 (每小題3分，共

14、12分)9、4的平方根是 ，8的立方根是 ；10、點(diǎn)A（3,4）到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ；11、已知RtABC一直角邊為8，斜邊為10，則SABC= ；三計(jì)算題(每小題4分，共16分)12、計(jì)算:（1） （2）13、解方程: （3） （4）四解答題(共42分)14、若x=,y=， (1) 求的值；（2）求的值.15、ABC在方格中的位置如圖所示。（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（-5，2）,C（-1，1），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（ ， ）；（2）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1ABC（3）把ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A2B2C

15、2，則點(diǎn)A2坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)B2坐標(biāo)為（ ， ）16、等腰三角形ABC中AB=AC，三角形的面積為122，且底邊上的高為4，求ABC的周長(zhǎng).17、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，4），P是y軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo). B卷（50分）一填空題1、的平方根是，3的算術(shù)平方根是，則= .2、已知與是同類(lèi)二次根式，且為正整數(shù)，則 .3、如圖，已知AB=16，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，DA=10，CB=2，AB上有一點(diǎn)E使DE+EC最短，那么最短距離為 .4、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm，2cm，4cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為 . 5、觀察各式:,.請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的等式表示出來(lái)是 .二解答題6、已知， 求的平方根. (8分)7、如圖所示，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD（點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合）的頂點(diǎn)D、B分別在x軸、y軸上，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，8），連接BD，將ABD沿直線BD翻折至ABD，交CD于點(diǎn)E（1）求SBED的面積；（2）求點(diǎn)A坐標(biāo).8、如圖，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的長(zhǎng)和寬均是1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，腰長(zhǎng)為4的等腰直角ABC從