2015年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：26解直角三角形

1、26.解直角三角形初三數(shù)學(xué)組 劉一鳴一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1. 會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2.通過實例認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角；運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題.二、知識要點1.銳角之間的關(guān)系:A+B ，即A和B互 。2.三邊之間的關(guān)系: 3.邊角之間的關(guān)系: sinA= cosA= tanA= .互余兩三角函數(shù)的關(guān)系:如果A+B=90°,有 sinA= ，cosA= 。三角函

2、數(shù)4特殊角30°,45°,60°的三角函數(shù)的值30°45°60°5.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做 .只要知道其中 個元素（至少要有一個是 ）就可求出其余未知元素。6.在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做 ；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做 .7.坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即 i = .坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 ，有i =tan .三、例題分析例1.為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的

3、邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出 個這樣的停車位（1.4） 例1圖 例2圖 例3圖例2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tanMCN=（）A B C D 2例3.如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q若PQ=AE，則AP等于 cm例4.為鄧小平誕辰110周年獻禮，廣安市政府對城市建設(shè)進行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即BAC）為45

4、76;，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結(jié)果都保留根號）（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？（2）一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30°點B、C、A、G，H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？例5.如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南

5、方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）來源:中&%國*教育#出版網(wǎng)（2）已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）四、課后作業(yè)1.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A 1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，2.在RtACB中，C=90°，AB=10，sinA=，cosA=

6、，tanA=，則BC的長為（ ）A 6B 7.5C 8D12.53.在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，則AC=（）A 3sin40°B3sin50°C3tan40°D3tan50° 第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖 4.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為，若AC=a，BD=b，則ABCD的面積是（）A absinB absinC abcosDabcos5.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）A 4米B6米C12米D24米6.如圖，已知A

7、DBC，ABAD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上若點E與點B關(guān)于AC對稱，點E與點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點G，則（）A 1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22°=DEFD4cosAGB=7.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A 4kmB2kmC2kmD（+1）km 第8題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖8.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，則坡面AB的長

8、度是（ ）A15mB 20mC 20m D10m9.已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 米10.如圖，AOB=30°，OP平分AOB，PCOB于點C若OC=2，則PC的長是11.如圖，在RtABC中，C=90°，B=37°，BC=32，則AC= （參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）12.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為度，AC=7米，則樹高BC為 米（用含的代數(shù)式表示） 第13題圖 第14題圖 第16題圖13.如

9、圖，孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°（不考慮身高因素），則此塔高約為 米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°0.3420，sin70°0.9397，tan20°0.3640，tan70°2.7475）14.如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，則AB的長為 15.ABC中，AB=4，BC=3，BAC=30°，則ABC的面積為 .16.如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形。若，AB=2，

10、則圖中陰影部分的面積為_.17.如圖，一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達B處，此時燈塔C在它的北偏西55°方向上（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；（2）求海輪在B處時與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°0.819，cos55°0.574，tan55°1.428，tan42°0.900，tan35°0.700，tan48°1.111）18.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）請你根據(jù)他們