2015年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí):26解直角三角形_第1頁
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文檔簡介

1、26.解直角三角形初三數(shù)學(xué)組 劉一鳴一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1. 會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2.通過實例認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值;會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角;運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題.二、知識要點1.銳角之間的關(guān)系:A+B ,即A和B互 。2.三邊之間的關(guān)系: 3.邊角之間的關(guān)系: sinA= cosA= tanA= .互余兩三角函數(shù)的關(guān)系:如果A+B=90°,有 sinA= ,cosA= 。三角函

2、數(shù)4特殊角30°,45°,60°的三角函數(shù)的值30°45°60°5.由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做 .只要知道其中 個元素(至少要有一個是 )就可求出其余未知元素。6.在進行測量時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做 ;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做 .7.坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).記作i,即 i = .坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作 ,有i =tan .三、例題分析例1.為解決停車難的問題,在如圖一段長56米的路段開辟停車位,每個車位是長5米寬2.2米的矩形,矩形的

3、邊與路的邊緣成45°角,那么這個路段最多可以劃出 個這樣的停車位(1.4) 例1圖 例2圖 例3圖例2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,ABBC,ADCD,BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tanMCN=()A B C D 2例3.如圖,正方向ABCD的邊長為3cm,E為CD邊上一點,DAE=30°,M為AE的中點,過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q若PQ=AE,則AP等于 cm例4.為鄧小平誕辰110周年獻禮,廣安市政府對城市建設(shè)進行了整改,如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即BAC)為45

4、76;,BCAC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE(下面兩個小題結(jié)果都保留根號)(1)若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺DE的長是多少米?(2)一座建筑物GH距離A點33米遠(即AG=33米),小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30°點B、C、A、G,H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HGCG,問建筑物GH高為多少米?例5.如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船C的求救信號已知A、B兩船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南

5、方向上,MN上有一觀測點D,測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上(1)分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD(如果運算結(jié)果有根號,請保留根號)來源:中&%國*教育#出版網(wǎng)(2)已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸暗礁危險?(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)四、課后作業(yè)1.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A 1,2,3B1,1,C1,1,D1,2,2.在RtACB中,C=90°,AB=10,sinA=,cosA=

6、,tanA=,則BC的長為( )A 6B 7.5C 8D12.53.在直角三角形ABC中,已知C=90°,A=40°,BC=3,則AC=()A 3sin40°B3sin50°C3tan40°D3tan50° 第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖 4.如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交成的銳角為,若AC=a,BD=b,則ABCD的面積是()A absinB absinC abcosDabcos5.如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡AB的水平寬度為12米,斜面坡度為1:2,則斜坡AB的長為()A 4米B6米C12米D24米6.如圖,已知A

7、DBC,ABAD,點E,點F分別在射線AD,射線BC上若點E與點B關(guān)于AC對稱,點E與點F關(guān)于BD對稱,AC與BD相交于點G,則()A 1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22°=DEFD4cosAGB=7.如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為()A 4kmB2kmC2kmD(+1)km 第8題圖 第10題圖 第11題圖 第12題圖8.如圖,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=10m,則坡面AB的長

8、度是( )A15mB 20mC 20m D10m9.已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把物體送到離地面10米高的地方,那么物體所經(jīng)過的路程為 米10.如圖,AOB=30°,OP平分AOB,PCOB于點C若OC=2,則PC的長是11.如圖,在RtABC中,C=90°,B=37°,BC=32,則AC= (參考數(shù)據(jù):sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75)12.如圖,在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為度,AC=7米,則樹高BC為 米(用含的代數(shù)式表示) 第13題圖 第14題圖 第16題圖13.如

9、圖,孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處,看塔頂?shù)难鼋菫?0°(不考慮身高因素),則此塔高約為 米(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin20°0.3420,sin70°0.9397,tan20°0.3640,tan70°2.7475)14.如圖,在ABC中,A=30°,B=45°,AC=,則AB的長為 15.ABC中,AB=4,BC=3,BAC=30°,則ABC的面積為 .16.如圖,是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形。若,AB=2,

10、則圖中陰影部分的面積為_.17.如圖,一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達B處,此時燈塔C在它的北偏西55°方向上(1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);(2)求海輪在B處時與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin55°0.819,cos55°0.574,tan55°1.428,tan42°0.900,tan35°0.700,tan48°1.111)18.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上)請你根據(jù)他們

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