反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)講義

1、反比例函數(shù)知識(shí)整理1 反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y( k 是常數(shù)，k = 0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成X1y=kx的形式。自變量 x 的取值范圍是 x = o 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x = 0，函數(shù) y=0，所以，它的圖像與 x 軸、y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、 三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x

2、的增大而減小。 當(dāng) k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因x此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y= (kHO)圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM PN 則所得x的矩形 PMON 勺面積 S=PMPN=y x = xy。考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的性質(zhì)【例 1】已知反比例函數(shù)y=10，當(dāng) 1x2 時(shí),xy 的取值范圍是(A) 0y5(B) 1y2(

3、C) 5y10yxy=k,S=k?！九e一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件 的函數(shù)表達(dá)式2、已知一次函數(shù) yi=kx+b (ky2時(shí)，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是()A . x I 或 0 x3 B .一 1xO 或 0 x3 C. 1x3 D. Ox1,X1-x2 0B. X1+x2 0C.0 x1+ x2 0D. X1+x2與 X1-X2的符號(hào)都不確定【舉一反三】【例 2】(2015 自貢)若點(diǎn)(, % ) , (x2,y2) , (X3,y3)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且y :0*y3，則下列各式中正確的是(A. %：X2:

4、.為X3：D .X2：x3：x11、若點(diǎn) A (1, y1)和點(diǎn)1B (2,y2)在反則 y1與 y2的大小關(guān)系是:y1y2(填“v”或“=”).2、如圖，過(guò)點(diǎn) C (1,2)分別作 x 軸、y 軸的平行線，交直線k若反比例函數(shù)y(x 0)的圖像與ABC 有公共點(diǎn)，則x2 X 9y= x+6 于 A、B 兩點(diǎn),k 的取值范圍是(3、如圖,B. 2 斉 8P是函數(shù)y=l(x0)的圖象上的一點(diǎn)，直線 y = X 1 分別交x軸、y2xB,過(guò)點(diǎn)P分別作PMLx軸于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E作PNLy軸于點(diǎn)N,軸于點(diǎn)A交AB于點(diǎn)F,則AF- BE的值為_(kāi)。考點(diǎn)典例三、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系1【例

5、 3】已知函數(shù)y的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)考點(diǎn)典例二、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征ACOP1、( 2015 湖南常德)已知 A ( 1, .3 )是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC 經(jīng)過(guò)點(diǎn) Ak2、如圖，若雙曲線y與邊長(zhǎng)為 5 的等邊MOB勺邊OA AB分別相交于C, D兩點(diǎn)，且xOC3BD則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi).43、如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y (x 0)圖象上位x于直線下方的一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn)M交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂 線，垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F。則AF BE=()A.8 B.6 C.4 D. 6. 2k4、如上圖中，正比

6、例函數(shù)y =3x的圖象與反比例函數(shù)y (k 0)的圖象交于點(diǎn) B,若kx取 1, 2, 3，20,對(duì)應(yīng)的 Rt AOB 的面積分別為 S!,S2，S20，則+S2+ S20=_ ；k1k5、兩個(gè)反比例函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y的圖象上，xxx11PC丄x軸于點(diǎn)C,交y-丄的圖象于點(diǎn)A, PDLy軸于點(diǎn)D,交y二丄的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn) Pxxk在y的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：x及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C,求 C 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。第 3 題圖第 4 題圖第 5 題圖厶O(píng)DBAOCA勺面積相等；四邊形PAOB勺面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等； 當(dāng)點(diǎn)

7、A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是_。考點(diǎn)典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【例 4】如圖，一次函數(shù) yi=kix+b 的圖象和反比例函數(shù) y2=_?的圖象交于 A( 1, 2), B (- 2,1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A( 3, 1)，以點(diǎn) 0 為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB 雙(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，已知A點(diǎn)是上述兩函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)利用(2)的結(jié)果，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使MOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng) 把所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由曲線二乞在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)x時(shí)，x 的取值范

8、圍是().B,設(shè)直線 AB 的解析式為 y2= k?x b ,當(dāng)屮yC .一 6：x：1 D . 0：x : 1 或y =2x -1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b)、(a+1,b+k)兩點(diǎn).1（k 和）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且 tan / BOA=.2（1） 求反比例函數(shù)的解析式和 n 的值；（2） 若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊 BC 交于點(diǎn) F,將矩形折疊，使點(diǎn) O 與點(diǎn) F 重合，折 痕分別與 x、y 軸正半軸交于點(diǎn) H、G,求線段 OG 的長(zhǎng).3面直角坐標(biāo)系，雙曲線y經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,則正方形 ABCD 的面積是（）xAP/BCA. 10 B . 11 C . 12 D . 13【

9、舉一反三】k1、如圖，A. B是雙曲線 y= 上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作Adx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若xADO勺面積為 1,D為OB的中點(diǎn)，貝 Uk的值為（）k2、如圖，正方形OABC勺面積是 4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y （k 0,x ”：0）的x圖象上.若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M N,從矩形OMR的面積中減去其與正方形OABCt合部分的面積，記剩余考點(diǎn)典例五、反比例函數(shù)的圖象和k 的幾何意義【例 5】（2015 涼山州）以正方形 ABCD 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平BA.48C . 3 D部分的面積為S.則當(dāng)S=m（m

10、為常數(shù)，且 0m0）和y二陂（x0）的圖象于點(diǎn) P 和 Q,連接 0P、xx0Q,則下列結(jié)論正確的是（）A.ZPOQ 不可能等于 90k4、如圖，點(diǎn) A （ xi, yi）、B （X2, y2）都在雙曲線y=（x0）上，且xx2-xi=4,力-y2=2;分別過(guò)點(diǎn) A、B 向 x 軸、y 軸作垂線段，垂足分別為 C、D、E、F, AC 與 BF 相交于 G 點(diǎn)，四邊形 FOCG 的面積為 2 ,五邊形 AEODB 的面積為 14 ,那么雙曲線的解析式為_(kāi).課后練習(xí)一、選擇題21. 已知反比例函數(shù)的圖象y上有兩點(diǎn) A （X1,y1）、B（X2,y2），若 y1y2,貝 X1-xX2的值是（）A.正

11、數(shù)B .負(fù)數(shù)C . 非正數(shù) D .不能確定2. （2015.河北省，第 10 題，3 分）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x= 2 時(shí)，y= 20.則y與x的函數(shù)圖象大致是（）y =匚旦 圖象上有兩點(diǎn) A（X1,yj、B（X2,Xy2）,x1v0v x2,y1v y2，則 m 的取值范圍是（）111 1A. mB. mvC. mD. m 2.二、填空題(B) 2 b 2 或 b - 2.(D) b - 2.9.已知雙曲線y11.(2015.陜西省，第 13 題,軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)3 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(-3 , 2)分別作

12、X4y的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，則四邊形MAOB 的面積為Xa)SAOB=6，SBO(=2.(1 )求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.k15. (2015 遼寧大連)如圖，在平面坐標(biāo)系中，/ AOB=90 , AB/ x 軸，OB=2 雙曲線 y=-x經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.將厶 AOB 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 落在 X 軸的正半軸上.若 AB 的對(duì) 應(yīng)線段CB 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) O.(1 )點(diǎn) B 的坐標(biāo)和雙曲線的解析式.4 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 ODEF 和四邊反比例函數(shù) y=：(kz0, xF 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在邊 DE 上,三、

13、解答題14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與k在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)xx 軸相交于點(diǎn)A(- 2, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C,與反比例函數(shù)B (m, n).連結(jié) 0B 若形 ABC都是正方形，點(diǎn)(2)判斷點(diǎn) C 是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由 3k16.（2015 遼寧沈陽(yáng)）如 圖，已知一次函數(shù)yx-3與反比例函數(shù)y的圖象相交于2x點(diǎn)A（ 4，n），與x軸相交于點(diǎn)B.（1）_填空：n的值為_(kāi) ,k的值為 ;（2） 以AB為邊作菱形ABCD使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；k（3） 考察反比函數(shù)y的圖象，當(dāng)y_-2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.17.（2015 湖北衡陽(yáng)，25 題，分）（本小題滿分 8 分）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn).測(cè)得 成人服藥后血液中藥物深度 y （微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （當(dāng) 4x 乞