山東大學網絡教育線性代數

1、線性代數模擬題(一)一單選題. 1.下列（ A ）是4級偶排列（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 23412. 如果，那么（ D ）（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 設與均為矩陣，滿足，則必有（ C ）（A）或； （B）；（C）或； （D）4. 設為階方陣，而是的伴隨矩陣，又為常數，且，則必有等于（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）5.向量組線性相關的充要條件是（ C ）（A）中有一零向量(B) 中任意兩個向量的分量成比例(C) 中有一個向量是其余向量的線性組合(D) 中任意一個向量都是其余向量的線性組合6. 已知是非齊次方程組的

2、兩個不同解，是的基礎解系，為任意常數，則的通解為（ B ）(A) ; (B) (C) ; (D) 7. 2是A的特征值，則（A2/3）1的一個特征值是（B）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式|B-1-I|=(B)(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若是（ A ），則必有（A）對角矩陣； (B) 三角矩陣； (C) 可逆矩陣； (D) 正交矩陣10. 若為可逆矩陣，下列（ A ）恒正確 （A）； (B) ； (C) ； (D) 二計算題或證明題1. 設矩陣 (1)當k為何值時，

3、存在可逆矩陣P，使得P1AP為對角矩陣？(2)求出P及相應的對角矩陣。參考答案：2. 設n階可逆矩陣A的一個特征值為，A*是A的伴隨矩陣，設|A|=d，證明：d/是A*的一個特征值。3. 當取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解 參考答案：. 當時有唯一解： 當時，有無窮多解： 當時，無解。4. 求向量組的秩及一個極大無關組，并把其余向量用極大無關組線性表示參考答案：5. 若是對稱矩陣，是反對稱矩陣，試證：是對稱矩陣參考答案：線性代數模擬題（二）一單選題. 1. 若是五階行列式的一項，則、的值及該項符號為（ A ）（A），符號為負； (B) ，符號為正； (C) ，

4、符號為負； (D) ，符號為正2. 下列行列式（ A ）的值必為零(A) 階行列式中，零元素個數多于個；(B) 階行列式中，零元素個數小于個；(C) 階行列式中，零元素個數多于個； (D) 階行列式中，零元素的個數小于個3. 設，均為階方陣，若，則必有（ D ）（A）； (B)； (C)； (D)4. 設與均為矩陣，則必有（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果向量可由向量組線性表出，則（ D/A ）(A) 存在一組不全為零的數，使等式成立(B) 存在一組全為零的數，使等式成立(C) 對的線性表示式不唯一(D) 向量組線性相關6. 齊次線性方程組有非零解的充要條件是（ C ）(A)系

5、數矩陣的任意兩個列向量線性相關(B) 系數矩陣的任意兩個列向量線性無關(C )必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7. 設n階矩陣A的一個特征值為，則(A1)2I必有特征值（B）(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-28. 已知與對角矩陣相似，則（ A） (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 設，均為階方陣，下面（ D ）不是運算律（A） ； （B）；（C）； （D）10. 下列矩陣（ B ）不是初等矩陣(A)；（B）；（C）；（D）二計算題或證明題1. 已知矩陣A，求A10。其中參考答案：2. 設A為可逆矩陣，是它的一個特征

6、值，證明：0且-1是A-1的一個特征值。參考答案：3. 當取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解 參考答案： 當時有唯一解： 當時，有無窮多解： 當時，無解。4. 求向量組的秩及一個極大無關組，并把其余向量用極大無關組線性表示參考答案： 極大無關組為：，且5. 若是對稱矩陣，是正交矩陣，證明是對稱矩陣參考答案：線性代數模擬題（三）一單選題. 1. 設五階行列式，依下列次序對進行變換后，其結果是（ C ）交換第一行與第五行，再轉置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素（A）； (B)； (C)； (D)2. 如果方程組有非零解，則（

7、D ） （A）或；（B）或；（C）或；（D）或3. 設，為同階矩陣，若，則下列各式中總是成立的有（ A ）（A） ； (B) ； (C) ； (D) 4. 設，為同階矩陣，且可逆，下式（ A ）必成立（A）若，則； (B) 若，則； (C) 若，則； (D) 若，則5. 若向量組的秩為，則（ D ）（A）必定r<s(B)向量組中任意小于個向量的部分組線性無關(C )向量組中任意個向量線性無關(D)向量組中任意個向量必定線性相關6. 設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（ C ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 設A、B為n階矩陣，且A與B相似，I為n階單位矩陣，則

8、（D） (a)I-AI-B (b)A與B有相同的特征值和特征向量 (c)A與B都相似于一個對角矩陣 (d)kI-A與kI-B相似（k是常數）8. 當（C）時，A為正交矩陣，其中 (a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量組線性無關，則向量組（ A ）(A) 線性無關;(B) 線性無關;(C) 線性無關;(D) 線性無關.10. 當（ B ）時，有（A）；（B）；（C）；（D）二計算題或證明題1. 設AB,試證明(1)AmBm(m為正整數)（2）如A可逆，則B也可逆，且A1B1參考答案：2. 如n階矩陣A滿足A2=A，證明：A的特征值只能為0或-1。參考答案：3. 當、b取何值