小學數(shù)學利潤與折扣問題

1、利潤與折扣問題:利潤=售出價-成本利潤率二利潤三成本xioo%=（售出價城本-1） X100%漲跌金額=本金乂張跌百分比折扣二實際售價p原售價X100% （折扣1）利息二本金羽利率劉寸間稅后利息=本金X利率X寸間X （1-20% ）利潤=成本X利潤率在利潤問題里，如果題目沒有特指的話，一般是以成本為單位“的例如：現(xiàn)在有100太冰箱，每臺售價是1500元，這樣每一臺冰箱可獲得利潤 25%，問利潤是多少？利潤25%指的是利潤率，那么每臺售價就是成本的：1+25%=125%每臺成本就是：1500十125%=1200（元）每臺的利潤是：1500-1200=300（元）或 1200X25%=300（元）

2、總利潤就是：300X100=30000（元）專題介紹工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百 分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分數(shù)應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般 情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售， 所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價X期望利潤率。經(jīng)典例題例1、某商店將某種DVD按進價提高35%t，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出 租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元？ （ B 級）解：定價是進價的1+35%打九折后，實際售價是進價的135% 90%

3、=121.5%每臺DVD的實際盈利：208+50=258 （元）每臺 DVD的進價 258( 121.5%-1) =1200 (元) 答：每臺DVD的進價是1200元例2: 一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜 10%P店按照20%勺利潤定價，乙 店按照15%勺利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜 11.2元，問甲店的進貨價 是 多少元？( B級) 分析：解：設乙店的成本價為1(1+15%是乙店的定價(1-10%)X( 1+20%是甲店的定價(1+15% - (1-10%) X( 1+20% =7%11.2 - 7%=160(元)160X( 1-10%) =144 (元) 答：甲店的進貨價為144元。例

4、3、原來將一批水果按100%勺利潤定價出售，由于價格過高，無人購買， 不得不按38%勺利潤重新定價，這樣出售了其中的 40%此時因害怕剩余水果會 變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的 30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？(B級)分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之 幾的利潤定價。解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。38%X 40% x%X( 1-40%) =30.2%X%=25%(1+25% -( 1+100% =62.5%答：第二次降價后的價格是原來價格的 62.5%練習:1、某商品按每個7元的利

5、潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的 錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3 個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了 1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少 元？3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng) 理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一 下，若減價5%,則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多 100元。問： 這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千

6、克1.20元。從產(chǎn)地到商店 的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售 過程中的損耗是10%，商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，零售價應是每千克多少元？5、 小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價 2元3個，白球原價 3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了 8元錢。問：小 明共買了多少個球？6某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共 40萬元，每年需付利息5萬元。甲種 貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額 各是多少？7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15 支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每

7、支多少元？8、 某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的 80%。媽媽第一天 買了 2個，第二天買了 3個，第三天買了 5個，共花了 38元。若這10個蜜瓜都 在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除 去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利 88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價 9%,籃球加價11%，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是 多少元？“利潤問題”商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價（成本）是 50元， 以70元賣出，就獲得利潤70-

8、50 = 20 （元）。通常，利潤也可以用百分數(shù)來說， 20- 50= 0.4 = 40%，我們也可以說獲得40 %的利潤.因此利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）十成本X 100% .賣價=成本x（ 1+利潤的百分數(shù)）.成本=賣價*（ 1+利潤的百分數(shù)）.商品的定價按照期望的利潤來確定.定價=成本X（ 1+期望利潤的百分數(shù)）.定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本），減價出售 .減價 有時也按定價的百分數(shù)來算，這就是打折扣.減價25 %，就是按定價的（1-25 %） =75 %出售，通常就稱為75折.因此賣價=定價X折扣的百分數(shù).（1+期望利潤的百分數(shù)）X折扣=（1+利潤的百分數(shù)）【例1】

9、某商品按定價的80 % （八折或80折）出售，仍能獲得20%的利潤， 定價時期望的利潤百分數(shù)是（）A: 40% B : 60% C : 72% D : 50%解析：設定價是“ 1”，賣價是定價的80 %，就是0.8.因為獲得20%的利 潤，貝U成本為2/3。定價的期望利潤的百分數(shù)是1/3 -2/3=50%答：期望利潤的百分數(shù)是50%.【例2】 某商店進了一批筆記本，按30 %的利潤定價.當售出這批筆記本 的80 %后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店 實際獲得的利潤百分數(shù)是（）A: 12%B:18%C:20%D:17%解：設這批筆記本的成本是“ 1” .因此定價是1

10、X（ 1+ 30 %）= 1.3.其中80%的賣價是1.3 X 80%，20%的賣價是 1.3 -2X20%.因此全部賣價是1.3 X 80% + 1.3 - 2 X20%= 1.17.實際獲得利潤的百分數(shù)是I. 17 1= 0.17 = 17% .答：這批筆記本商店實際獲得利潤是 17 %.【例3】有一種商品，甲店進貨價(成本)比乙店進貨價便宜 10 %.甲店 按20 %的利潤來定價，乙店按15 %的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便 宜11.2元.問甲店的進貨價是()元？A: 110 B : 200 C : 144 D : 160解：設乙店的進貨價是“1”，甲店的進貨價就是0.9.乙店的

11、定價是1 X( 1+ 15 %)，甲店的定價就是0.9 X( 1 + 20%). 因此乙店的進貨價是II. 2 -(1.15- 0.9 X 1.2 ) =160 (元).甲店的進貨價是160X 0.9= 144(元).答：甲店的進貨價是144元.設乙店進貨價是1,比設甲店進貨價是1,計算要方便些?！纠?】開明出版社出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加10 %，但 是仍保持原售價，因此每本利潤下降了 40%，那么今年這種書的成本在售價中 所占的百分數(shù)是多少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：設去年的利潤是“ T .利潤下降了 40%，轉(zhuǎn)變成去年成本的10 %，因此去年成本是40

12、 %- 10% =4.在售價中，去年成本占因此今年占 80 %X( 1+10%)= 88 %.答：今年書的成本在售價中占88% .因為是利潤的變化，所以設去年利潤是1,便于衡量，使計算較簡捷.【例5】一批商品，按期望獲得50 %的利潤來定價.結(jié)果只銷掉70 %的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82%，問：打了()折扣？A: 6 B : 7 C : 8 D : 9解：設商品的成本是“ T .原來希望獲得利潤0.5.現(xiàn)在出售70 %商品已獲得利潤0.5 X 70%= 0.35.剩下的30 %商品將要獲得利潤0.5 X 82% -0.35

13、 = 0.06.因此這剩下30%商品的售價是1X 30%+ 0.06 = 0.36.原來定價是 1 X 30%X( 1+50%)= 0.45.因此所打的折扣百分數(shù)是0.36 寧 0.45 = 80%.答：剩下商品打8折出售.從例1至例5,解題開始都設“ 1”，這是基本技巧.設什么是“ T,很有講 究.希望讀者從中能有所體會.【例6】 某商品按定價出售，每個可以獲得 45元錢的利潤.現(xiàn)在按定價打 85折出售8個，所能獲得的利潤，與按定價每個減價 35元出售12個所能獲得 的利潤一樣.問這一商品每個定價是()元？A: 100 B : 200 C : 300 D : 220解：按定價每個可以獲得利潤

14、45元，現(xiàn)每個減價35元出售12個，共可獲 得利潤(45-35 )X 12= 120 (元).出售8個也能獲得同樣利潤，每個要獲得利潤120-8= 15 (元).不打折扣每個可以獲得利潤45元，打85折每個可以獲得利潤15元，因此 每個商品的定價是(45-15)-( 1-85 %)= 200 (元).答：每個商品的定價是200元.【例7】 張先生向商店訂購某一商品，共訂購 60件，每件定價100元.張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每件商品每減價1元，我就多訂購3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價 4%，由于張先生多訂購，仍可獲得原來 一樣多的總利潤問這種商品的成本是（）A: 66 B : 7

15、2 C : 76 D : 82解：減價4%,按照定價來說，每件商品售價下降了 100X4% = 4 （元）因 此張先生要多訂購4 X 3= 12 （件）.由于60件每件減價4元，就少獲得利潤4X 60= 240 （元）.這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補，因此多訂購的12件，每件要獲 得利潤240- 12= 20 （元）.這種商品每件成本是100-4-20 = 76 （元）.答：這種商品每件成本76元.利潤和折扣導言：利潤問題是一種常見的百分數(shù)應用題。商店出售商品，總是期望獲得利 潤。例如某商品買入價（成本）是100元，以120元（賣價或售價）賣出，就賺 了 120-100=20元（利潤）

16、。通常，利潤也可以用百分數(shù)來說，這個商品賺了20-100=0.2=20%我們說獲得了 20%勺利潤（利潤率）。解答利潤問題的百分數(shù)應用題首先要理解以下關(guān)系：售價（賣價）=成本+利潤利潤=賣價-成本利潤率=利潤十成本X 100%=（售價-成本）十成本X 100%售價=成本X（ 1+利潤率）成本=售價*（ 1+利潤率）注意：當賺時，利潤率前是“ +”號，當虧時，利潤率前是“-”號商品有時會降價銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售。“幾折”就是表 示十分之幾，也就是百分之幾十。比如說某種商品打“七折”出售，就是按原賣 出價的7/10或70%B售；某商品打“六五折”，就是按原賣價的 65%出售。例1一種彩

17、電，第一次降價20%第二次又降價20%第二次降價后， 這種彩電的價格比原價降低了百分之幾？解析：第一個“ 20%的單位是“ 1”是原價，第二個“ 20%的單位“ 1 是第一次降價后的價格，而題目最后的問題中的單位“ 1”是原價，所以要把第 二個單位“ 1”轉(zhuǎn)化成以原價做單位“ 1”第一次降價后的價格是1-20%=80%第二次降了 80% 20%=16%即第二次降了原價的16%二次總降低了 20%+16%=36%即卩比原價降價了 36%例2某商品按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%勺利潤。定價時 期望的利潤是多少？解析：題目未告之一個具體的數(shù)量，可見求定價時期望的利潤就是求利 潤率。利潤率

18、=（售價-成本）寧成本X 100%很明顯，想要求出利潤率，必 須先求出售價和成本。假設原來售價是100元（可以假設任何具體的錢數(shù)，或就是 1）打折后的售價是100X 80%=80元賣80元仍能獲20%勺利潤，根據(jù)公式：成本=售價十（1+利潤率）=80-（1+29%=200/3（元）原來的期望的利潤率=（售價-成本）十成本X 100%(100 - 200/3 ) - 200/3 X 100%=50%例3 某商品按20%勺利潤定價，然后按八八折賣出，共得利潤 84元， 這種商品的成本是多少元？解析：方法（一）分數(shù)應用題的方法由“ 20%我們可知單位“1”是成本。屬分數(shù)除法應用題，如果能找出 利潤8

19、4元所對應的分率，相除就能算出成本來。成本是1,售價是1+20%=120%打折后的售價是120%X 88%=105.6%利潤就是 105.6%-1=5.6%84 - 5.6%=1500（元）即為單位“ 1”成本了。方法（二）方程的方法設成本為m元，根據(jù)公式：實際售價-成本二利潤這一等量關(guān)系，列出方程m X（ 1+20% X 88% - m=84解得m=1500 （元）例4 商品以每雙6.5元購進一批涼鞋,售價為7.4元.賣到還剩下5雙時, 除成本外還獲利44元.這批涼鞋共有多少雙？解析：由題意可知，每賣出一雙涼鞋，就能獲利7.4 - 6.5=0.9元。賣出還剩下5雙時，除成本外還獲利44元，這

20、里的成本很明顯是全部涼鞋的成本， 包括還沒賣出的5雙涼鞋。假設最后5雙也賣出，這樣，這批涼鞋總共可獲利 44+5X 7.4=81 （元），根據(jù)利潤總數(shù)十每雙的利潤=總雙數(shù)總雙數(shù)=81 - 0.9=90 （雙）該題也可用方程，不妨試試 例5某商店同時賣出兩件商品，每件各賣得 120元，但其中一件賺了20%另一件虧了 20%問這個商店賣出這兩件商品總的是賺了還是虧了？解析：第一件商品：成本=售價十（1+利潤率）=120（ 1+20% =100元第二件商品：成本=售價十（1+利潤率）=120-（ 1-20%） =150元兩件商品的總成本是250元，總共賣了 240元，該商店虧了 10元例6某種商品按定價賣出可得利潤960元，如按定價的80%B售，則虧 損832元。該商品的購入價是多少元？解析：由題可知，單位“ 1”是定價，定價=成本+利潤.畫出線段圖來，并 把定價、利潤960元、現(xiàn)價（定價的80%、虧損832元一一在線段圖上標明， 我們很容易找出（960