寒假綜合檢測(cè)講義

1、2018年高三綜合復(fù)習(xí)檢測(cè)講義【1】【三角函數(shù)專題】【例1】【2018年寶山一?！浚ū绢}滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分 已知函數(shù)（1）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若且，求面積的最大值，并指出此時(shí)為何種類型的三角形【參考答案】解：（1）由題意可得，故在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）由已知可得，又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最大值為，此時(shí)是邊長(zhǎng)為2的正三角形 【練習(xí)1】【2018年閔行區(qū)一?！浚ū绢}滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)（其中）（1）若函數(shù)的最小正周期為,求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值【參考答

2、案】解：（1）. 由函數(shù)的周期，解得. 3分，由得 6分的單調(diào)遞增區(qū)間（）7分（2） 得 9分又， 11分 即 14分【2】【解析幾何專題】【例2】【2018年浦東新區(qū)一?！浚ū绢}滿16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為；設(shè)點(diǎn)，在中，周長(zhǎng)為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）記第（2）問(wèn)所求的定點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：（1）由得： ，所以又周長(zhǎng)為，所以解方程組，得所以橢圓方程為4分（2）設(shè)直線方程：，交點(diǎn)1分

3、 1分 1分依題：即：1分 1分過(guò)定點(diǎn)1分（3），1分設(shè)直線與橢圓相切，1分得兩切線到的距離分別為 1分當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為0個(gè) 當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為1個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為2個(gè) 當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為3個(gè)當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)為4個(gè)3分【練習(xí)2】【2018年徐匯區(qū)一?！?本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為、，且、與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作互相垂直且與軸不重合的兩直線、分別交橢圓于、，且、分別是弦、的中點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線過(guò)定點(diǎn)；(3)求面積的最大值【解】(1)因?yàn)槭堑妊苯侨切危?，則，把點(diǎn)代入橢圓方程，得，故橢圓

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程為-4分(2)設(shè)直線的方程為，不妨設(shè)，點(diǎn)、由，得，則，則-7分解法一、所以，故直線恒過(guò)定點(diǎn) -10分解法二、同理，可得，所以直線的方程為即，故直線恒過(guò)定點(diǎn) 10分(3)，同理 面積=，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，面積取最大值 16分【3】【數(shù)列專題】【例3】【2018年楊浦區(qū)一?！浚ū绢}滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）若數(shù)列：，（）中（）且對(duì)任意的， 恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”（1）若數(shù)列，為“數(shù)列”，寫(xiě)出所有可能的，；（2）若“數(shù)列”：，中，求的最大值；（3）設(shè)為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“數(shù)列”：，記，其中表示，這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值解：（1）x=1時(shí)

5、，所以y=2或3；x=2時(shí)，所以y=4；時(shí)，無(wú)整數(shù)解。所以所有可能的x，y為，或 3分（2）的最大值為，理由如下 4分一方面，注意到：對(duì)任意的，令，則且（），故對(duì)任意的恒成立（）當(dāng)，時(shí)，注意到，得（）即，此時(shí) （）即，解得：，故 7分另一方面，為使（*）取到等號(hào)，所以?。ǎ?，則對(duì)任意的，故數(shù)列為“數(shù)列”，此時(shí)由（）式得，所以，即符合題意 綜上，的最大值為65 9分（3）的最小值為，證明如下： 10分當(dāng)（，）時(shí)，一方面：由（）式，此時(shí)有：即，故因?yàn)?，所?15分另一方面，當(dāng)，時(shí)，取，則，且，此時(shí)綜上，的最小值為 18分【練習(xí)3】【2018年黃浦區(qū)一?！浚ū绢}滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分定義運(yùn)算“”：對(duì)于任意，()(等式的右邊是通常的加減乘運(yùn)算)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都成立(1) 求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；(2)若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；(3)若，令，數(shù)列滿足，求正實(shí)數(shù)的取值范圍【參考答案】解 (1) ， ，.令，得， 當(dāng)時(shí)，有 證明 (2) ， 數(shù)列是以首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列 解 (3) 結(jié)合(1)，且，即 . 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，總是滿足； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，是等比