寒假六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)

1、奧數(shù)第一講 分?jǐn)?shù)加減法我們應(yīng)當(dāng)努力奮斗，有所作為。這樣，我們就可以說(shuō)，我們沒(méi)有虛度年華，并有可能在時(shí)間的沙灘上留下我們的足跡。 拿破侖復(fù)習(xí)引導(dǎo)：常規(guī)分?jǐn)?shù)加減法 1、2 2、（1） （）典例精講： 五大類(lèi)（1、公式法2、圖解法3、裂項(xiàng)法4、分組法5、代入法）一、公式法：計(jì)算：+分析：這道題中相鄰兩個(gè)加數(shù)之間相差，成等差數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2來(lái)計(jì)算。+=（）×2007÷2=練一練：1、【1】二、圖解法：計(jì)算： 分析：解法一，先畫(huà)出線段圖：從圖中可以看出： =1=解法二:觀察算式，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半。因

2、此，只要添上一個(gè)加數(shù)，就能湊成，依次向前類(lèi)推，可以求出算式之和。 = （）= （+）= ×2=練一練：【】三、裂項(xiàng)法1、計(jì)算：+分析：由于每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為1，先分解分母去找規(guī)律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，110=10×11，這些分母均為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。再變數(shù)型：因?yàn)?1，=，=，=-。這樣將連加運(yùn)算變成加減混合運(yùn)算，中間分?jǐn)?shù)互相抵消，只留下頭和尾兩個(gè)分?jǐn)?shù)，給計(jì)算帶來(lái)方便。+=1-=1=練一練：【】2、計(jì)算：分析：仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)加數(shù)的分子均比分母少1.這樣可變形為：=1=1

3、，=1=1，=1=1， =1=1，=1=1.然后再裂項(xiàng)相消。=（1）（1）（1）(1)(1)=1×99()=99()=99(1)=99練一練：【】4、 分組法計(jì)算，+分析：算式中共有2002個(gè)分?jǐn)?shù)，從第二個(gè)分?jǐn)?shù)開(kāi)始依次往后數(shù)，每四個(gè)分?jǐn)?shù)為一組，到為止，共有500組，每組計(jì)算結(jié)果都是0.原式=+（）（）+（）=+=練一練：+5、 代入法計(jì)算（1+）×（）（1）×（）分析：可以把算式中相同的一部分式子，設(shè)字母代替，可化繁為簡(jiǎn)，化難為易。設(shè)=A，=B，則原式=（1+A）×B(1+B)×A=BABAAB=BA=()()=練一練：(1+)×（）(1+)×()課堂總結(jié)：1、公式法：直接運(yùn)用一些公式來(lái)計(jì)算，如等差數(shù)列求和公式等。 2、圖解法：將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來(lái)，從而找出簡(jiǎn)便方法。 3、裂項(xiàng)法：在計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。 4、分組法：運(yùn)用運(yùn)算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡(jiǎn)的部分結(jié)合在一起簡(jiǎn)算。 5、代入法：將算式中的某些部分用字母代