導(dǎo)學(xué)案1312線段的垂直平分線性質(zhì)二

1、13.1.2線段的垂直平分線性質(zhì)（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1、使學(xué)生掌握作線段的垂直平分線，過一點(diǎn)作已知直線垂線的兩種基本作圖；2、繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用簡練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語言表達(dá)作圖方法與步驟，認(rèn)識(shí)它的正確性、合理性；3、培養(yǎng)學(xué)生探索問題、解決問題的方法，經(jīng)歷如何畫線段的垂直平分線，體驗(yàn)利用畫線段垂直平分線的方法為基礎(chǔ)，畫過一點(diǎn)作已知垂線的作圖.【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握過一點(diǎn)作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法；2、難點(diǎn)：理解作圖的理論依據(jù).【學(xué)習(xí)過程】：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做尺規(guī)作圖？（限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖）2、用尺規(guī)作圖 （1）作線段，使它等于已知線段的長； （2）作

2、角，使它等于已知角； 讓學(xué)生在練習(xí)本上畫任意長的線段和任意角. 提問學(xué)生口述作法，教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖，或教師口述作圖步驟，讓學(xué)生按老師的口述，操作尺規(guī)作圖. 作線段：已知線段，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取，AB就是所求作的；作角：已知，作射線，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點(diǎn)，以為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交于，以點(diǎn)為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于，經(jīng)過作射線，就是所求的角.3、什么垂直平分線？（過線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線） 4、線段垂直平分線有哪些特征？ （線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過來，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的

3、垂直平分線上）二、做一做如圖，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.提示：由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據(jù).若有學(xué)生懂得畫，請(qǐng)他上臺(tái)展示；若討論沒有結(jié)果的話，教師示范.作法：1、分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；2、 過C、D兩點(diǎn)作直線CD.3、 所以，直線CD就是所求作的.三、議一議能否說出這種畫法的依據(jù)，小組討論交流.并發(fā)表小組的共識(shí).我們知道，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過來，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個(gè)到線段兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)就可畫線段的垂直平分線.如圖，以點(diǎn)A為圓心，以大

4、于AB一半的長為半徑，在AB的一側(cè)畫?。?以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長為半徑，在AB的同一側(cè)畫弧，兩弧的交點(diǎn)記為C，則C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)請(qǐng)你利用類似的方法確定另一點(diǎn)D.因?yàn)楫媹D可知AC=BC，所以點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上；又AD=BD，所以點(diǎn)D也在線段AB的垂直平分線上；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、試一試1、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過點(diǎn)C畫出直線的垂線.提示：能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？請(qǐng)同學(xué)們把你的作法在小組內(nèi)交流，請(qǐng)一些同學(xué)上臺(tái)展示其畫圖過程、畫圖的作法，并說明畫圖的依據(jù).作法：（1）以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩

5、點(diǎn)；（2）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；（3）過C、D兩點(diǎn)作直線CD.所以，直線CD就是所求作的.理由：以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)，則C是線段AB的中點(diǎn)因此，過C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線。2、如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線的垂線？請(qǐng)同學(xué)們把討論結(jié)果上臺(tái)展示.作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在的兩側(cè)；（2）以C點(diǎn)為圓心，以CM長為半徑畫弧，交于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）過C、D兩點(diǎn)作直線CD.所以，直線CD就是所求作的.你能否用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論呢？試試看。證明：連結(jié)CA、CB、DA、DB，設(shè)CD、AB相交于O.由作法知，CD是公共邊，所以CADCBD（SSS）所以（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）于是ACOBCO（SAS）所以AO=BO，（全等三角