導(dǎo)數(shù)參數(shù)問題解析版文科

1、含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法：第一種：分離變量求最值-用分離變量時要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一種題型3、已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立， 回歸基礎(chǔ)題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時一定

2、要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集1、已知f(x)=ax3-3x+1對于x-1,1總有f(x)0成立，則a= .2、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值；(3) 設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.（）定義域?yàn)?又 函數(shù)的在處的切線方程為：，即 （）令得 當(dāng)時，在上為增函數(shù) 當(dāng)時，在上為減函數(shù) （），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上的最小值 當(dāng)時， 當(dāng)時， 3、設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的極值（2）若方程=0有三個不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍(1)依題有，故. 由x02+00+

3、極大值極小值得在時取得極大值，在時取得極小值. (2) 因?yàn)椋?所以方程的兩根為a1和a+1，顯然，函數(shù)在x= a1取得極大值，在x=a+1是取得極小值. 因?yàn)榉匠?0有三個不等實(shí)根，所以 即 解得且.4、方程在0，1上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是 5、設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若當(dāng)x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。 （1） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，當(dāng)時，故在區(qū)間是增函數(shù)； 當(dāng)時，故在區(qū)間是減函數(shù)； 當(dāng)時，故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。 （2）由（I）知，當(dāng)時，在或處取得最小值。 由假設(shè)知

4、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1<a<6故的取值范圍是（1，6）6、 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值； （2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍； （1）因?yàn)椋?，又在處的切線方程為 所以 解得： （2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 7、設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；解:由函數(shù) 得 （1） 在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則 在區(qū)間0,3上恒成立 解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價于 解法二：分離

5、變量法： 當(dāng)時, 恒成立, 當(dāng)時, 恒成立等價于的最大值（）恒成立，而（）是增函數(shù)，則8、已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想（I） 1、 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，單調(diào)遞增。 2、 a-1-1單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)增區(qū)間：（II）當(dāng) 則是上述增區(qū)間的子集：1、時，單調(diào)遞增 符合題意2、， 綜上，a的取值范圍是0，1。 9、 練習(xí):1、 （2008江蘇卷）f(x)=ax3-3x+1對于x-1,1總有f(x)0成立，則a= .解：2.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍2解: 若 , ,顯然在上沒有零點(diǎn), 所以 令 得 當(dāng) 時, 恰有一個

6、零點(diǎn)在上; 當(dāng) 即 時, 也恰有一個零點(diǎn)在上;當(dāng) 在上有兩個零點(diǎn)時, 則 或解得或因此的取值范圍是 或 ;3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。(1) 若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；(2) 若f(x)在(-¥,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。解：（）因取得極值， 所以 解得經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)為極值點(diǎn).（）令當(dāng)和上為增函數(shù)，故當(dāng)上為增函數(shù).當(dāng)上為增函數(shù)，從而上也為增函數(shù). 綜上所述，當(dāng)上為增函數(shù).5.已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又()求的解析式; ()若在區(qū)間(m0)上恒有x成立,求m的取值范圍.5.解：（），由已知，即

7、解得，（）令，即，或又在區(qū)間上恒成立，6.已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，（I）求與的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.6.解(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為10.已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍10.解：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且 解得：11.設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍11.解：（）因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點(diǎn)4分（）由題設(shè)，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時， 即故得9分反之，當(dāng)時，對任意，而，故在區(qū)間上的最大值為綜上，的取值范圍為15.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1()討論f(x)的單調(diào)性; ()若當(dāng)x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，當(dāng)時，故在區(qū)間是增函數(shù)；