大學(xué)物理章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

1、第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng) 力學(xué)21一物體從一傾角為30°的斜面底部以初速v0=10m·s-1向斜面上方?jīng)_去，到最高點(diǎn)后又沿斜面滑下，當(dāng)滑到底部時(shí)速率v=7m·s-1,求該物體與斜面間的摩擦系數(shù)。解：物體與斜面間的摩擦力fuNumgcos30°物體向斜面上方?jīng)_去又回到斜面底部的過(guò)程由動(dòng)能定理得物體向斜面上方?jīng)_到最高點(diǎn)的過(guò)程由動(dòng)能定理得 把式（2）代入式（1）得，22如本題圖，一質(zhì)量為m的小球最初位于光滑圓形凹槽的A點(diǎn)，然后沿圓弧ADCB下滑，試求小球在C點(diǎn)時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的作用力，圓弧半徑為r 。解：小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力和軌道對(duì)它的支持力.取如圖所示的自

2、然坐標(biāo)系，由牛頓定律得習(xí)題22圖AoBrDCTa由23如本題圖，一傾角為q 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一質(zhì)量為m的木塊，兩者間摩擦系數(shù)為m，為使木塊相對(duì)斜面靜止，求斜面的加速度a應(yīng)滿足的條件。解：如圖所示a習(xí)題2-3圖m24如本題圖，A、B兩物體質(zhì)量均為m，用質(zhì)量不計(jì)的滑輪和細(xì)繩連接，并不計(jì)摩擦，則A和B的加速度大小各為多少 。解：如圖由受力分析得mgaBTBTAmgaAAB習(xí)題2-4圖25如本題圖所示，已知兩物體A、B的質(zhì)量均為m=3.0kg，物體A以加速度a=1.0m/s2 運(yùn)動(dòng)，求物體B與桌面間的摩擦力。（滑輪與連接繩的質(zhì)量不計(jì)）解：分別對(duì)物體和滑輪受力分析（如圖），由牛頓定律和動(dòng)力

3、學(xué)方程得，習(xí)題25圖26質(zhì)量為M的三角形木塊，放在光滑的水平桌面上，另一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上(如本題圖所示)。如果所有接觸面的摩擦均可忽略不計(jì)，求M的加速度和m相對(duì)M的加速度。習(xí)題2-6圖解：（如圖）m相對(duì)M的相對(duì)加速度為，則在水平方向， 在豎直方向由牛頓定律可得，27在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為m的小鋼球。當(dāng)鋼球以角速度在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它距碗底有多高？解：取鋼球?yàn)楦綦x體，受力分析如圖所示，在圖示坐標(biāo)中列動(dòng)力學(xué)方程得，解得鋼球距碗底的高度28光滑的水平面上放置一半徑為R的固定圓環(huán)，物體緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng)，其摩擦系數(shù)為。物體的初速率為v0，求：（1）t時(shí)刻

4、物體的速率；（2）當(dāng)物體速率從v0減少到v0/2時(shí)，物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過(guò)的路程。解：（1）設(shè)物體質(zhì)量為m，取圖示的自然坐標(biāo)系，由牛頓定律得，（2） 當(dāng)物體速率從v0減少到v0/2時(shí)，由上式可得物體所經(jīng)歷的時(shí)間經(jīng)過(guò)的路程29從實(shí)驗(yàn)知道，當(dāng)物體速度不太大時(shí)，可以認(rèn)為空氣的阻力正比于物體的瞬時(shí)速度，設(shè)其比例常數(shù)為k。將質(zhì)量為m的物體以豎直向上的初速度v0拋出。（1）試證明物體的速度為(2)證明物體將達(dá)到的最大高度為(3)證明到達(dá)最大高度的時(shí)間為證明：由牛頓定律可得yfkvmgv210質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員，從距水面距離為h的高臺(tái)上由靜止跳下落入水中。把跳水運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，并略去空氣阻力。運(yùn)動(dòng)員入水后

5、垂直下沉，水對(duì)其阻力為bv2，其中b為一常量。若以水面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向下為Oy軸，求：（1）運(yùn)動(dòng)員在水中的速率v與y的函數(shù)關(guān)系；（2）跳水運(yùn)動(dòng)員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v0的1/10？（假定跳水運(yùn)動(dòng)員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等）解：運(yùn)動(dòng)員入水可視為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以入水時(shí)的速度為，入水后如圖由牛頓定律的211一物體自地球表面以速率v0豎直上拋。假定空氣對(duì)物體阻力的值為fkmv2，其中k為常量，m為物體質(zhì)量。試求：（1）該物體能上升的高度；（2）物體返回地面時(shí)速度的值。解：分別對(duì)物體上拋和下落時(shí)作受力分析（如圖），212長(zhǎng)為60cm的繩子懸掛在天花板上，

6、下方系一質(zhì)量為1kg的小球，已知繩子能承受的最大張力為20N。試求要多大的水平?jīng)_量作用在原來(lái)靜止的小球上才能將繩子打斷？解：由動(dòng)量定理得，如圖受力分析并由牛頓定律得，213一作斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，在最高點(diǎn)炸裂為質(zhì)量相等的兩塊，最高點(diǎn)距離地面為19.6m。爆炸1.0s后，第一塊落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，此處距拋出點(diǎn)的水平距離為100m。問(wèn)第二塊落在距拋出點(diǎn)多遠(yuǎn)的地面上？(設(shè)空氣的阻力不計(jì))解：取如圖示坐標(biāo)系，根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，爆炸前，物體在最高點(diǎn)得速度得水平分量為214質(zhì)量為M的人手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成角的速率v0向前跳去。當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為u的水平速率向后

7、拋出。問(wèn)：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？（假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)）解：取如圖所示坐標(biāo)，把人和物視為一系統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最高點(diǎn)處，在向左拋物得過(guò)程中，滿足動(dòng)量守恒，故有215鐵路上有一靜止的平板車，其質(zhì)量為M，設(shè)平板車可無(wú)摩擦地在水平軌道上運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)有N個(gè)人從平板車的后端跳下，每個(gè)人的質(zhì)量均為m，相對(duì)平板車的速度均為u。問(wèn)：在下列兩種情況下，（1）N個(gè)人同時(shí)跳離；（2）一個(gè)人、一個(gè)人地跳離，平板車的末速是多少?所得的結(jié)果為何不同，其物理原因是什么?解：取平板車及N個(gè)人組成的系統(tǒng)，以地面為參考系，平板車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍到y(tǒng)在該方向上滿足動(dòng)量守恒?？紤]N個(gè)人同時(shí)跳車的情況，設(shè)跳車后平板車的速度為

8、v，則由動(dòng)量守恒定律得0Mv+Nm（vu）vNmu/(Nm+M) (1)又考慮N個(gè)人一個(gè)接一個(gè)的跳車的情況。設(shè)當(dāng)平板車上商有n個(gè)人時(shí)的速度為vn，跳下一個(gè)人后的車速為vn1，在該次跳車的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒有（M+nm）vn=M vn1+(n-1)m vn1+m(vn1-u) (2)由式（2）得遞推公式vn1=vn+mu/(M+nm) (3)當(dāng)車上有N個(gè)人得時(shí)（即Nn），vN0；當(dāng)車上N個(gè)人完全跳完時(shí)，車速為v0，根據(jù)式（3）有，vN-1=0+mu/(Nm+M)vN-2= vN-1+mu/(N-1)m+M).v0= v1+mu/(M+nm)將上述各等式的兩側(cè)分別相加，整理后得，216A、B兩船

9、在平靜的湖面上平行逆向航行，當(dāng)兩船擦肩相遇時(shí)，兩船各自向?qū)Ψ狡椒€(wěn)地傳遞50kg的重物，結(jié)果是A船停了下來(lái)，而B(niǎo)船以3.4m/s的速度繼續(xù)向前駛?cè)?。A、B兩船原有質(zhì)量分別為500kg和1000kg，求在傳遞重物前兩船的速度。(忽略水對(duì)船的阻力)解：設(shè)A、B兩船原有的速度分別為vA和vB，傳遞重物后的速度分別為vA和vB,由動(dòng)量守恒定律可得217一人從10m深的井中提水，起始桶中裝有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶被勻速地從井中提到井口，人所作的功。解：水桶在勻速上提的過(guò)程中，加速度為0，拉力和重力平衡，在圖示坐標(biāo)下，水桶重力隨位置的變化關(guān)系為Gmggy其中0.2

10、kg/m,人對(duì)水桶的拉力的功為218如本題圖所示，A和B兩塊板用一輕彈簧連接起來(lái)，它們的質(zhì)量分別為m1和m2。問(wèn)在A板上需加多大的壓力，方可在力停止作用后，恰能使在跳起來(lái)時(shí)B稍被提起。（設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k）解：選取如圖所示坐標(biāo)系，取原點(diǎn)處為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能零點(diǎn)，作各種狀態(tài)下物體的受力圖。對(duì)A板而言，當(dāng)施以外力F時(shí)，根據(jù)受力平衡有習(xí)題218圖219如本題圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的鋼球，射向質(zhì)量為M的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，但可在水平面上作無(wú)摩擦滑動(dòng)，求子彈射入靶內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。解：設(shè)彈簧得最大壓縮量為x0。小球與靶共同運(yùn)動(dòng)得速度為v1

11、。由動(dòng)量守恒定律，有習(xí)題219圖220以質(zhì)量為m的彈丸，穿過(guò)如本題圖所示的擺錘后，速率由v減少到v/2。已知擺錘的質(zhì)量為M，擺線長(zhǎng)度為l，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓周運(yùn)動(dòng)，彈丸的速度的最小值應(yīng)為多少？習(xí)題220圖解：221如本題圖所示，一質(zhì)量為M的物塊放置在斜面的最底端A處，斜面的傾角為，高度為h，物塊與斜面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，今有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0 沿水平方向射入物塊并留在其中，且使物塊沿斜面向上滑動(dòng)，求物塊滑出頂端時(shí)的速度大小。解：習(xí)題221圖222如本題圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，從內(nèi)壁為半球形的容器邊緣點(diǎn)A滑下。設(shè)容器質(zhì)量為M，半徑為R，內(nèi)壁光滑，并放置在摩擦可以忽略

12、的水平桌面上，開(kāi)始時(shí)小球和容器都處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)小球沿內(nèi)壁滑到容器底部的點(diǎn)B時(shí)，受到向上的支持力為多大？解：習(xí)題222圖223如本題圖所示，質(zhì)量分別為m1=10.0kg和m2=6.0kg的兩小球A和B，用質(zhì)量可略去不計(jì)的剛性細(xì)桿連接，開(kāi)始時(shí)它們靜止在Oxy平面上，在圖示的外力F1= (8.0N)i和F2 =(6.0N)j的作用下運(yùn)動(dòng)。試求：(1) 它們質(zhì)心的坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）系統(tǒng)總動(dòng)量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。習(xí)題223圖解：（1）選如圖所示坐標(biāo)，則t0時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為224質(zhì)量為2×10-3kg的子彈以500m·s-1的速率水平飛出，射入質(zhì)量為1kg靜止在水平面上的木塊，子彈從木塊穿出后的速率為100m·s-1，而木塊向前滑行了0.2m。求：(1)木塊與平面間的摩擦系數(shù) (2)子彈動(dòng)能和動(dòng)量的減少量。解：225如本題圖所示，一質(zhì)量為m的鋼球，系在一長(zhǎng)為l的繩一端，繩另一端固定，現(xiàn)將球由水平位置靜止下擺，當(dāng)球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為M，靜止于水平面上的鋼塊發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后m和M的速率。解：習(xí)題225圖226一質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)粒子與一質(zhì)量為km的靜止靶粒子作彈性對(duì)心碰撞，求靶粒子獲得最大動(dòng)能時(shí)的k值。解：227質(zhì)量為m的中子與質(zhì)量為M的原子核發(fā)生彈性碰撞，若中子的初動(dòng)能為E0，求