高中數(shù)學(xué)《3.2.3直線的一般式方程》學(xué)案 新A版必修2

1、.3.2.3直線的一般式方程學(xué)案一學(xué)習(xí)目的：根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探究并掌握直線方程的一般式，體會(huì)一般式與直線其它方程形式之間的關(guān)系.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識(shí)要點(diǎn)：1. 一般式general form：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.2 與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 過(guò)點(diǎn)的直線可寫(xiě)為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線l的直線方程是；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線l的直線方程是.3. 直線的方程分別是：不同時(shí)為0，不同時(shí)為0，那么兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：1； 2；3與重合； 4與相交.假如時(shí)，那么；與

2、重合；與相交. 四自主探究例題精講：【例1】直線：，：，問(wèn)m為何值時(shí)：1； 2.解：1時(shí)，那么，解得m0.2時(shí)，, 解得m1.【例2】1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.解：1由題意得所求平行直線方程，化為一般式.2 由題意得所求垂直直線方程，化為一般式.【例3】直線l的方程為3x+4y12=0，求與直線l平行且過(guò)點(diǎn)1，3的直線的方程分析：由兩直線平行，所以斜率相等且為，再由點(diǎn)斜式求出所求直線的方程. 解：直線l:3x+4y12=0的斜率為， 所求直線與直線平行， 所求直線的斜率為，又由于所求直線過(guò)點(diǎn)1，3，所以，所求直線的方程為：，即.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩條直線平行或

3、垂直的關(guān)系，得到斜率之間的關(guān)系，從而由直線的斜率及點(diǎn)斜式求出所求直線的方程. 此題也可根據(jù)直線方程的一種形式而直接寫(xiě)出方程，即，再化簡(jiǎn)而得.【例4】直線方程的系數(shù)A、B、C分別滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線分別有以下性質(zhì)?1與兩條坐標(biāo)軸都相交；2只與x軸相交；3只與y軸相交；4是x軸所在直線；5是y軸所在直線.分析：由直線性質(zhì)，考察相應(yīng)圖形，從斜率、截距等角度，分析系數(shù)的特征.解：1當(dāng)A0，B0，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交. 2當(dāng)A0，B=0時(shí)，直線只與x軸相交.3當(dāng)A0，B0時(shí)，直線只與y軸相交. 4當(dāng)A0，B0，C0，直線是x軸所在直線.5當(dāng)A0，B0，C0時(shí)，直線是y軸所在直線.點(diǎn)評(píng)：結(jié)合圖形的幾

4、何性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為方程形式所滿足的代數(shù)形式. 對(duì)于直線的一般式方程，需要特別注意以上幾種特殊位置時(shí)的方程形式.五目的檢測(cè)一根底達(dá)標(biāo)1假如直線的傾斜角為，那么有關(guān)系式 . A. B. C. D. 以上均不可能2假設(shè)，那么直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)是 . A. B. C. D. 3直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是 . A B C D42019京皖春直線x+y=3和直線x+y=2的位置關(guān)系是 . A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合5直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，那么m，n的值分別為 . A. 4和3 B. 4和3 C. 4和3 D. 4和36假設(shè)直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，那么a= . 7過(guò)兩點(diǎn)5，7和1，3的直線一般式方程為 ；假設(shè)點(diǎn)，12在此直線上，那么 二才能進(jìn)步8根據(jù)以下各條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：1斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A8，2； 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B4，2，平行于軸；3在軸和軸上的截距分別是,3； 4經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)3，2、5，4.9直線的方程分別是：不同時(shí)為0，不同時(shí)