數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)線段的垂直平分線VIP

1、.用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 如圖，如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么，碼頭應(yīng)建在什么位置位置? AB.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等 已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的點(diǎn)上的點(diǎn)求證：求證：PA=PBNAPBCM證明：證明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=

2、PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) .用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎它是真命題嗎? 如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上直平分線上 當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反

3、例說明果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明 .已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA.證法二：取證法二：取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C，過，過P,C作直線作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=

4、PCB=90，即，即PCAB P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上.CBPA已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法三：過證法三：過P點(diǎn)作點(diǎn)作APB的角平分線交的角平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上的

5、垂直平分線上.線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上.引例解決：引例解決： 如圖，如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么，碼頭應(yīng)建在什么位置位置? AB.想一想，做一做想一想，做一做已知：如圖已知：如圖 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC.課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲：一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理二、線段垂直平分線的判定定理二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線 .補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)： 1已知：已知：ABC中，邊中，邊AB、BC的垂直平分線的垂直平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在